विषय

• कदम
• 3 का भाग 1 : मूल बातें
• 3 का भाग 2: मानक विचलन की गणना करना
• भाग ३ का ३: मानक त्रुटि ढूँढना
• टिप्स

मानक त्रुटि वह मान है जो नमूना माध्य के मानक (रूट-माध्य-वर्ग) विचलन की विशेषता है। दूसरे शब्दों में, इस मान का उपयोग नमूना माध्य की सटीकता का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। मानक त्रुटि के कई अनुप्रयोग डिफ़ॉल्ट रूप से सामान्य वितरण मान लेते हैं। यदि आपको मानक त्रुटि की गणना करने की आवश्यकता है, तो चरण 1 पर जाएं।

कदम

3 का भाग 1 : मूल बातें

1. 1 मानक विचलन की परिभाषा याद रखें। नमूना मानक विचलन एक मूल्य के फैलाव का एक उपाय है। नमूना मानक विचलन आमतौर पर अक्षर s द्वारा इंगित किया जाता है। मानक विचलन का गणितीय सूत्र ऊपर दिया गया है।
2. 2 पता करें कि असली मतलब क्या है। सही औसत संख्याओं के समूह का औसत है जिसमें पूरे समूह में सभी संख्याएं शामिल हैं - दूसरे शब्दों में, यह संख्याओं के पूरे समूह का औसत है, नमूना नहीं।
3. 3 अंकगणित माध्य की गणना करना सीखें। अंकगणित माध्य का सीधा सा मतलब है औसत: एकत्रित डेटा के मूल्यों का योग उस डेटा के मूल्यों की संख्या से विभाजित होता है।
4. 4 पता लगाएं कि नमूना मतलब क्या है। जब अंकगणितीय माध्य एक सांख्यिकीय जनसंख्या के नमूनों से प्राप्त प्रेक्षणों की श्रृंखला पर आधारित होता है, तो इसे "नमूना माध्य" कहा जाता है। यह संख्याओं के नमूने का औसत है, जो पूरे समूह की संख्याओं के केवल एक अंश के औसत का वर्णन करता है। इसे इस प्रकार नामित किया गया है:
5. 5 सामान्य वितरण की अवधारणा को समझें। सामान्य वितरण, जो अन्य वितरणों की तुलना में अधिक बार उपयोग किए जाते हैं, सममित होते हैं, केंद्र में एक अधिकतम के साथ - डेटा के माध्य पर। वक्र का आकार घंटी के आकार के समान होता है, जिसमें ग्राफ़ माध्य के दोनों ओर समान रूप से उतरता है। वितरण का पचास प्रतिशत माध्य के बाईं ओर होता है, और अन्य पचास प्रतिशत इसके दाईं ओर होता है। सामान्य वितरण के मूल्यों के प्रकीर्णन को मानक विचलन द्वारा वर्णित किया गया है।
6. 6 मूल सूत्र याद रखें। मानक त्रुटि की गणना का सूत्र ऊपर दिया गया है।

3 का भाग 2: मानक विचलन की गणना करना

1. 1 नमूना माध्य की गणना करें। मानक त्रुटि का पता लगाने के लिए, आपको पहले मानक विचलन निर्धारित करना होगा (चूंकि मानक विचलन s मानक त्रुटि की गणना के लिए सूत्र में शामिल है)। औसत खोजने से शुरू करें। नमूना माध्य को माप x1, x2 के अंकगणितीय माध्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। ... ... , एक्स.एन. इसकी गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
   • मान लीजिए, उदाहरण के लिए, आपको तालिका में दिखाए गए पांच सिक्कों के द्रव्यमान के माप के नमूना माध्य की मानक त्रुटि की गणना करने की आवश्यकता है:
     आप बड़े पैमाने पर मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करके नमूना माध्य की गणना कर सकते हैं:
2. 2 प्रत्येक माप से नमूना माध्य घटाएं और परिणामी मान का वर्ग करें। एक बार जब आप नमूना माध्य प्राप्त कर लेते हैं, तो आप अपनी स्प्रैडशीट को प्रत्येक आयाम से घटाकर और परिणाम का वर्ग करके विस्तृत कर सकते हैं।
   • हमारे उदाहरण के लिए, विस्तारित तालिका इस तरह दिखेगी:
3. 3 नमूना माध्य से अपने मापों का कुल विचलन ज्ञात कीजिए। कुल विचलन नमूना माध्य से वर्ग अंतर का योग है। इसे निर्धारित करने के लिए अपने नए मान जोड़ें।
   • हमारे उदाहरण में, आपको निम्नलिखित गणना करने की आवश्यकता होगी:
     यह समीकरण नमूना माध्य से माप के विचलन के वर्गों का योग देता है।
4. 4 नमूना माध्य से अपने मापों के मानक विचलन की गणना करें। एक बार जब आप कुल विचलन जान लेते हैं, तो आप उत्तर को n -1 से विभाजित करके माध्य विचलन ज्ञात कर सकते हैं। ध्यान दें कि n आयामों की संख्या के बराबर है।
   • हमारे उदाहरण में, 5 माप किए गए थे, इसलिए n - 1 4 के बराबर होगा। गणना निम्नानुसार की जानी चाहिए:
5. 5 मानक विचलन ज्ञात कीजिए। अब आपके पास मानक विचलन s को खोजने के लिए सूत्र का उपयोग करने के लिए आवश्यक सभी मान हैं।
   • हमारे उदाहरण में, आप मानक विचलन की गणना निम्नानुसार करेंगे:
     इसलिए, मानक विचलन 0.0071624 है।

भाग ३ का ३: मानक त्रुटि ढूँढना

1. 1 मानक त्रुटि की गणना के लिए मूल मानक विचलन सूत्र का उपयोग करें।
   • हमारे उदाहरण में, आप निम्नानुसार मानक त्रुटि की गणना करने में सक्षम होंगे:
     इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, मानक त्रुटि (नमूना माध्य का मानक विचलन) 0.0032031 ग्राम है।

टिप्स

• मानक त्रुटि और मानक विचलन अक्सर भ्रमित होते हैं। ध्यान दें कि मानक त्रुटि सांख्यिकीय डेटा के नमूना वितरण के मानक विचलन का वर्णन करती है, न कि व्यक्तिगत मूल्यों के वितरण का।
• वैज्ञानिक पत्रिकाओं में, मानक त्रुटि और मानक विचलन की अवधारणाएँ कुछ धुंधली हैं। ± चिह्न का उपयोग दो मानों को संयोजित करने के लिए किया जाता है।