विषय

• कदम
• विधि 1 का 3 : संख्या रेखा पर रैखिक असमानता को आलेखित करना
• 3 की विधि 2 : एक निर्देशांक तल पर रैखिक असमानता को आलेखित करना
• विधि 3 का 3 : एक निर्देशांक तल पर वर्ग असमानता को आलेखित करना
• टिप्स

एक रैखिक या वर्ग असमानता का ग्राफ उसी तरह बनाया जाता है जैसे किसी फ़ंक्शन (समीकरण) का ग्राफ बनाया जाता है। अंतर यह है कि असमानता कई समाधानों का तात्पर्य है, इसलिए एक असमानता ग्राफ केवल एक संख्या रेखा पर एक बिंदु या एक समन्वय विमान पर एक रेखा नहीं है। गणितीय संक्रियाओं और असमानता चिह्न का उपयोग करके, आप असमानता के समाधान के सेट का निर्धारण कर सकते हैं।

कदम

विधि 1 का 3 : संख्या रेखा पर रैखिक असमानता को आलेखित करना

1. 1 असमानता का समाधान करें। ऐसा करने के लिए, उसी बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करके चर को अलग करें जिसका उपयोग आप किसी समीकरण को हल करने के लिए करते हैं। याद रखें कि किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या (या पद) से गुणा या भाग करते समय, असमानता के चिह्न को उलट दें।
   • उदाहरण के लिए, असमानता को देखते हुए ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9> 12}$... चर को अलग करने के लिए, असमानता के दोनों पक्षों से 9 घटाएं, और फिर दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9> 12}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y> 3}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {3y} {3}}> { फ़्रेक {3} {3}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 1}$
   • असमानता में केवल एक चर होना चाहिए। यदि असमानता के दो चर हैं, तो निर्देशांक तल पर आलेख को आलेखित करना बेहतर है।
2. 2 एक संख्या रेखा खींचना। संख्या रेखा पर, पाया गया मान चिह्नित करें (चर इस मान से कम, इससे बड़ा या बराबर हो सकता है)। उपयुक्त लंबाई (लंबी या छोटी) की एक संख्या रेखा खींचिए।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपने गणना की है कि ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 1}$, संख्या रेखा पर, मान 1 अंकित करें।
3. 3 पाए गए मान का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक वृत्त बनाएं। यदि चर कम है (${ डिस्प्लेस्टाइल}$) या ज्यादा (${ प्रदर्शन शैली>}$) इस मान का, वृत्त भरा नहीं है, क्योंकि कई समाधानों में यह मान शामिल नहीं होता है। यदि चर इससे कम या बराबर है (${ डिस्प्लेस्टाइल leq}$) या इससे अधिक या इसके बराबर (${ डिस्प्लेस्टाइल geq}$) इस मान के लिए, सर्कल भर जाता है क्योंकि कई समाधानों में यह मान शामिल होता है।
   • उदाहरण के लिए, असमानता को देखते हुए ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 1}$, संख्या रेखा पर, बिंदु 1 पर एक खुला वृत्त खींचिए, क्योंकि समाधान सेट में 1 शामिल नहीं है।
4. 4 संख्या रेखा पर, उस क्षेत्र को छायांकित करें जो समाधान के समुच्चय को परिभाषित करता है। यदि चर पाए गए मान से अधिक है, तो इसके दाईं ओर के क्षेत्र को छायांकित करें, क्योंकि समाधान सेट में वे सभी मान शामिल हैं जो पाए गए मान से अधिक हैं। यदि चर पाए गए मान से कम है, तो इसके बाईं ओर के क्षेत्र को छायांकित करें, क्योंकि समाधान सेट में वे सभी मान शामिल हैं जो पाए गए मान से कम हैं।
   • उदाहरण के लिए, असमानता को देखते हुए ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 1}$, संख्या रेखा पर, क्षेत्र को 1 के दाईं ओर छायांकित करें, क्योंकि समाधान के सेट में 1 से अधिक के सभी मान शामिल हैं।

3 की विधि 2 : एक निर्देशांक तल पर रैखिक असमानता को आलेखित करना

1. 1 असमानता को हल करें (मान खोजें आप{ डिस्प्लेस्टाइल y}). एक रैखिक समीकरण प्राप्त करने के लिए, सुप्रसिद्ध बीजीय विधियों का उपयोग करके बाईं ओर चर को अलग करें। चर दाईं ओर रहना चाहिए ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$ और संभवतः कुछ स्थिर।
   • उदाहरण के लिए, असमानता को देखते हुए ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9> 9x}$... एक चर को अलग करने के लिए ${ डिस्प्लेस्टाइल y}$, असमानता के दोनों पक्षों में से 9 घटाएं, और फिर दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9> 9x}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 3y> 9x-9}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {3y} {3}}> { फ़्रेक {9x-9} {3}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 3x-3}$
2. 2 निर्देशांक तल पर रैखिक समीकरण आलेखित करें। ऐसा करने के लिए, असमानता को एक समीकरण में परिवर्तित करें और किसी भी रैखिक समीकरण की तरह ग्राफ़ को प्लॉट करें। y-अवरोधन आरेखित करें और फिर अधिक बिंदुओं को जोड़ने के लिए ढलान का उपयोग करें।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के मामले में ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 3x-3}$ समीकरण को रेखांकन करें ${ डिस्प्लेस्टाइल y = 3x-3}$... y-अवरोधन में निर्देशांक होते हैं ${ डिस्प्लेस्टाइल (0, -3)}$, और ढाल 3 (or .) है ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {3} {1}}}$) इस प्रकार, पहले निर्देशांक के साथ एक बिंदु बनाएं ${ डिस्प्लेस्टाइल (0, -3)}$; y-अवरोधन के ऊपर के बिंदु के निर्देशांक हैं ${ डिस्प्लेस्टाइल (1,0)}$; y-अवरोधन के नीचे के बिंदु के निर्देशांक हैं ${ डिस्प्लेस्टाइल (-1, -6)}$
3. 3 एक सीधी रेखा खींचना। यदि असमानता सख्त है (चिह्न शामिल है ${ डिस्प्लेस्टाइल}$ या ${ प्रदर्शन शैली>}$), धराशायी रेखा खींचें, क्योंकि समाधान के सेट में रेखा पर मान शामिल नहीं हैं। यदि असमानता सख्त नहीं है (चिह्न शामिल है ${ डिस्प्लेस्टाइल leq}$ या ${ डिस्प्लेस्टाइल geq}$), एक ठोस रेखा खींचें, क्योंकि कई समाधानों में एक रेखा पर स्थित मान शामिल होते हैं।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के मामले में ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 3x-3}$ एक धराशायी रेखा खींचना, क्योंकि कई समाधानों में रेखा पर मान शामिल नहीं होते हैं।
4. 4 उपयुक्त क्षेत्र को छायांकित करें। यदि असमानता का रूप है ${ डिस्प्लेस्टाइल वाई> एमएक्स + बी}$, रेखा के ऊपर छाया। यदि असमानता का रूप है ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएमएक्स + बी}$, रेखा के नीचे के क्षेत्र को छायांकित करें।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के मामले में ${ डिस्प्लेस्टाइल y> 3x-3}$ रेखा के ऊपर छाया।

विधि 3 का 3 : एक निर्देशांक तल पर वर्ग असमानता को आलेखित करना

1. 1 निर्धारित करें कि दी गई असमानता वर्ग है। वर्ग असमानता का रूप है ${ डिस्प्लेस्टाइल कुल्हाड़ी ^ {2} + बीएक्स + सी}$... कभी-कभी असमानता में प्रथम-क्रम चर नहीं होता है (${ डिस्प्लेस्टाइल x}$) और / या एक मुक्त शब्द (स्थिर), लेकिन आवश्यक रूप से एक दूसरे क्रम का चर शामिल है (${ डिस्प्लेस्टाइल x ^ {2}}$) चर ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$ तथा ${ डिस्प्लेस्टाइल y}$ असमानता के विभिन्न पक्षों पर अलग-थलग होना चाहिए।
   • उदाहरण के लिए, आपको असमानता की साजिश रचने की जरूरत है ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएक्स ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 निर्देशांक तल पर एक आलेख खींचिए। ऐसा करने के लिए, असमानता को एक समीकरण में परिवर्तित करें और किसी भी द्विघात समीकरण की तरह ग्राफ़ को प्लॉट करें। याद रखें कि द्विघात समीकरण का आलेख एक परवलय होता है।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के मामले में ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएक्स ^ {2} -10x + 16}$ एक द्विघात समीकरण प्लॉट करें ${ डिस्प्लेस्टाइल y = x ^ {2} -10x + 16}$... परवलय का शीर्ष बिंदु पर है ${ डिस्प्लेस्टाइल (5, -9)}$, और परवलय X-अक्ष को बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है ${ डिस्प्लेस्टाइल (2,0)}$ तथा ${ डिस्प्लेस्टाइल (8.0)}$.
3. 3 एक परवलय ड्रा करें। यदि असमानता सख्त है (चिह्न शामिल है ${ डिस्प्लेस्टाइल}$ या ${ प्रदर्शन शैली>}$), एक धराशायी परवलय बनाएं, क्योंकि समाधान सेट में परवलय पर पड़े मान शामिल नहीं हैं। यदि असमानता सख्त नहीं है (चिह्न शामिल है ${ डिस्प्लेस्टाइल leq}$ या ${ डिस्प्लेस्टाइल geq}$), एक ठोस परवलय बनाएं, क्योंकि समाधान के सेट में वे मान शामिल होते हैं जो परवलय पर स्थित होते हैं।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के मामले में ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएक्स ^ {2} -10x + 16}$ एक बिंदीदार परवलय खींचना।
4. 4 कुछ नियंत्रण बिंदु चुनें। यह निर्धारित करने के लिए कि किस क्षेत्र को छायांकित करना है, परवलय के अंदर और बाहर के बिंदुओं का चयन करें।
   • उदाहरण के लिए, असमानता के ग्राफ में ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएक्स ^ {2} -10x + 16}$ यह देखा जा सकता है कि बिंदु ${ डिस्प्लेस्टाइल (0,0)}$ परवलय के बाहर स्थित है। इस बिंदु का उपयोग रचे जाने वाले क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है।
5. 5 उपयुक्त क्षेत्र को छायांकित करें। यह निर्धारित करने के लिए कि किस क्षेत्र को छायांकित करना है, मानों को प्रतिस्थापित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$ तथा ${ डिस्प्लेस्टाइल y}$ नियंत्रण केंद्र। यदि किसी बिंदु के निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने के बाद, असमानता संतुष्ट हो जाती है, तो उस क्षेत्र को छायांकित करें जिसमें यह बिंदु स्थित है।
   • उदाहरण के लिए, समन्वय मानों को मूल असमानता में बदलें ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$ तथा ${ डिस्प्लेस्टाइल y}$ अंक ${ डिस्प्लेस्टाइल (0,0)}$:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल वाईएक्स ^ {2} -10x + 16}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 016}$
     चूंकि असमानता संतुष्ट है, उस क्षेत्र को छायांकित करें जिसमें बिंदु स्थित है ${ डिस्प्लेस्टाइल (0,0)}$, अर्थात्, परवलय के बाहर के क्षेत्र को छायांकित करें।

टिप्स

• हमेशा असमानता की साजिश रचने से पहले उसे सरल बनाएं।
• यदि आप समस्या का समाधान नहीं कर सकते हैं, तो एक ग्राफिंग कैलकुलेटर में असमानता दर्ज करें और विपरीत दिशा में काम करके समस्या को हल करने का प्रयास करें।