विषय

• कदम
• 5 में से विधि 1 : परिधि को मापकर पाई की गणना करना
• 5 की विधि 2: अनंत संख्या श्रृंखला के साथ पाई की गणना करें
• विधि 3 में से 5: बफन सुई विधि के साथ पाई की गणना करना
• 5 की विधि 4: एक सीमा का उपयोग करके पाई की गणना करना
• विधि 5 में से 5: आर्क्सिन फ़ंक्शन
• टिप्स

पाई (π) गणित में सबसे महत्वपूर्ण और दिलचस्प संख्याओं में से एक है। यह स्थिरांक, लगभग 3.14, किसी वृत्त की त्रिज्या के आधार पर उसकी परिधि की गणना करने के लिए प्रयोग किया जाता है। यह एक अपरिमेय संख्या भी है, जिसका अर्थ है कि इसकी गणना अनंत दशमलव स्थानों तक की जा सकती है। यह करना आसान नहीं है, लेकिन फिर भी यह संभव है।

कदम

5 में से विधि 1 : परिधि को मापकर पाई की गणना करना

1. 1 सुनिश्चित करें कि आप एक संपूर्ण सर्कल का उपयोग कर रहे हैं। यह विधि अंडाकार, अंडाकार या किसी अन्य चीज़ के साथ काम नहीं करती है, यह विधि केवल एक पूर्ण चक्र के लिए उपयुक्त है। एक वृत्त को एक तल पर सभी बिंदुओं के संग्रह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक केंद्र बिंदु से समान दूरी पर स्थित होते हैं। इस विधि के लिए एक जार ढक्कन एकदम सही वस्तु है। यदि आप सबसे सटीक गणना करना चाहते हैं, तो बहुत पतली सीसे वाली पेंसिल का उपयोग करें।
2. 2 परिधि को यथासंभव सटीक रूप से मापें। यह एक आसान काम नहीं है (यही कारण है कि पाई इतना महत्वपूर्ण है)।
   • धागे को ढक्कन के चारों ओर यथासंभव कसकर लपेटें।उस बिंदु को चिह्नित करें जहां प्रारंभ और अंत मेल खाता है, और फिर एक शासक के साथ धागे की लंबाई को मापें।
3. 3 सर्कल के व्यास को मापें। व्यास - वृत्त के केंद्र से गुजरने वाले रेखाखंड की लंबाई और वृत्त पर पड़े किन्हीं दो बिंदुओं की लंबाई।
4. 4 एक सूत्र का प्रयोग करें। परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है सी = π * डी = 2 * * आर... इस प्रकार, पाई अपने व्यास से विभाजित परिधि के बराबर है। कैलकुलेटर पर पाई (अपने मूल्यों के साथ) की गणना करें। परिणाम लगभग 3.14 होना चाहिए।
5. 5 अपनी गणनाओं को परिष्कृत करने के लिए, इस प्रक्रिया को कई अलग-अलग मंडलियों के साथ दोहराएं और फिर परिणामों को औसत करें। आपका माप लिया गया एक सर्कल के लिए सही नहीं होगा, लेकिन कई सर्कल दिए गए हैं, उन्हें सटीक पीआई मान पर औसत किया जाना चाहिए।

5 की विधि 2: अनंत संख्या श्रृंखला के साथ पाई की गणना करें

1. 1 लाइबनिज़ श्रृंखला का प्रयोग करें। गणितज्ञों ने कई अलग-अलग अनंत श्रृंखलाएँ पाई हैं जो आपको बड़ी संख्या में दशमलव स्थानों पर pi की सही गणना करने की अनुमति देती हैं। कुछ इतने जटिल हैं कि सुपर कंप्यूटर को संसाधित करने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, सबसे सरल श्रृंखलाओं में से एक लाइबनिज़ श्रृंखला है। हालांकि सबसे कुशल नहीं है, यह प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ अधिक सटीक पीआई मान देगा; 500,000 पुनरावृत्तियों के बाद, लीबनिज़ श्रृंखला दस दशमलव स्थानों के साथ सटीक पीआई मान देगी। यहां आवेदन करने का सूत्र है।
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 लें और 4/3 घटाएं। फिर 4/5 डालें। फिर 4/7 घटाएं। अंश में 4 और हर में हर विषम संख्या वाली भिन्नों का जोड़ और घटाव बारी-बारी से जारी रखें। जितनी बार आप ऐसा करेंगे, उतनी ही सटीक पाई आपको मिलेगी।
2. 2 नीलकांत श्रृंखला का प्रयास करें। यह एक और अनंत पाई श्रृंखला है जिसे समझना काफी आसान है। यह श्रृंखला लाइबनिज श्रृंखला की तुलना में अधिक जटिल है, लेकिन यह सटीक पाई को बहुत तेज देती है।
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • इस श्रृंखला के लिए, संख्या ३ लिखिए और अंश में संख्या ४ के साथ अंशों के जोड़ और घटाव को वैकल्पिक करें और हर में प्रत्येक नए पुनरावृत्ति के साथ बढ़ने वाले लगातार तीन पूर्णांकों का गुणनफल। प्रत्येक बाद का टुकड़ा पिछले टुकड़े में उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या से शुरू होता है। ऐसा कुछ ही बार करें और आपको काफी सटीक pi मान प्राप्त होगा।

विधि 3 में से 5: बफन सुई विधि के साथ पाई की गणना करना

1. 1 बिताना प्रयोग. यह पता चला है कि पाई को बफन सुई विधि नामक एक दिलचस्प प्रयोग करके पाया जा सकता है, जो इस संभावना को निर्धारित करने का प्रयास करता है कि गलती से फेंकी गई सुई या तो खींची गई समानान्तर समानांतर रेखाओं के बीच उतरेगी या बिल्कुल एक सीधी रेखा को काटेगी। यदि रेखाओं के बीच की दूरी सुई की लंबाई के बराबर है, तो जब सुई रेखा को पार करती है तो थ्रो की संख्या का अनुपात थ्रो की कुल संख्या से 2 / Pi हो जाता है। आप हॉट डॉग प्रयोग भी कर सकते हैं (चरण की शुरुआत में दिए गए लिंक का अनुसरण करें)।
   • वैज्ञानिक और गणितज्ञ पीआई की गणना करने का सटीक तरीका निर्धारित नहीं कर सकते हैं, क्योंकि वे इतना सूक्ष्म विषय नहीं खोज सकते हैं कि गणना सटीक हो।
     
     

5 की विधि 4: एक सीमा का उपयोग करके पाई की गणना करना

1. 1 पहले बड़ी संख्या चुनें। संख्या जितनी अधिक होगी, परिणाम उतना ही सटीक होगा।
2. 2 फिर उस नंबर को प्लग करें (चलिए इसे x कहते हैं) pi के सूत्र में:एक्स * पाप (180 / एक्स) '... इस पद्धति के काम करने के लिए, कैलकुलेटर को डिग्री मोड में चालू किया जाना चाहिए। हम कहते हैं कि यह विधि एक सीमा का उपयोग करती है, क्योंकि परिणाम pi तक सीमित है (अर्थात, pi अधिकतम संभव मान है)। x मान जितना बड़ा होगा, उतनी ही सटीक pi की गणना की जाएगी।

विधि 5 में से 5: आर्क्सिन फ़ंक्शन

1. 1 -1 और 1 के बीच कोई भी संख्या चुनें। फ़ंक्शन y = arcsin (x) में x मान 1 से अधिक या -1 से कम नहीं है, जो y के किसी भी मान से जुड़ा हो सकता है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह अनंत है या नहीं)। इसका अर्थ है कि फलन y = arcsin (x) केवल x = -1 से x = 1 के अंतराल पर परिभाषित है, और किसी अन्य x के लिए परिभाषित नहीं है।
2. 2 अपना नंबर निम्न सूत्र में प्लग करें और आप पीआई की गणना कर सकते हैं।
   • पाई = 2 * (आर्क्सिन (एसक्यूआरटी (1 - एक्स ^ 2))) + एबीएस (आर्कसिन (एक्स))।
     • आर्क्सिन मान रेडियन में प्रस्तुत किया जाएगा।
     • वर्गमूल वर्गमूल है।
     • Abs किसी संख्या का निरपेक्ष मान है
     • x ^ 2 - इस मामले में यह x चुकता है।

टिप्स

• पाई की गणना करना मजेदार और दिलचस्प है, लेकिन कई दशमलव स्थानों की गणना करने का कोई मतलब नहीं है। खगोल भौतिकीविदों का दावा है कि 39 दशमलव स्थानों के साथ पाई ब्रह्मांड संबंधी गणना के लिए पर्याप्त है, जो एक परमाणु के आकार के लिए सटीक रूप से की जाती है।