विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 2 का 1: साझा करके रूपांतरण
• विधि 2 का 2: बाकी का उपयोग करके रूपांतरण
• अभ्यास का अभ्यास करें

ऑक्टल आधार 8 नंबर प्रणाली है, केवल 7 के माध्यम से 0 अंक का उपयोग करते हुए। सबसे बड़ा लाभ वह सहजता है जिसके साथ आप बाइनरी सिस्टम (बेस 2) में परिवर्तित होते हैं, क्योंकि प्रत्येक अंक को एक अष्टक में एक अद्वितीय तीन अंकों के बाइनरी नंबर के रूप में लिखा जा सकता है। दशमलव से अष्टक में बदलना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन आपको लंबे विभाजन से अधिक गणित की आवश्यकता नहीं है। विभाजन विधि से शुरू करें, जहां आप प्रत्येक संख्या को 8 की शक्तियों द्वारा विभाजित करके निर्धारित करते हैं। बाकी विधि तेज है और उसी गणना पद्धति का उपयोग करती है, लेकिन समझने के लिए थोड़ा मुश्किल हो सकता है।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 2 का 1: साझा करके रूपांतरण

1. अवधारणाओं को सीखने के लिए इस विधि का उपयोग करें। इस पृष्ठ पर दो विधियों में से, यह विधि समझने में सबसे आसान है। यदि आप पहले से ही अलग-अलग नंबर सिस्टम के साथ काम करने के आदी हैं, तो नीचे दी गई बाकी विधि को आजमाएँ जो थोड़ी तेज है।
2. दशमलव संख्या लिखिए। इस उदाहरण के लिए, हम संख्या को 98 में परिवर्तित कर देंगे।
3. 8 की शक्तियों की सूची बनाएं। याद रखें कि "दशमलव" का आधार 10 है क्योंकि इस प्रणाली के भीतर किसी संख्या का प्रत्येक अंक 10 की शक्ति है। हम पहले 3 अंकों को इकाइयाँ कहते हैं, दसियों और सैकड़ों - लेकिन हम 10, 10 और 10. अष्टक संख्या भी लिख सकते हैं, या जिनका आधार 8 है, 8 के बजाय 8 की शक्तियों का उपयोग करें। इन 8 में से कुछ शक्तियों को लिखिए। एक क्षैतिज रेखा, सबसे बड़ी से छोटी तक। ध्यान दें कि इन सभी नंबरों को दशमलव (आधार 10) के रूप में लिखा गया है:
   • 8  8  8
   • इसे फिर से लिखें:
   • 64  8  1
   • आपको अपनी मूल संख्या (इस मामले में 98) से अधिक 8 की शक्तियों की आवश्यकता नहीं है। चूंकि 8 = 512 और 512 98 से अधिक है, इसलिए हम इसे तालिका से बाहर कर सकते हैं।
4. दशमलव संख्या को 8 की सबसे बड़ी शक्ति के साथ संख्या से विभाजित करें। दशमलव संख्या पर एक अच्छी नज़र डालें: 98. दसवें स्थान में नौ इंगित करता है कि इस संख्या में 9 टन हैं। 10 इस संख्या में 9 बार जाता है। इसी तरह, अष्टक के साथ, हम जानना चाहते हैं कि "64" कितनी बार अंतिम संख्या में जाता है। यह पता लगाने के लिए 98 को 64 से विभाजित करें। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका एक तालिका का उपयोग करना है, ऊपर से नीचे तक पढ़ें:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 First यह आपके अष्टक संख्या का पहला अंक है।
5. बाकी का निर्धारण करें। सबप्रॉब्लम के शेष, या जो संख्या बनी हुई है और अब पूरी तरह से फिट नहीं है, उसकी गणना करें। दूसरे कॉलम के शीर्ष पर अपना उत्तर लिखें। पहली संख्या की गणना के बाद यह आपके नंबर से बचा हुआ है। हमारे उदाहरण में, 98 = 64 = 1. 1 x 64 = 64 के बाद से, शेष 98 - 64 = 34 है। इसे अपनी तालिका में जोड़ें:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. शेष को 8 की अगली शक्ति से विभाजित करें। अगला अंक निर्धारित करने के लिए, हम अगली शक्ति के साथ आगे बढ़ते हैं। 8 शेष को इस संख्या से विभाजित करें और अपनी तालिका के दूसरे कॉलम को पूरा करें:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. ऐसा तब तक करते रहें जब तक आपको पूरा जवाब न मिल जाए। पहले की तरह, आप अपने शेष उत्तर को निर्धारित करते हैं और इसे अगले कॉलम के शीर्ष पर लिखते हैं। जब तक आप प्रत्येक कॉलम के लिए ऐसा नहीं कर लेते, तब तक शेष को विभाजित और निर्धारित करते रहें, जिसमें 8 (इकाइयाँ) शामिल हैं। अंतिम पंक्ति एक ऑक्टल में परिवर्तित अंतिम दशमलव संख्या है। यहाँ पूरी तरह से पूर्ण तालिका के साथ हमारा उदाहरण है (ध्यान दें कि 2 शेष 34: 8 का है):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • अंतिम उत्तर: बेस 10 के साथ 98 = बेस के साथ 142 = आप इसे 98 के रूप में लिख सकते हैं₁₀ = 142₈
8. अपने काम की जांच करें। आप इसे अष्टक के प्रत्येक अंक को 8 की शक्ति से गुणा करके करते हैं। आपको फिर से मूल संख्या प्राप्त करनी चाहिए। चलो जवाब की जाँच करें, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, वह संख्या है जिसके साथ हमने शुरुआत की थी।
9. निम्नलिखित अभ्यास समस्या का प्रयास करें। 327 को अष्टक संख्या में परिवर्तित करके विधि का अभ्यास करें। जब आपको लगता है कि आपको जवाब मिल गया है, तो पूरी समस्या के प्रभाव को देखने के लिए नीचे दिए गए अदृश्य पाठ का चयन करें।
   • इस टुकड़े का चयन करें:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • उत्तर 507 है।
   • (संकेत: 0 आंशिक समस्या का उत्तर हो सकता है।)

विधि 2 का 2: बाकी का उपयोग करके रूपांतरण

1. दशमलव संख्या से प्रारंभ करें। हम संख्या के साथ शुरू करते हैं 670.
   • यह विधि लगातार साझा करने से तेज़ है। अधिकांश लोगों को यह समझने में बहुत अधिक कठिन लगता है, और ऊपर सरल विधि से शुरू करने के लिए इसे और अधिक आरामदायक लग सकता है।
2. इस संख्या को 8 से भाग दें। अभी के लिए दशमलव स्थानों पर ध्यान न दें। आप जल्द ही देखेंगे कि यह गणना उपयोगी क्यों है।
   • हमारे उदाहरण में: 670 ÷ 8 = 83.
3. बाकी का निर्धारण करें। अब जब तक हम "8 से विभाजित" कर सकते हैं, जितनी बार हम कर सकते हैं, थोड़ा शेष है। यह बात है पिछले इकाइयों (8) के स्थान पर हमारे अष्टक संख्या का अंक। शेष हमेशा 8 से कम होता है, इसलिए इसे किसी अन्य अंक द्वारा दर्शाया जा सकता है।
   • हमारे उदाहरण में: 670 = 8 = 83 शेष 6.
   • हमारी अब तक की अष्टक संख्या ??? 6 है।
   • यदि आपके कैलकुलेटर में "मॉडुलस" या "मॉड" बटन है, तो आप दर्ज करके इस मान को निर्धारित कर सकते हैं: "670 मॉड 8."
4. विभाजन की समस्या के उत्तर को 8 से भाग दें। बाकी को अलग रखें और विभाजन की समस्या पर वापस लौटें। उत्तर लें और इसे फिर से विभाजित करें। 8. उत्तर लिखें और बाकी का निर्धारण करें। यह अष्टक का दूसरा अंतिम अंक है, 8 = 8 स्थान है।
   • हमारे उदाहरण में: अंतिम उप-समस्या का उत्तर 83 है।
   • 83 10 8 = 10 शेष 3।
   • हमारी अब तक की अष्टक संख्या ?? 36 है।
5. 8 से फिर से विभाजित करें। पहले की तरह, पिछली उप-समस्या के उत्तर को 8 से विभाजित करें और बाकी का निर्धारण करें। यह अष्टक का तीसरा अंतिम अंक है, 8 = 64 स्थान है।
   • हमारे उदाहरण में: अंतिम उप-समस्या का उत्तर 10 है।
   • 10 1 8 = 1 शेष 2।
   • अब तक की हमारी अष्टांगिक संख्या है? 236।
6. इसे तब तक दोहराएं जब तक आपने अंतिम अंक निर्धारित नहीं किया है। यदि आपने पिछली उप-समस्या की गणना की है, तो उत्तर शून्य है। इस समस्या के बाकी अष्टक का पहला अंक है। आपने अब दशमलव संख्या को पूरी तरह से बदल दिया है।
   • हमारे उदाहरण में: अंतिम उप-समस्या का उत्तर 1 है।
   • 1 1 8 = 0 शेष 1।
   • हमारा अंतिम उत्तर अष्टक संख्या 1236 है। हम इसे 1236 लिख सकते हैं₈ यह दिखाने के लिए कि यह एक अष्टक संख्या है।
7. समझें कि यह कैसे काम करता है। यदि आपको इस विधि को समझना मुश्किल है, तो यहां एक स्पष्टीकरण दिया गया है:
   • आप 670 इकाइयों के ढेर के साथ शुरू करते हैं।
   • पहला उपप्रकार समूह में विभाजित करता है, प्रति समूह 8 इकाइयाँ। बाकी जो बचा है, वह अष्टकोणीय स्थान में फिट नहीं है। तो यह इकाइयों के स्थान पर होना चाहिए।
   • अब आप समूहों का ढेर लेते हैं और इसे 8 समूहों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक खंड में अब 8 समूह हैं, जिनमें से प्रत्येक में 8 इकाइयाँ या कुल 64 इकाइयाँ हैं। बाकी यहां फिट नहीं है, इसलिए यह 64 के स्थान पर नहीं है। इसे 8 के स्थान पर होना है।
   • यह तब तक जारी रहता है जब तक आप पूरी संख्या निर्धारित नहीं कर लेते।

अभ्यास का अभ्यास करें

• उपरोक्त विधियों में से किसी एक का उपयोग करके निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को स्वयं परिवर्तित करने का प्रयास करें। जब आपको लगता है कि आपको उत्तर मिल गया है, तो जांच करने के लिए बराबर चिह्न के दाईं ओर अदृश्य पाठ का चयन करें। (ध्यान दें कि ₁₀ दशमलव का मतलब है ₈ अष्टक।)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈