त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

वीडियो: हीरोन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज की ऊँचाई की गणना कैसे करें

विषय

कदम
विधि 1 का 3: आधार और क्षेत्रफल के आधार पर ऊँचाई ज्ञात करना
विधि 2 का 3: एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई ज्ञात करना
विधि 3 का 3: कोणों और भुजाओं का उपयोग करके ऊँचाई ज्ञात करना
अतिरिक्त लेख

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई जानने की जरूरत है। यदि यह नहीं दिया गया है, तो आप अपने ज्ञात मूल्यों का उपयोग करके इसकी गणना कर सकते हैं! इस लेख में, हम आपको अन्य राशियों के ज्ञात मानों से त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करने के कई तरीके दिखाएंगे।

कदम

विधि 1 का 3: आधार और क्षेत्रफल के आधार पर ऊँचाई ज्ञात करना

1 आइए एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के सूत्र को याद करें। त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: ए = 1/2 बीएच.
- A त्रिभुज का क्षेत्रफल है
- b त्रिभुज की वह भुजा है जिससे ऊँचाई कम की जाती है।
- एच - त्रिभुज की ऊंचाई
2 त्रिभुज को देखें और सोचें कि आप पहले से कौन से मूल्य जानते हैं। यदि आपको एक क्षेत्र दिया गया है, तो इसे "ए" या "एस" अक्षर से नामित करें। आपको पक्ष का अर्थ भी दिया जाना चाहिए, इसे "बी" अक्षर से चिह्नित करें। यदि आपको एक क्षेत्र और एक पक्ष नहीं दिया गया है, तो दूसरी विधि का उपयोग करें।
- ध्यान रखें कि त्रिभुज का आधार कोई भी भुजा हो सकती है जिससे ऊँचाई कम हो (चाहे त्रिभुज कैसे भी स्थित हो)। इसे और अच्छी तरह समझने के लिए कल्पना कीजिए कि आप इस त्रिभुज को घुमा सकते हैं। इसे इस तरह मोड़ें कि जिस तरफ आप जानते हैं वह नीचे की ओर हो।
- उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 20 है, और इसकी एक भुजा 4 है। इस स्थिति में, "ए = 20", "बी = 4"।
3 क्षेत्रफल (ए = 1/2 बीएच) की गणना के लिए दिए गए मानों को सूत्र में प्लग करें और ऊंचाई पाएं। पहले भुजा (b) को 1/2 से गुणा करें और फिर क्षेत्रफल (A) को उस मान से भाग दें। इस तरह आप त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करेंगे।
- हमारे उदाहरण में: 20 = 1/2 (4) एच
- 20 = 2h
- 10 = एच

विधि 2 का 3: एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई ज्ञात करना

1 एक समबाहु त्रिभुज के गुण याद रखें। एक समबाहु त्रिभुज में, सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं (प्रत्येक कोण 60˚ है)। यदि आप ऐसे त्रिभुज में ऊँचाई खींचते हैं, तो आपको दो समान समकोण त्रिभुज प्राप्त होते हैं।
- उदाहरण के लिए, 8 भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें।
2 पाइथागोरस प्रमेय याद रखें। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि पैरों "ए" और "बी" के साथ किसी भी समकोण त्रिभुज में कर्ण "सी" बराबर होता है: ए + बी = सी... इस प्रमेय का उपयोग समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है!
3 एक समबाहु त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करें (इसके लिए ऊँचाई खींचिए)। फिर किसी एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं को चिह्नित करें। एक समबाहु त्रिभुज की भुजा एक समकोण त्रिभुज का कर्ण "c" है। पैर "ए" एक समबाहु त्रिभुज की भुजा के 1/2 के बराबर है, और पैर "बी" एक समबाहु त्रिभुज की वांछित ऊंचाई है।
- तो, हमारे उदाहरण में 8 के ज्ञात पक्ष के साथ एक समबाहु त्रिभुज के साथ: सी = 8 तथा ए = 4.
4 इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय में प्लग करें और बी की गणना करें। सबसे पहले, वर्ग "सी" और "ए" (प्रत्येक मान को स्वयं से गुणा करें)। फिर a को c से घटाएं।
- 4 + बी = 8
- 16 + बी = 64
- बी = 48
5 त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए b का वर्गमूल लें। ऐसा करने के लिए, कैलकुलेटर का उपयोग करें। परिणामी मान आपके समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई होगी!
- बी = √48 = 6,93

विधि 3 का 3: कोणों और भुजाओं का उपयोग करके ऊँचाई ज्ञात करना

1 इस बारे में सोचें कि आप किन मूल्यों को जानते हैं। यदि आप भुजाओं और कोणों के मान जानते हैं तो आप त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप आधार और भुजा के बीच के कोण को जानते हैं। या यदि तीनों पक्षों का मान ज्ञात हो। तो, आइए त्रिभुज के पक्षों को नामित करें: "ए", "बी", "सी", त्रिभुज के कोने: "ए", "बी", "सी", और क्षेत्र - अक्षर "एस"।
- यदि आप तीनों भुजाओं को जानते हैं, तो आपको त्रिभुज का क्षेत्रफल और बगुला का सूत्र चाहिए।
- यदि आप दोनों पक्षों और उनके बीच के कोण को जानते हैं, तो आप क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: S = 1/2ab (sinC)।
2 यदि आपको तीनों पक्षों के लिए मान दिए गए हैं, तो हीरोन के सूत्र का उपयोग करें। इस सूत्र को कई क्रियाएँ करनी होंगी। पहले आपको चर "s" खोजने की आवश्यकता है (हम इस अक्षर द्वारा त्रिभुज की परिधि के आधे भाग को निरूपित करेंगे)। ऐसा करने के लिए, ज्ञात मानों को इस सूत्र में प्लग करें: s = (a + b + c) / २।
- भुजाओं वाले त्रिभुज के लिए a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5)/2. परिणाम है: s = 12/2, जहाँ s = 6।
- फिर, दूसरी क्रिया से, हम क्षेत्रफल (हेरॉन के सूत्र का दूसरा भाग) पाते हैं। क्षेत्र = √ (एस (एस-ए) (एस-बी) (एस-सी))। क्षेत्र खोजने के लिए "क्षेत्र" शब्द को समतुल्य सूत्र से बदलें: 1/2bh (या 1 / 2ah, या 1/2ch)।
- अब ऊँचाई (h) के लिए तुल्य व्यंजक ज्ञात कीजिए। हमारे त्रिभुज के लिए, निम्न समीकरण मान्य होगा: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5))। जहाँ 3/2h = (6 (2 (3 (1)))। तो 3/2h = √ (36)। वर्गमूल की गणना के लिए अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें। हमारे उदाहरण में, 3/2h = 6. तो ऊँचाई (एच) 4 है, पक्ष बी आधार है।
3 यदि समस्या की स्थिति से आप दो पक्षों और एक कोण को जानते हैं, तो आप एक अलग सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। सूत्र में क्षेत्रफल को समतुल्य व्यंजक से बदलें: 1/2bh। इस प्रकार, आपको निम्न सूत्र प्राप्त होता है: 1/2bh = 1/2ab (sinC)। इसे निम्न रूप में सरल बनाया जा सकता है: एक अज्ञात चर को हटाने के लिए h = a (sin C)।
- अब परिणामी समीकरण को हल करना बाकी है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए "a" = 3, "C" = 40 डिग्री। तब समीकरण इस तरह दिखेगा: "एच" = 3 (पाप 40)। "एच" के मान की गणना करने के लिए कैलकुलेटर और साइन टेबल का उपयोग करें। हमारे उदाहरण में, एच = 1.928।