विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से एक ज्ञात आयतन से एक आयताकार प्रिज्म की ऊँचाई की गणना करना
• विधि 2 का 4: ज्ञात आयतन से त्रिकोणीय प्रिज्म की ऊँचाई की गणना करें
• विधि 3 का 4: ज्ञात सतह क्षेत्र से आयताकार प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करें
• विधि 4 का 4: ज्ञात सतह क्षेत्र से त्रिकोणीय प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करें
• चेतावनी
• आपको किस चीज़ की जरूरत है

प्रिज्म एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो समान समानांतर आधार होते हैं। आधार पर आकार प्रिज्म के प्रकार को परिभाषित करता है, उदाहरण के लिए, आयताकार या त्रिकोणीय प्रिज्म। चूंकि एक प्रिज्म एक बड़ा आकृति है, इसलिए अक्सर प्रिज्म के आयतन (पक्ष के चेहरों और आधारों से घिरा हुआ स्थान) की गणना करना आवश्यक होता है। लेकिन कभी-कभी कार्यों में प्रिज्म की ऊँचाई ज्ञात करना आवश्यक होता है।यदि आवश्यक जानकारी दी जाए तो यह उतना मुश्किल नहीं है: आयतन या सतह क्षेत्र और आधार की परिधि। इस लेख के सूत्र किसी भी आकार के आधार वाले प्रिज्म पर लागू होते हैं यदि आप जानते हैं कि आधार के क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है।

कदम

विधि 1: 4 में से एक ज्ञात आयतन से एक आयताकार प्रिज्म की ऊँचाई की गणना करना

1. 1 प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। किसी भी प्रिज्म के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है ${ डिस्प्लेस्टाइल वी = श}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल वी}$ - प्रिज्म का आयतन, ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$ - आधार क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ प्रिज्म की ऊंचाई है।
   • प्रिज्म का आधार समान फलकों में से एक है। चूंकि आयताकार प्रिज्म में विपरीत फलक समान होते हैं, इसलिए किसी भी फलक को आधार माना जा सकता है, लेकिन गणना के दौरान आधार के रूप में लिए गए चेहरे को भ्रमित न करें।
2. 2 वॉल्यूम को सूत्र में प्लग करें। यदि कोई वॉल्यूम नहीं दिया गया है, तो इस पद्धति का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
   • उदाहरण: एक प्रिज्म का आयतन ६४ घन मीटर (एम) है; सूत्र इस तरह लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 64 = श}$
3. 3 आधार के क्षेत्र की गणना करें। ऐसा करने के लिए, आपको आधार की लंबाई और चौड़ाई (या यदि आधार एक वर्ग है तो पक्षों में से एक) जानने की जरूरत है। आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = एलडब्ल्यू}$.
   • उदाहरण: प्रिज्म के आधार पर 8 मीटर और 2 मीटर के बराबर भुजाओं वाला एक आयत है। आयत के क्षेत्रफल की गणना करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = (8) (2)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = 16}$ एम
4. 4 आधार क्षेत्र को प्रिज्म वॉल्यूम फॉर्मूला में प्लग करें। के स्थान पर क्षेत्रफल का मान रखें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्रफल 16 m है, इसलिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 64 = 16h}$
5. 5 पाना एच{ डिस्प्लेस्टाइल एच}. यह प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करेगा।
   • उदाहरण: समीकरण में ${ डिस्प्लेस्टाइल 64 = 16h}$ खोजने के लिए दोनों पक्षों को 16 से विभाजित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$।इस प्रकार:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक {64} {16}} = { फ़्रेक {16h} {16}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 4 = एच}$
     यानी प्रिज्म की ऊंचाई 4 मीटर है।

विधि 2 का 4: ज्ञात आयतन से त्रिकोणीय प्रिज्म की ऊँचाई की गणना करें

1. 1 प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। किसी भी प्रिज्म के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है ${ डिस्प्लेस्टाइल वी = श}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल वी}$ - प्रिज्म का आयतन, ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$ - आधार क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ प्रिज्म की ऊंचाई है।
   • प्रिज्म का आधार समान फलकों में से एक है। त्रिकोणीय प्रिज्म के आधार त्रिभुज हैं, और फलक आयताकार हैं।
2. 2 वॉल्यूम को सूत्र में प्लग करें। यदि कोई वॉल्यूम नहीं दिया गया है, तो इस विधि का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
   • उदाहरण: एक प्रिज्म का आयतन ८४० घन मीटर (एम) है; सूत्र इस तरह लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ८४० = श}$
3. 3 आधार के क्षेत्र की गणना करें। ऐसा करने के लिए, आपको त्रिभुज की ऊँचाई और उस भुजा को जानना होगा जिससे ऊँचाई कम की जाती है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (बी) (एच)}$.
   • त्रिभुज की तीन भुजाओं को देखते हुए, बगुला के सूत्र का उपयोग करके इसके क्षेत्रफल की गणना करें।
   • उदाहरण: त्रिभुज की ऊंचाई 7 मीटर है, और जिस तरफ ऊंचाई कम है वह 12 मीटर है। त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (84)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = 42}$
4. 4 आधार क्षेत्र को प्रिज्म वॉल्यूम फॉर्मूला में प्लग करें। के स्थान पर क्षेत्रफल का मान रखें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्र 42 मीटर है, इसलिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 840 = 42h}$
5. 5 पाना एच{ डिस्प्लेस्टाइल एच}. यह प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करेगा।
   • उदाहरण: समीकरण में ${ डिस्प्लेस्टाइल 840 = 42h}$ खोजने के लिए दोनों पक्षों को 42 से विभाजित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$।इस प्रकार:
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {840} {42}} = { फ़्रेक {42h} {42}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 20 = एच}$
     
   • प्रिज्म की ऊंचाई 20 मीटर है।

विधि 3 का 4: ज्ञात सतह क्षेत्र से आयताकार प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करें

1. 1 प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। किसी भी प्रिज्म के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है ${ डिस्प्लेस्टाइल SA = 2S + Ph}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए}$ - सतह क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$ - आधार क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ - आधार परिधि, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ प्रिज्म की ऊंचाई है।
   • इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, आपको प्रिज्म के सतह क्षेत्र और आधार की लंबाई और चौड़ाई को जानना होगा।
2. 2 सतह क्षेत्र को सूत्र में प्लग करें। यदि कोई सतह क्षेत्र नहीं दिया गया है, तो इस पद्धति का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
   • उदाहरण: एक प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1460 वर्ग सेंटीमीटर है; सूत्र इस तरह लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = २एस + पीएच}$
3. 3 आधार के क्षेत्र की गणना करें। ऐसा करने के लिए, आपको आधार की लंबाई और चौड़ाई (या यदि आधार एक वर्ग है तो पक्षों में से एक) जानने की जरूरत है। आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = एलडब्ल्यू}$.
   • उदाहरण: प्रिज्म के आधार पर एक आयत है, जिसकी भुजाएँ 8 सेमी और 2 सेमी हैं। आयत के क्षेत्रफल की गणना करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = (8) (2)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = 16}$
4. 4 प्रिज्म के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आधार क्षेत्र को सूत्र में प्लग करें। के स्थान पर क्षेत्रफल का मान रखें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्रफल 16 है, इसलिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = २ (१६) + पीएच}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + पीएच}$
5. 5 आधार का परिमाप ज्ञात कीजिए। आयत की परिधि ज्ञात करने के लिए सभी (चार) भुजाओं के मान जोड़ें; एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के लिए, एक भुजा के मान को 4 से गुणा करें।
   • याद रखें कि आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
   • उदाहरण: 8 सेमी और 2 सेमी के बराबर भुजाओं वाले एक आयत के परिमाप की गणना इस प्रकार की जाती है:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल पी = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल पी = 20}$
6. 6 आधार परिधि को प्रिज्म सतह क्षेत्र सूत्र में प्लग करें। परिमाप मान को के लिए प्रतिस्थापित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$.
   • उदाहरण: यदि आधार का परिमाप 20 है, तो सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २० घंटे}$
7. 7 पाना एच{ डिस्प्लेस्टाइल एच}. यह प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करेगा।
   • उदाहरण: समीकरण में ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २० घंटे}$ दोनों पक्षों से 32 घटाएं, और फिर दोनों पक्षों को 20 से विभाजित करें। इस प्रकार:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २० घंटे}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४२८ = २० घंटे}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {1428} {20}} = { फ़्रेक {20h} {20}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 71,4 = एच}$
   • प्रिज्म की ऊंचाई 71.4 सेमी है।

विधि 4 का 4: ज्ञात सतह क्षेत्र से त्रिकोणीय प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करें

1. 1 प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। किसी भी प्रिज्म के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है ${ डिस्प्लेस्टाइल SA = 2S + Ph}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए}$ - सतह क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$ - आधार क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ - आधार परिधि, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ प्रिज्म की ऊंचाई है।
   • इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, आपको प्रिज्म का सतह क्षेत्र, त्रिभुज का क्षेत्रफल (जो आधार पर स्थित है), और उस त्रिभुज की सभी भुजाओं को जानना होगा।
2. 2 सतह क्षेत्र को सूत्र में प्लग करें। यदि कोई सतह क्षेत्र नहीं दिया गया है, तो इस पद्धति का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
   • उदाहरण: एक प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1460 वर्ग सेंटीमीटर है; सूत्र इस तरह लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = २एस + पीएच}$
3. 3 आधार के क्षेत्र की गणना करें। ऐसा करने के लिए, आपको त्रिभुज की ऊँचाई और उस भुजा को जानना होगा जिससे ऊँचाई कम की जाती है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (बी) (एच)}$.
   • त्रिभुज की तीन भुजाओं को देखते हुए, बगुला के सूत्र का उपयोग करके इसके क्षेत्रफल की गणना करें।
   • उदाहरण: एक त्रिभुज की ऊँचाई 4 सेमी है, और जिस भुजा की ऊँचाई कम है वह 8 सेमी है। त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = { फ्रैक {1} {2}} (32)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एस = 16}$
4. 4 प्रिज्म के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आधार क्षेत्र को सूत्र में प्लग करें। के स्थान पर क्षेत्रफल का मान रखें ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्रफल 16 है, इसलिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = २ (१६) + पीएच}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + पीएच}$
5. 5 आधार का परिमाप ज्ञात कीजिए। त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के लिए सभी (तीन) भुजाओं के मान जोड़ें।
   • उदाहरण: एक त्रिभुज का परिमाप जिसकी भुजाएँ 8 सेमी, 4 सेमी और 9 सेमी हैं, की गणना इस प्रकार की जाती है:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल पी = 8 + 4 + 9}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल पी = 21}$
6. 6 आधार परिधि को प्रिज्म सतह क्षेत्र सूत्र में प्लग करें। परिमाप मान को के लिए प्रतिस्थापित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$.
   • उदाहरण: यदि आधार का परिमाप 21 है, तो सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २१ घंटे}$
7. 7 पाना एच{ डिस्प्लेस्टाइल एच}. यह प्रिज्म की ऊंचाई की गणना करेगा।
   • उदाहरण: समीकरण में ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २१ घंटे}$ दोनों पक्षों से 32 घटाएं, और फिर दोनों पक्षों को 21 से विभाजित करें। इस प्रकार:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४६० = ३२ + २१ घंटे}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल १४२८ = २१ घंटे}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {1428} {21}} = { फ़्रेक {21h} {21}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 68 = एच}$
   • प्रिज्म की ऊंचाई 68 सेमी है।

चेतावनी

• त्रिकोणीय प्रिज्म की ऊंचाई को प्रिज्म के आधार पर स्थित त्रिभुज की ऊंचाई के साथ भ्रमित न करें। त्रिभुज की ऊँचाई त्रिभुज के किसी शीर्ष से विपरीत भुजा पर गिराया गया लम्ब है, जो त्रिभुज का आधार कहलाता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात की जा सकती है यदि आधार और भुजा दी गई हो। आधार को 2 से विभाजित करें और फिर पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें (${ डिस्प्लेस्टाइल ए ^ {2} + बी ^ {2} = सी ^ {2}}$), कहाँ पे लेकिन (या बी) त्रिभुज की ऊँचाई है। याद रखें: प्रिज्म में कोई एपोथेम नहीं है!

आपको किस चीज़ की जरूरत है

• पेन / पेंसिल और कागज या कैलकुलेटर (वैकल्पिक)