विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से: कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को विभाजित करना
• विधि 2 में से 4: रेडिकल एक्सप्रेशन का गुणनखंड करना
• विधि 3 में से 4: वर्गमूलों को गुणा करना
• विधि 4 का 4: वर्गमूल द्विपद द्वारा भाग करना
• टिप्स
• चेतावनी

वर्गमूलों को विभाजित करने से भिन्न सरल हो जाता है। वर्गमूल होने से समाधान थोड़ा जटिल होता है, लेकिन कुछ नियम भिन्नों के साथ काम करना अपेक्षाकृत आसान बनाते हैं। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि कारकों को कारकों से विभाजित किया जाता है, और कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों द्वारा विभाजित किया जाता है। साथ ही, वर्गमूल हर में हो सकता है।

कदम

विधि 1: 4 में से: कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को विभाजित करना

1. 1 अंश लिखिए। यदि व्यंजक भिन्न नहीं है, तो इसे इस प्रकार फिर से लिखें। इससे वर्गमूलों को विभाजित करने की प्रक्रिया का पालन करना आसान हो जाता है। याद रखें कि क्षैतिज पट्टी विभाजन चिह्न का प्रतिनिधित्व करती है।
   • उदाहरण के लिए, दिया गया व्यंजक ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, इसे इस तरह फिर से लिखें: ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 एक रूट साइन का प्रयोग करें। यदि भिन्न के अंश और हर दोनों के वर्गमूल हों, तो समाधान प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए उनके मूल भाव को एक मूल चिह्न के नीचे लिखें। एक मूल व्यंजक एक व्यंजक (या केवल एक संख्या) है जो मूल चिह्न के नीचे होता है।
   • उदाहरण के लिए, अंश ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ इस तरह लिखा जा सकता है: ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt { फ़्रेक {144} {36}}}}$.
3. 3 कट्टरपंथी अभिव्यक्ति को विभाजित करें। एक संख्या को दूसरे से विभाजित करें (हमेशा की तरह), और परिणाम को मूल चिह्न के नीचे लिखें।
   • उदाहरण के लिए, ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {144} {36}} = 4}$, इसलिए: ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 सरल कट्टरपंथी अभिव्यक्ति (यदि आवश्यक हो)। यदि मूल व्यंजक या उसका कोई गुणनखंड पूर्ण वर्ग है, तो उस व्यंजक को सरल कीजिए। एक पूर्ण वर्ग एक संख्या है जो किसी पूर्णांक का वर्ग है। उदाहरण के लिए, 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि ${ डिस्प्लेस्टाइल ५ गुना ५ = २५}$.
   • उदाहरण के लिए, 4 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि ${ डिस्प्लेस्टाइल 2 बार 2 = 4}$... इस प्रकार:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt {4}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { sqrt {2 बार 2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = 2}$
     इसलिए: ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

विधि 2 में से 4: रेडिकल एक्सप्रेशन का गुणनखंड करना

1. 1 अंश लिखिए। यदि व्यंजक भिन्न नहीं है, तो इसे इस प्रकार फिर से लिखें। इससे वर्गमूलों को विभाजित करने की प्रक्रिया का पालन करना आसान हो जाता है, खासकर जब एक कट्टरपंथी अभिव्यक्ति को फैक्टर करते हैं। याद रखें कि क्षैतिज पट्टी विभाजन चिह्न का प्रतिनिधित्व करती है।
   • उदाहरण के लिए, दिया गया व्यंजक ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, इसे इस तरह फिर से लिखें: ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 छितराया हुआ प्रत्येक कट्टरपंथी अभिव्यक्ति के कारकों में। मूल चिह्न के नीचे की संख्या किसी भी पूर्णांक की तरह गुणनखंडित होती है। मूल चिह्न के नीचे कारकों को लिखिए।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { फ़्रेक { sqrt {2 बार 2 बार 2}} { sqrt {6 बार 6}}}}$
3. 3 सरल भिन्न का अंश और हर। ऐसा करने के लिए, मूल चिह्न के नीचे से गुणनखंडों को, जो पूर्ण वर्ग हैं, निकाल लें। एक पूर्ण वर्ग एक संख्या है जो किसी पूर्णांक का वर्ग है। मूल के चिन्ह से पहले मूलक व्यंजक का गुणनखंड एक गुणनखंड में बदल जाएगा।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {{ रद्द करें {2 बार 2 बार}} 2}} { sqrt { रद्द करें {6 बार 6}}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {2} { sqrt {2}}} {6}}}$
     इस प्रकार, ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { फ़्रेक {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 हर में जड़ से छुटकारा पाएं (हर को युक्तिसंगत बनाएं)। गणित में हर में मूल छोड़ने की प्रथा नहीं है। यदि भिन्न का हर में वर्गमूल है, तो उससे छुटकारा पाएं। ऐसा करने के लिए, अंश और हर दोनों को उस वर्गमूल से गुणा करें जिससे आप छुटकारा पाना चाहते हैं।
   • उदाहरण के लिए, अंश दिया गया ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, अंश और हर को से गुणा करें ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt {3}}}$हर में जड़ से छुटकारा पाने के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} बार { फ़्रेक { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {6 { sqrt {2}} बार { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} बार { sqrt {3}}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ़्रेक {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 परिणामी अभिव्यक्ति को सरल बनाएं (यदि आवश्यक हो)। कभी-कभी किसी भिन्न के अंश और हर में ऐसी संख्याएँ होती हैं जिन्हें सरल (कम) किया जा सकता है। जैसे ही आप किसी भिन्न को सरल करते हैं, अंश और हर में पूर्ण संख्याओं को सरल करें।
   • उदाहरण के लिए, ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {2} {6}}}$ को सरल करता है ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {1} {3}}}$; इस प्रकार ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {2} { sqrt {2}}} {6}}}$ को सरल करता है ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { sqrt {2}} {3}}}$.

विधि 3 में से 4: वर्गमूलों को गुणा करना

1. 1 कारकों को सरल कीजिए। गुणनखंड वह संख्या है जो मूल चिह्न से पहले आती है। कारकों को सरल बनाने के लिए, उन्हें विभाजित या कम करें (कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को स्पर्श न करें)।
   • उदाहरण के लिए, दिया गया व्यंजक ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, पहले सरल करें ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {4} {6}}}$... अंश और हर को 2 से विभाजित किया जा सकता है। इस प्रकार, कारकों को रद्द किया जा सकता है:${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {4} {6}} = { फ़्रेक {2} {3}}}$.
2. 2 सरल वर्गमूल। यदि अंश हर से समान रूप से विभाज्य है, तो ऐसा करें; अन्यथा, किसी भी अन्य व्यंजक की तरह मूलक व्यंजक को सरल कीजिए।
   • उदाहरण के लिए, 32, 16 से समान रूप से विभाज्य है, इसलिए:${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 सरलीकृत जड़ों द्वारा सरलीकृत कारकों को गुणा करें। याद रखें कि हर में मूल को नहीं छोड़ना सबसे अच्छा है, इसलिए अंश के अंश और हर दोनों को इस मूल से गुणा करें।
   • उदाहरण के लिए, ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक {2} {3}} बार { sqrt {2}} = { फ़्रेक {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 यदि आवश्यक हो तो हर में जड़ से छुटकारा पाएं (हर को युक्तिसंगत बनाएं)। गणित में हर में मूल छोड़ने की प्रथा नहीं है।इसलिए, अंश और हर दोनों को उस वर्गमूल से गुणा करें जिससे आप छुटकारा पाना चाहते हैं।
   • उदाहरण के लिए, अंश दिया गया ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, अंश और हर को से गुणा करें ${ डिस्प्लेस्टाइल { sqrt {7}}}$हर में जड़ से छुटकारा पाने के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} बार { फ़्रेक { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {4 { sqrt {3}} बार { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} बार { sqrt {7}}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ़्रेक {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

विधि 4 का 4: वर्गमूल द्विपद द्वारा भाग करना

1. 1 निर्धारित करें कि हर में एक द्विपद (द्विपद) है। भाजक भाजक (पंक्ति के नीचे व्यंजक या संख्या) है। एक द्विपद (द्विपद) एक व्यंजक है जिसमें दो एकपदी शामिल हैं। यह विधि तभी लागू होती है जब समस्या में वर्गमूल द्विपद हो।
   • उदाहरण के लिए, अंश दिया गया ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, हर में एक द्विपद होता है, क्योंकि व्यंजक ${ डिस्प्लेस्टाइल 5 + { sqrt {2}}}$ दो मोनोमियल शामिल हैं।
2. 2 द्विपद से संयुग्मित व्यंजक ज्ञात कीजिए। एक संयुग्म द्विपद एक समान एकपदी के साथ एक द्विपद है, लेकिन उनके बीच विपरीत चिह्न के साथ। संयुग्म द्विपदों को गुणा करने से हर में मूल से छुटकारा मिल जाएगा।
   • उदाहरण के लिए, ${ डिस्प्लेस्टाइल 5 + { sqrt {2}}}$ तथा ${ डिस्प्लेस्टाइल 5 - { sqrt {2}}}$ संयुग्म द्विपद हैं क्योंकि उनमें एक ही एकपदी शामिल है, लेकिन उनके बीच विपरीत चिह्न हैं।
3. 3 द्विपद संयुग्म द्वारा अंश और हर को हर में द्विपद से गुणा करें। इससे वर्गमूल से छुटकारा मिल जाएगा, क्योंकि संयुग्मी द्विपदों का गुणनफल प्रत्येक द्विपद पद के वर्गों के अंतर के बराबर होता है। अर्थात ${ डिस्प्लेस्टाइल (ए-बी) (ए + बी) = ए ^ {2} -बी ^ {2}}$.
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ्रैक {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ़्रेक {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल = { फ़्रेक {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     इस प्रकार, ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ़्रेक {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { फ़्रेक {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

टिप्स

• कई कैलकुलेटर भिन्नों के साथ काम करना जानते हैं। अंश में संख्या दर्ज करें, भिन्न कुंजी दबाएं, और फिर हर में संख्या दर्ज करें। "=" दबाएं और कैलकुलेटर स्वचालित रूप से अंश को सरल (कम) कर देगा।
• वर्गमूलों के साथ काम करते समय, मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलना बेहतर होता है।
• जड़ों के जोड़ और घटाव के विपरीत, उन्हें विभाजित करते समय, कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को सरल नहीं किया जा सकता है (पूर्ण वर्गों के कारण); वास्तव में, ऐसा बिल्कुल नहीं करना अक्सर सबसे अच्छा होता है।

चेतावनी

• किसी भिन्न के हर में मूल को कभी न छोड़ें - इसे सरल या युक्तिसंगत बनाएं।
• दशमलव भिन्न और मिश्रित संख्या को मूल के सामने नहीं रखा जाता है। उन्हें भिन्नों में बदलें और फिर परिणामी व्यंजक को सरल करें।
• भिन्न के हर या अंश में दशमलव न लिखें; अन्यथा, आप भिन्न में भिन्न प्राप्त करते हैं।
• यदि हर में दो एकपदी का योग या अंतर है, तो हर में मूल से छुटकारा पाने के लिए इस बिन को इसके संयुग्म द्विपद से गुणा करें।