विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: घटाव द्वारा हल करें
• विधि 2 की 4: जोड़ द्वारा हल
• विधि 3 की 4: गुणा करके हल करें
• विधि 4 की 4: प्रतिस्थापन द्वारा भंग
• टिप्स

समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए कई समीकरणों में कई चर के मान की आवश्यकता होती है। आप जोड़, घटाव, गुणा या प्रतिस्थापन का उपयोग कर समीकरणों की एक प्रणाली को हल कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल किया जाए, तो आपको बस इन चरणों का पालन करना होगा।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: घटाव द्वारा हल करें

1. एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। घटाव के साथ इन समीकरणों को हल करना एक आदर्श तरीका है जब आप देखते हैं कि दोनों समीकरणों में समान गुणांक और समान चिह्न के साथ एक ही चर है। उदाहरण के लिए, यदि दोनों समीकरणों में चर -2x है, तो आप दोनों चर का मान ज्ञात करने के लिए घटाव का उपयोग कर सकते हैं।
   • एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें ताकि दोनों समीकरणों के x और y चर और संख्याएँ एक दूसरे से नीचे हों। नीचे की संख्या के आगे माइनस साइन रखें।
   • Ex: यदि आपके पास निम्नलिखित दो समीकरण हैं: 2x + 4y = 8 और 2x + 2y = 2, यह इस तरह दिखता है:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. शब्दों की तरह घटाना। अब जब दो समीकरणों को मिला दिया गया है, तो आपको बस इतना करना है कि आप शब्दों की तरह घटाएँ। एक समय में एक शब्द के साथ ऐसा करें:
   • 2x - 2x = ०
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. शेष अवधि के लिए हल करें। परिणामी समीकरण से किसी भी शून्य को हटा दें, यह मान नहीं बदलता है, और शेष समीकरण के लिए हल करता है।
   • 2y = 6
   • 2 = 6 को 2 से विभाजित करके y = 3 प्राप्त करें
4. एक समीकरण में चर का पाया मान दर्ज करें। अब जब आप जानते हैं कि y = 3 है, तो आप x को हल करने के लिए इस मान को मूल समीकरण में दर्ज कर सकते हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण को चुनते हैं, उत्तर समान है। तो सबसे सरल समीकरण का उपयोग करें!
   • समीकरण 2x + 2y = 2 में y = 3 दर्ज करें और x के लिए हल करें।
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • आपने घटाव द्वारा समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। (x, y) = (-2, 3)
5. अपना उत्तर जाँच लें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, दोनों उत्तरों को दोनों समीकरणों में दर्ज करें। यहाँ आप देख सकते हैं कैसे:
   • समीकरण 2x + 4y = 8 समीकरण में (x, y) के लिए (-2, 3) दर्ज करें।
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • समीकरण 2x + 2y = 2 में (x, y) के लिए (-2, 3) दर्ज करें।
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

विधि 2 की 4: जोड़ द्वारा हल

1. एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। इसके अलावा समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना सबसे अच्छा तरीका है यदि आप ध्यान दें कि दोनों समीकरणों में समान गुणांक के साथ एक चर है, लेकिन एक अलग संकेत के साथ; उदाहरण के लिए, यदि एक समीकरण में चर 3x और दूसरे में चर -3x शामिल है।
   • एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें ताकि दोनों समीकरणों के x और y चर और संख्याएँ एक दूसरे से नीचे हों। नीचे की संख्या के बगल में प्लस चिह्न रखें।
   • Ex: आपके पास निम्नलिखित दो समीकरण हैं 3x + 6y = 8 और x - 6y = 4, फिर नीचे दिए गए पहले समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. समान शब्दों को एक साथ जोड़ें। अब जब दो समीकरणों को मिला दिया गया है, तो आपको केवल एक ही चर के साथ शब्दों को जोड़ना होगा:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • यदि आप इन्हें संयोजित करते हैं तो आपको एक नया उत्पाद मिलेगा:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. शेष अवधि के लिए हल करें। परिणामी समीकरण से किसी भी शून्य को हटा दें, यह मान नहीं बदलता है। शेष समीकरण को हल करें।
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • X = 3 प्राप्त करने के लिए 4x और 12 को 3 से भाग दें
4. एक समीकरण में इस चर का पाया मान दर्ज करें। अब जब आपको पता है कि x = 3 है, तो आप इस मान को y के हल के लिए मूल समीकरण में दर्ज कर सकते हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण को चुनते हैं, उत्तर समान है। तो सबसे सरल समीकरण का उपयोग करें!
   • Y खोजने के लिए x = 3 को समीकरण x - 6y = 4 में दर्ज करें।
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • विभाजित करें -6y और 1 बाई -6 को y = -1/6 प्राप्त करें।
     • आपने इसके अलावा समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। (x, y) = (3, -1/6)
5. अपना उत्तर जाँच लें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, दोनों उत्तरों को दोनों समीकरणों में दर्ज करें। ऐसे:
   • समीकरण (3x, 6y = 8) समीकरण में (x, y) के लिए (3, -1/6) दर्ज करें।
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • समीकरण x - 6y = 4 में (x, y) के लिए (3, -1/6) दर्ज करें।
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

विधि 3 की 4: गुणा करके हल करें

1. एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें ताकि दोनों समीकरणों के x और y चर और संख्याएँ एक दूसरे से नीचे हों। यदि आप गुणा का उपयोग कर रहे हैं, तो आप कर रहे हैं क्योंकि किसी भी चर में समान गुणांक नहीं हैं - अभी।
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. समान गुणांक प्रदान करें। फिर एक संख्या से एक या दोनों समीकरणों को गुणा करें, ताकि चर में से एक का गुणांक समान हो। इस स्थिति में, आप -y को ​​-2y के बराबर -2 सेकंड के लिए पूरे दूसरे समीकरण को गुणा कर सकते हैं और इस प्रकार पहला y गुणांक। यहाँ है कि कैसे करना है:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. समीकरणों को जोड़ें या घटाएं। अब आपको बस इतना करना है कि जोड़कर या घटाकर समान शब्दों को समाप्त कर दें। चूँकि आप यहाँ 2y और -2y के साथ काम कर रहे हैं, तो इससे जुड़ने की विधि का उपयोग करना समझ में आता है क्योंकि यह 0. के बराबर है। यदि आप 2y + 2y के साथ काम कर रहे हैं, तो घटाव विधि का उपयोग करें। चर को रद्द करने के लिए अतिरिक्त विधि का उपयोग करने का एक उदाहरण यहां दिया गया है:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. शेष अवधि के लिए इसे हल करें। यह आसानी से उस शब्द का मूल्य ज्ञात करके हल किया जाता है जिसे आपने अभी तक समाप्त नहीं किया है। यदि 7x = 14, तो x = 2।
5. किसी एक समीकरण में पाया गया मान दर्ज करें। मूल समीकरणों में से एक को दूसरे शब्द के लिए हल करने के लिए दर्ज करें। इसके लिए सबसे सरल समीकरण चुनें, यह सबसे तेज है।
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -य = -2
   • य = २
   • आपने गुणा का उपयोग करके समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। (x, y) = (2, 2)
6. अपना उत्तर जाँच लें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, दोनों उत्तरों को दोनों समीकरणों में दर्ज करें। यहाँ आप देख सकते हैं कैसे:
   • समीकरण (3x, 2y = 10) समीकरण में (x, y) के लिए (2, 2) दर्ज करें।
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • समीकरण 2x - y = 2 के समीकरण में (x, y) के लिए (2, 2) दर्ज करें।
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

विधि 4 की 4: प्रतिस्थापन द्वारा भंग

1. एक चर को अलग। प्रतिस्थापन आदर्श तब होता है जब समीकरणों में से किसी एक में गुणांक 1 बराबर होता है। फिर आपको बस इतना करना है कि इस चर को समीकरण के एक तरफ अलग करके उसका मान ज्ञात करें।
   • यदि आप समीकरण 2x + 3y = 9 और x + 4y = 2 के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको x को दूसरे समीकरण में अलग करना होगा।
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. दूसरे समीकरण में आपके द्वारा अलग किए गए चर का मान दर्ज करें। पृथक चर का मान लें और इसे अन्य समीकरण में भरें। बेशक एक ही तुलना में नहीं, अन्यथा आप कुछ भी हल नहीं करेंगे। यहाँ एक उदाहरण है कि कैसे करना है:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5 य = ५
   • -य = १
   • y = -1
3. शेष चर के लिए हल करें। अब जब आप जानते हैं कि y = - 1, x का मान ज्ञात करने के लिए इस मान को सरल समीकरण में दर्ज करें। यहाँ एक उदाहरण है कि कैसे करना है:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • आपने प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। (x, y) = (6, -1)
4. अपना उत्तर जाँच लें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, दोनों उत्तरों को दोनों समीकरणों में दर्ज करें। यहाँ आप देख सकते हैं कैसे:
   • समीकरण 2x + 3y = 9 के समीकरण में (x, y) के लिए (6, -1) दर्ज करें।
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • समीकरण x + 4y = 2 में (x, y) के लिए (6, -1) दर्ज करें।
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

टिप्स

• अब आपको समीकरणों के आधार पर जोड़, घटाव, गुणा, या प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के किसी भी रैखिक प्रणाली को हल करने में सक्षम होना चाहिए, लेकिन समीकरणों के आधार पर, एक विधि आमतौर पर सबसे अच्छी होती है।