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आपको एक होमवर्क दिया गया है जो आपको चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए कहता है, लेकिन आपको यह भी नहीं पता है कि चतुर्भुज क्या है। चिंता न करें - यह लेख आपकी मदद करेगा! एक चतुर्भुज चार पक्षों के साथ किसी भी आकार का होता है, जैसे कि एक आयत, वर्ग और हीरा। एक चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको केवल चतुर्भुज प्रकार को अलग करना होगा और एक सरल सूत्र का पालन करना होगा। बस इतना ही!

कदम

4 की विधि 1: स्क्वायर, आयत और समांतर चतुर्भुज

1. 

   जानिए कैसे करें समांतर चतुर्भुज का भेद एक समांतर चतुर्भुज एक चार-पक्षीय आकार है जिसमें दो जोड़े समानांतर पक्ष, समान लंबाई के विपरीत पक्ष होते हैं। समांतर चतुर्भुज में शामिल हैं:
   • स्क्वायर: बराबर लंबाई के चार पक्ष। चार 90 डिग्री के कोण (समकोण)।
   • आयत: चार भुजाओं, विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है। चार 90 डिग्री के कोण।
   • समचतुर्भुज: चार भुजाओं, विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है। चार कोनों, कोई कोण 90 डिग्री है लेकिन विपरीत कोण समान होना चाहिए।

2. 

   
   
   आयत के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए ऊंचाई के आधार किनारे को गुणा करें। एक आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको लंबाई के माप की आवश्यकता होती है: लंबाई (लंबी साइड) और चौड़ाई (छोटी साइड)। फिर क्षेत्र प्राप्त करने के लिए दो मूल्यों को गुणा करें। दूसरे शब्दों में:
   • क्षेत्र = लंबाई × चौड़ाई, या ए = बी × एच.
   • उदाहरण के लिए: यदि आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है, तो आयत का क्षेत्रफल 10 × 5 (b × h) = है 50 वर्ग सेंटीमीटर.
   • आपको इकाइयों का उपयोग करना याद है वर्ग किसी भी आकार (वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग परिधि, वर्ग मीटर ...) के क्षेत्र की गणना करते समय पाए गए परिणाम देता है।

3. 

   
   
   वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए अपने आप से एक तरफ की लंबाई को गुणा करें। मूल रूप से एक सर्कल एक विशेष आयत है, इसलिए आप क्षेत्र की गणना करने के लिए उसी सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, चूंकि चौकोर के चार भाग समान लंबाई के हैं, इसलिए आपको केवल एक तरफ की लंबाई को अपने आप से गुणा करना होगा। यह नीचे के किनारे को ऊंचाई से गुणा करने के समान है क्योंकि वर्ग का आधार और ऊंचाई समान है। निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
   • क्षेत्र = साइड × किनारे या ए = एस
   • उदाहरण के लिए: यदि एक वर्ग पक्ष 4 मीटर लंबा (t = 4) है तो वर्ग क्षेत्र t, या 4 x 4 = है 16 वर्ग मीटर.

4. 

   
   
   समभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए विकर्ण रेखाओं की लंबाई 2 से गुणा करें। इस एक के साथ सावधान रहें - जब आप एक रोम्बस का क्षेत्र पाते हैं, तो आप बगल की लंबाई को दो आसन्न पक्षों से गुणा नहीं कर सकते हैं। इसके बजाय आपको विकर्ण लंबाई (विपरीत कोनों के जोड़े को जोड़ने वाली रेखाएं) को ढूंढना होगा, उन्हें गुणा करें और दो से विभाजित करें। दूसरे शब्दों में:
   • क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 अच्छा ए = (डी)₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण के लिए: यदि किसी रोम्बस में 6 मीटर और 8 मीटर की लंबाई वाली 2 विकर्ण रेखाएँ हैं, तो इसका क्षेत्रफल (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 वर्ग मीटर है।

5. 

   एक और तरीका है कि एक रोम्बस के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए बेस × ऊंचाई का उपयोग किया जाए। सिद्धांत रूप में, आप एक रोम्बस के क्षेत्र को खोजने के लिए आधार किनारे को ऊंचाई से गुणा कर सकते हैं। हालांकि, इस मामले में "निचला किनारा" और "ऊंचाई रेखा" आसन्न पक्ष नहीं हैं। पहले आप नीचे के रूप में एक किनारे का चयन करते हैं, फिर नीचे से विपरीत किनारे तक एक रेखा खींचते हैं। यह रेखा दोनों ओर लंबवत होनी चाहिए। इस रेखा की लंबाई रेखा की ऊंचाई है।
   • उदाहरण के लिए: एक हीरे की लंबाई 10 किमी और 5 किमी होती है। 10 किमी की लंबाई के लिए लंबवत सेगमेंट की लंबाई 3 किमी है। यदि आप इस rhombus का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो आपको 10 × 3 = मिलता है 30 वर्ग किलोमीटर.

6. 

   याद रखें कि rhombus और आयत सूत्र वर्गों के लिए काम करते हैं। वर्गों के लिए एज × एज फॉर्मूला का उपयोग करना इन आकृतियों के क्षेत्र को खोजने का सबसे आसान तरीका है। हालांकि, सैद्धांतिक रूप से वर्ग भी आयताकार और rhombuses हैं, इसलिए आप इन आकारों के वर्गों की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, एक वर्ग के लिए:
   • क्षेत्र = आधार × ऊँचाई या ए = बी × एच
   • क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 अच्छा ए = (डी)₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण के लिए: एक चार-तरफा आकार में दो आसन्न पक्ष होते हैं 4 मीटर लंबा। आप इस वर्ग के क्षेत्रफल को ऊंचाई से आधार को गुणा करके पा सकते हैं: 4 × 4 = 16 वर्ग मीटर.
   • उदाहरण के लिए: एक वर्ग की विकर्ण रेखाओं की लंबाई 10 सेंटीमीटर के बराबर होती है। आप सूत्र का उपयोग करके इस वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 वर्ग सेंटीमीटर.
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विधि 2 की 4: एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र की गणना करें

1. 

   जानिए कैसे करें एक ट्रैपेज़ॉइड में अंतर। समलम्बाकार चतुर्भुज होता है जिसमें कम से कम एक जोड़ी समानांतर भुजाएँ होती हैं। ट्रैपेज़ॉइड का कोण का कोई विनियमन नहीं है। ट्रेपेज़ॉइड के प्रत्येक पक्ष में अलग-अलग लंबाई हो सकती है।
   • एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र की गणना करने के दो तरीके हैं, जो आपके पास जानकारी पर निर्भर करता है। एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र की गणना करने के दो तरीके यहां दिए गए हैं।

2. 

   ट्रेपोजॉइड की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। समलम्बाकार ऊंचाई दो समानांतर पक्षों को जोड़ने वाली और सीधा होने वाली एक सीधी रेखा है। आमतौर पर ऊंची सड़क नहीं हैं पक्षों की समान लंबाई है क्योंकि ये किनारे आमतौर पर तिरछी दिशा में चलते हैं। आपको दोनों क्षेत्र फ़ार्मुलों के लिए सड़क की ऊंचाई की आवश्यकता है। ट्रेपोज़ॉइड की लंबाई की गणना कैसे करें:
   • दो समानांतर निचले किनारों के छोटे किनारे का पता लगाएं। पेन को नीचे के किनारे और एक गैर-समानांतर किनारे के बीच के कोण पर रखें। दोनों निचले किनारों पर लंबवत एक रेखा खींचें। ऊँचाई खोजने के लिए इस रेखा को मापें।
   • आप कभी-कभी एक पंक्ति की लंबाई की गणना करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं यदि उच्च, नीचे और अन्य पक्ष एक वर्ग बनाते हैं। अधिक जानकारी के लिए हमारा ट्रिगर लेख देखें।

3. 

   जब आप हाई लाइन की लंबाई और दो निचले पक्षों को जानते हैं, तो एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र की गणना करें। यदि आपको ट्रेपोज़ॉइड की लंबाई के साथ-साथ ट्रेपेज़ॉइड का आधार पता है, तो निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
   • क्षेत्र = (नीचे 1 + निचला 2) / 2 × ऊंचाई या ए = (ए + बी) / 2 × एच
   • उदाहरण के लिए: यदि किसी ट्रेपोज़ॉइड में दो आधार भुजाएँ हैं जो 7 मीटर लंबी और 11 मीटर लंबी हैं, और नीचे की तरफ से जुड़ने वाली ऊँचाई 2 मीटर लंबी है, तो आप इस क्षेत्र को इस प्रकार पा सकते हैं: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 वर्ग मीटर.
   • यदि पंक्ति की लंबाई 10 है और आधार पक्ष 7 और 9 हैं, तो आप केवल निम्न कार्य करके क्षेत्र को पा सकते हैं: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र को खोजने के लिए माध्य को 2 से गुणा करें। माध्यिका एक काल्पनिक रेखा है जो समलम्बाकार के आधार के समानांतर चलती है और उनसे विषुवत होती है। औसत रेखा के कारण हमेशा (नीचे 1 + निचला 2) / 2 के बराबर होता है इसलिए यदि आप इसकी लंबाई जानते हैं, तो आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
   • क्षेत्र = माध्य × ऊंचाई या ए = एम × एच
   • यह सूत्र मूल सूत्र के समान है, लेकिन आप (a + b) / 2 के बजाय "m" का उपयोग करते हैं।
   • उदाहरण के लिए: उपरोक्त उदाहरण में समलम्बाकार की मध्य रेखा 9 मीटर लंबी है। यही है, हम 9 × 2 = लेकर एक समलम्ब के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं 18 वर्ग मीटर, साथ ही साथ पहला तरीका।
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विधि 3 की 4: एक पतंग के क्षेत्र की गणना करें

1. 

   जानिए कैसे करें पतंग में अंतर। एक पतंग एक चार-पक्षीय आकार है जिसमें दो जोड़े समान लंबाई के पक्ष होते हैं, और दो समान पक्ष झूठ बोलते हैं धार साथ में, एक दूसरे का सामना नहीं कर रहे। सामान्य तौर पर, पतंग वास्तविक जीवन में पतंग जैसा दिखता है।
   • पतंग के क्षेत्र की गणना करने के दो तरीके हैं, जो आपके पास जानकारी के आधार पर है। पतंग के क्षेत्र की गणना करने के दो तरीके यहां दिए गए हैं।

2. 

   पतंग के क्षेत्र का पता लगाने के लिए rhombus विकर्ण सूत्र का उपयोग करें। चूँकि rhombus एक पतंग का एक विशेष रूप है जहाँ सभी चार भुजाओं की लंबाई समान होती है, आप पतंग के क्षेत्र का पता लगाने के लिए विकर्ण rhombus क्षेत्र सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। याद रखें कि विकर्ण पतंग के दो विपरीत कोनों को जोड़ने वाली सीधी रेखा है। एक समाधि की तरह, पतंग की सतह सूत्र है:
   • क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 अच्छा ए = (डी)₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण के लिए: यदि किसी पतंग में 19 मीटर और 5 मीटर की लंबाई वाली 2 विकर्ण रेखाएँ हैं, तो इसका क्षेत्रफल (19 × 5) / 2 = है 95/2 = 47.5 वर्ग मीटर.
   • यदि आप नहीं जानते हैं और दो विकर्ण लाइनों की लंबाई को माप नहीं सकते हैं, तो आप गणना करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए पतंग लेख देखें।

3. 

   क्षेत्र खोजने के लिए पक्षों की लंबाई और उनके बीच के कोण का उपयोग करें। यदि आप पक्षों की लंबाई और उनके बीच के कोणों को जानते हैं, तो त्रिकोणमितीय सिद्धांत का उपयोग करके पतंग के क्षेत्र को हल करें। इस पद्धति के लिए आपको यह जानना आवश्यक है कि साइन फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें (या कम से कम एक साइन फ़ंक्शन के साथ कैलकुलेटर है)। अधिक जानकारी के लिए हमारा ट्रिगर लेख देखें, या निम्न सूत्र का उपयोग करें:
   • क्षेत्र = (साइड 1 × साइड 2) × पाप (कोण) या ए = (एस)₁ × एस₂) × पाप (×) (जहां θ साइड 1 और किनारे 2 के बीच का कोण है)।
   • उदाहरण के लिए: आपके पास एक पतंग है जिसमें 6 मीटर की लंबाई और दूसरी तरफ 4 मीटर की एक जोड़ी है। उनके बीच का कोण 120 डिग्री है। इस स्थिति में, आप इस तरह के क्षेत्र के लिए हल कर सकते हैं: (6 × 4) × पाप (120) = 24 × 0.866 = 20.78 वर्ग मीटर
   • ध्यान दें कि इस स्थिति में आपको दो किनारों का उपयोग करना होगा विभिन्न और उनके बीच का कोण - समान लंबाई के पक्षों की एक जोड़ी का उपयोग करके गलत परिणाम देगा।
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4 की विधि 4: किसी भी चतुर्भुज के लिए समाधान

1. 

   चारों तरफ की लंबाई ज्ञात कीजिए। क्या आपका चतुर्भुज आकृतियों के उपरोक्त समूहों में से किसी से संबंधित है (अर्थात, सभी चार भुजाओं की लंबाई अलग-अलग है और दोनों पक्षों के समानांतर पैर नहीं हैं) किसी भी चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना के लिए वास्तव में कई सूत्र हैं, चाहे इसके आकार की परवाह किए बिना। इस खंड में आप सीखेंगे कि सबसे सामान्य सूत्र का उपयोग कैसे करें। ध्यान दें कि इस सूत्र से आपको यह जानना होगा कि त्रिकोणमिति का उपयोग कैसे करें।
   • पहले आपको चतुर्भुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई का पता लगाना होगा। इस लेख के लिए, हम किनारों को बुलाते हैं ए, ख, सी तथा घ। धार ए किनारे के विपरीत सी और किनारे ख किनारे के विपरीत घ.
   • उदाहरण के लिए: यदि आपके पास एक विषम आकार का चतुर्भुज है जो आकार के उपरोक्त समूहों में से किसी से संबंधित नहीं है, तो आपको पहले चार पक्षों को मापना होगा। मान लीजिए कि वे 12, 9, 5 और 14 सेंटीमीटर लंबे हैं। नीचे दिए गए अनुभाग में आप इस जानकारी का उपयोग उस चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए करेंगे।

2. 

   मध्य कोनों का पता लगाएं ए साथ में घ तथा ख साथ में सी. जब एक असममित चतुर्भुज के साथ काम करते हैं, तो आप क्षेत्र को साइड की लंबाई से नहीं पा सकते हैं। आपको दो विपरीत कोनों को खोजना होगा। इस खंड के लिए, हम कोण का उपयोग करेंगे ए किनारों के बीच ए तथा घ, और कोण सी किनारों के बीच ख तथा सी। हालाँकि, आप अन्य दो विपरीत कोणों का भी उपयोग कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए: अपने चतुर्भुज में मान लीजिए ए 80 डिग्री और के बराबर सी 110 डिग्री के बराबर। अगले चरण में आप क्षेत्र को खोजने के लिए इन मूल्यों का उपयोग करेंगे।

3. 

   एक चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए एक त्रिकोण के क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें। किनारे के बीच कोने को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा की कल्पना करें ए तथा ख मध्य कोने के साथ सी तथा घ। यह रेखा चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करती है। क्योंकि त्रिभुज का क्षेत्रफल है अबज्यासी, के भीतर सी बीच का कोना है ए तथा ख, आप पूरे चतुर्भुज के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए दो बार (प्रत्येक त्रिकोण के लिए एक) इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, किसी भी चतुर्भुज के लिए:
   • क्षेत्र = 0.5 साइड 1 × साइड 4 × पाप (साइड 1 और 4 कोण) + 0.5 × साइड 2 × साइड 3 × पाप (साइड 2 और 3 कोण) अच्छा
   • क्षेत्र = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • उदाहरण के लिए: अब जब आपके पास आवश्यक किनारे और कोण हैं, तो निम्न हल करें:

     = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)

     = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 वर्ग सेंटीमीटर

   • ध्यान दें कि यदि आप समान कोणों के साथ समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की तलाश कर रहे हैं, तो समीकरण सरल हो जाएगा क्षेत्र = 0.5 * (विज्ञापन + बीसी) * पाप ए.
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सलाह

• यह त्रिकोण क्षेत्र कैलकुलेटर ऊपर वर्णित "किसी भी चतुर्भुज" विधि में गणना के लिए बहुत सुविधाजनक है।
• अधिक जानकारी के लिए, विशिष्ट आकृतियों पर लेख देखें: एक वर्ग का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, एक आयत के क्षेत्र की गणना कैसे करें, एक मकबरे के क्षेत्र की गणना कैसे करें, एक आघात के क्षेत्र की गणना कैसे करें, और पतंग के क्षेत्र का पता कैसे लगाएं।