विषय

• कदम
• विधि 1 में से 4: सूत्र का उपयोग करके फ़ंक्शन मानों का एक सेट ढूँढना
• विधि 2: 4 में से एक प्लॉट में फ़ंक्शन मानों का एक सेट ढूँढना
• विधि 3 का 4: निर्देशांकों के एक समूह का परिसर ज्ञात करना
• विधि 4 का 4: समस्याओं में परिसर ढूँढना
• टिप्स

किसी फ़ंक्शन के मानों का सेट (मानों की श्रेणी) वे सभी मान हैं जो एक फ़ंक्शन अपनी परिभाषा की सीमा में लेता है। दूसरे शब्दों में, ये वे y मान हैं जो आपको तब मिलते हैं जब आप सभी संभावित x मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। x के सभी संभावित मान और फलन का प्रांत कहलाते हैं। किसी फ़ंक्शन के लिए मानों का सेट खोजने के लिए इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 में से 4: सूत्र का उपयोग करके फ़ंक्शन मानों का एक सेट ढूँढना

1. 1 फंक्शन लिखिए। उदाहरण के लिए: एफ (एक्स) = 3x + 6x -2... समीकरण में x को जोड़ने पर हम y का मान ज्ञात कर सकते हैं। यह एक द्विघात फलन है और इसका ग्राफ एक परवलय है।
2. 2 परवलय का शीर्ष ज्ञात कीजिए। यदि आपको एक रेखीय फलन या विषम अंश के चर के साथ कोई अन्य फलन दिया जाता है, उदाहरण के लिए, f (x) = 6x + 2x + 7, इस चरण को छोड़ दें।लेकिन अगर आपको एक द्विघात फलन दिया जाता है या एक सम घात में चर x वाला कोई अन्य फलन दिया जाता है, तो आपको इस फलन के ग्राफ के शीर्ष को खोजने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, सूत्र x = . का उपयोग करें-बी / 2ए... फलन में 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2। हम गणना करते हैं: x = -6 / (2 * 3) = -1।
   • अब y खोजने के लिए x = -1 को फंक्शन में प्लग करें। f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5।
   • परवलय शीर्ष निर्देशांक (-1, -5)। इसे निर्देशांक तल पर ड्रा करें। बिंदु निर्देशांक तल के तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।
3. 3 ग्राफ पर कुछ और बिंदु खोजें। ऐसा करने के लिए, फ़ंक्शन में x के कई अन्य मानों को प्रतिस्थापित करें। चूँकि x पद धनात्मक है, परवलय ऊपर की ओर इंगित करेगा। सुरक्षा जाल के रूप में, हम यह पता लगाने के लिए कि वे y मान क्या देते हैं, हम फ़ंक्शन में कई x मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2। परवलय पर पहला बिंदु (-2, -2)
   • एफ (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2। परवलय पर दूसरा बिंदु (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. परवलय पर तीसरा बिंदु (1, 7)।
4. 4 ग्राफ़ पर विभिन्न प्रकार के फ़ंक्शन मान खोजें। ग्राफ पर सबसे छोटा y मान ज्ञात कीजिए। यह परवलय का शीर्ष है, जहाँ y = -5 है। चूँकि परवलय शीर्ष के ऊपर स्थित होता है, इसलिए फ़ंक्शन के मानों का समुच्चय वाई -5.

विधि 2: 4 में से एक प्लॉट में फ़ंक्शन मानों का एक सेट ढूँढना

1. 1 फ़ंक्शन का न्यूनतम ज्ञात करें। y के लिए सबसे छोटे मान की गणना करें। मान लें कि फ़ंक्शन का न्यूनतम y = -3 है। यह मान अनंत तक छोटा और छोटा हो सकता है, ताकि न्यूनतम फ़ंक्शन में कोई न्यूनतम बिंदु न हो।
2. 2 अधिकतम फ़ंक्शन खोजें। मान लीजिए कि फ़ंक्शन का अधिकतम y = 10 है। जैसा कि न्यूनतम के मामले में होता है, फ़ंक्शन के अधिकतम में एक दिया गया अधिकतम बिंदु नहीं होता है।
3. 3 विभिन्न अर्थ लिखिए। इस प्रकार, फ़ंक्शन के मानों की श्रेणी -3 से +10 तक की सीमा में है। फ़ंक्शन मानों के सेट को इस प्रकार लिखें: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • लेकिन, उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन का न्यूनतम y = -3 है, और इसकी अधिकतम अनंतता है (फ़ंक्शन का ग्राफ असीम रूप से ऊपर जाता है)। फिर फ़ंक्शन के मानों का सेट: f (x) -3।
   • दूसरी ओर, यदि फ़ंक्शन का अधिकतम y = 10, और न्यूनतम अनंत है (फ़ंक्शन का ग्राफ़ असीम रूप से नीचे जाता है), तो फ़ंक्शन के मानों का सेट है: f (x) 10.

विधि 3 का 4: निर्देशांकों के एक समूह का परिसर ज्ञात करना

1. 1 निर्देशांकों का समुच्चय लिखिए। निर्देशांक के सेट से, आप इसके मूल्यों की सीमा और परिभाषा की सीमा निर्धारित कर सकते हैं। मान लीजिए कि निर्देशांक का एक सेट दिया गया है: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}।
2. 2 वाई के मूल्यों की सूची बनाएं। किसी समुच्चय का परिसर ज्ञात करने के लिए, बस y: {-3, 6, -1, 6, 3} के सभी मान लिख लें।
3. 3 y के लिए कोई भी डुप्लिकेट मान निकालें। हमारे उदाहरण में, "6" हटाएं: {-3, -1, 6, 3}।
4. 4 श्रेणी को आरोही क्रम में लिखिए। निर्देशांकों के समुच्चय {(2, –3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} के मानों का परिसर {-3, -1, 3, 6}।
5. 5 सुनिश्चित करें कि फ़ंक्शन के लिए निर्देशांक का एक सेट दिया गया है। ऐसा होने के लिए, प्रत्येक एकल x-मान के लिए एक y-मान होना चाहिए। उदाहरण के लिए, निर्देशांक का सेट {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} किसी फ़ंक्शन के लिए नहीं दिया गया है, क्योंकि एक मान x = 2 y के दो अलग-अलग मानों से मेल खाता है: y = 3 और वाई = 4।

विधि 4 का 4: समस्याओं में परिसर ढूँढना

1. 1 समस्या पढ़ें। "ओल्गा प्रति टिकट 500 रूबल के लिए थिएटर टिकट बेचती है। बेचे गए टिकटों की कुल आय बेची गई टिकटों की संख्या पर निर्भर करती है। इस फ़ंक्शन की सीमा क्या है?"
2. 2 कार्य को एक फ़ंक्शन के रूप में लिखें। इस मामले में एम बेचे गए टिकटों की कुल आय है, और टी - बेचे गए टिकटों की संख्या। चूंकि एक टिकट की कीमत 500 रूबल है, इसलिए आपको आय का पता लगाने के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को 500 से गुणा करना होगा। इस प्रकार, फ़ंक्शन को इस प्रकार लिखा जा सकता है: एम (टी) = 500t।
   • उदाहरण के लिए, यदि वह 2 टिकट बेचती है, तो आपको 2 को 500 से गुणा करने की आवश्यकता है - नतीजतन, हमें 1000 रूबल मिलते हैं, बेचे गए टिकटों से आय।
3. 3 गुंजाइश खोजें। रेंज खोजने के लिए, आपको पहले एक रेंज ढूंढनी होगी। ये सभी t के संभावित मान हैं। हमारे उदाहरण में, ओल्गा 0 या अधिक टिकट बेच सकती है - वह नकारात्मक संख्या में टिकट नहीं बेच सकती है। चूंकि हम थिएटर में सीटों की संख्या नहीं जानते हैं, इसलिए यह माना जा सकता है कि, सिद्धांत रूप में, वह अनंत संख्या में टिकट बेच सकती थी। और वह केवल पूरे टिकट बेच सकती है (उदाहरण के लिए, वह 1/2 टिकट नहीं बेच सकती है)। इस प्रकार, फ़ंक्शन का डोमेन टी = कोई गैर-ऋणात्मक पूर्णांक.
4. 4 रेंज का पता लगाएं। यह संभव राशि है कि ओल्गा टिकट बिक्री से मदद करेगी।यदि आप जानते हैं कि किसी फ़ंक्शन का डोमेन कोई गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, और फ़ंक्शन है: एम (टी) = 5t, तो आप किसी भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक को फ़ंक्शन में (t के बजाय) प्रतिस्थापित करके आय प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि वह 5 टिकट बेचती है, तो एम (5) = 5 * 500 = 2500 रूबल। यदि वह 100 टिकट बेचती है, तो एम (100) = 500 x 100 = 50,000 रूबल। इस प्रकार, फ़ंक्शन के मानों की सीमा है पांच सौ से विभाज्य कोई भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक.
   • इसका मतलब यह है कि कोई भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक जो 500 से विभाज्य है, हमारे फ़ंक्शन के y (आय) का मान है।

टिप्स

• अधिक जटिल मामलों में, परिभाषा की सीमा का उपयोग करके पहले एक ग्राफ खींचना बेहतर होता है, और उसके बाद ही सीमा का पता लगाया जाता है।
• देखें कि क्या आप उलटा फ़ंक्शन पा सकते हैं। प्रतिलोम फलन का प्रांत मूल फलन के प्रांत के बराबर होता है।
• जांचें कि क्या फ़ंक्शन दोहराने योग्य है। कोई भी फलन जो x-अक्ष के अनुदिश दोहराता है, उसका परास पूरे फलन के लिए समान होगा। उदाहरण के लिए, f (x) = sin (x) का परिसर -1 से 1 होगा।