विषय

• कदम
• विधि 1 में से 3: मूल बातें
• विधि 2 का 3: एकाधिक मापन अनिश्चितता की गणना करना
• विधि 3 में से 3: अंकगणितीय संचालन त्रुटियों के साथ
• टिप्स
• चेतावनी

कुछ मापते समय, आप मान सकते हैं कि कुछ "सच्चा मूल्य" है जो आपको मिलने वाले मूल्यों की सीमा के भीतर है। अधिक सटीक मान की गणना करने के लिए, आपको माप परिणाम लेने और किसी त्रुटि को जोड़ने या घटाने पर उसका मूल्यांकन करने की आवश्यकता है। यदि आप सीखना चाहते हैं कि ऐसी त्रुटि कैसे खोजी जाए, तो इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 में से 3: मूल बातें

1. 1 त्रुटि को सही ढंग से व्यक्त करें। मान लीजिए कि एक छड़ी को मापते समय उसकी लंबाई 4.2 सेमी, प्लस या माइनस एक मिलीमीटर होती है। इसका मतलब है कि छड़ी लगभग 4.2 सेमी है, लेकिन वास्तव में यह इस मान से थोड़ा कम या अधिक हो सकता है - एक मिलीमीटर तक की त्रुटि के साथ।
   • त्रुटि इस प्रकार लिखें: 4.2 सेमी ± 0.1 सेमी। आप इसे 4.2 सेमी ± 1 मिमी के रूप में भी लिख सकते हैं, क्योंकि 0.1 सेमी = 1 मिमी।
2. 2 माप मानों को हमेशा अनिश्चितता के समान दशमलव स्थान पर पूर्णांकित करें। मापन के परिणाम जो अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं, उन्हें आमतौर पर एक या दो महत्वपूर्ण अंकों में पूर्णांकित किया जाता है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि निरंतरता बनाए रखने के लिए आपको परिणामों को त्रुटि के समान दशमलव स्थान पर गोल करने की आवश्यकता है।
   • यदि माप परिणाम 60 सेमी है, तो त्रुटि को निकटतम पूर्ण संख्या में गोल किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, इस माप की त्रुटि 60 सेमी ± 2 सेमी हो सकती है, लेकिन 60 सेमी ± 2.2 सेमी नहीं।
   • यदि माप परिणाम ३.४ सेमी है, तो त्रुटि को ०.१ सेमी तक गोल किया जाता है। उदाहरण के लिए, इस माप की त्रुटि ३.४ सेमी ± ०.७ सेमी हो सकती है, लेकिन ३.४ सेमी ± १ सेमी नहीं।
3. 3 त्रुटि का पता लगाएं। मान लीजिए कि आप एक शासक के साथ एक गोल गेंद के व्यास को मापते हैं। यह मुश्किल है क्योंकि गेंद की वक्रता इसकी सतह पर दो विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी को मापना मुश्किल बना देगी। मान लीजिए कि एक रूलर 0.1 सेमी की सटीकता के साथ परिणाम दे सकता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि आप उसी सटीकता के साथ व्यास को माप सकते हैं।
   • आप व्यास को कितनी सटीकता से माप सकते हैं, इसका अंदाजा लगाने के लिए गेंद और शासक की जांच करें। मानक शासक में स्पष्ट 0.5 सेमी का निशान होता है, लेकिन आप इससे अधिक सटीकता के साथ व्यास को मापने में सक्षम हो सकते हैं। यदि आपको लगता है कि आप व्यास को 0.3 सेमी की सटीकता के साथ माप सकते हैं, तो इस मामले में त्रुटि 0.3 सेमी है।
   • आइए गेंद के व्यास को मापें। मान लीजिए कि आपको लगभग 7.6 सेमी का पठन मिला है। बस माप परिणाम को त्रुटि के साथ इंगित करें। गेंद का व्यास 7.6 सेमी ± 0.3 सेमी है।
4. 4 कई में से एक वस्तु को मापने में त्रुटि की गणना करें। मान लीजिए कि आपको 10 कॉम्पैक्ट डिस्क (सीडी) दी गई हैं, प्रत्येक का आकार समान है। मान लीजिए कि आप सिर्फ एक सीडी की मोटाई खोजना चाहते हैं। यह मान इतना छोटा है कि त्रुटि की गणना करना लगभग असंभव है।हालांकि, एक सीडी की मोटाई (और इसकी अनिश्चितता) की गणना करने के लिए, आप सीडी की कुल संख्या से एक साथ खड़ी सभी 10 सीडी (एक के ऊपर एक) की मोटाई के माप (और इसकी अनिश्चितता) को विभाजित कर सकते हैं।
   • मान लीजिए कि एक रूलर का उपयोग करके सीडी के ढेर को मापने की सटीकता 0.2 सेमी है। तो आपकी त्रुटि ± 0.2 सेमी है।
   • मान लें कि सभी सीडी की मोटाई 22 सेमी है।
   • अब माप परिणाम और त्रुटि को 10 (सभी सीडी की संख्या) से विभाजित करें। 22 सेमी / 10 = 2.2 सेमी और 0.2 सेमी / 10 = 0.02 सेमी। इसका मतलब है कि एक सीडी की मोटाई 2.20 सेमी ± 0.02 सेमी है।
5. 5 कई बार मापें। माप की सटीकता में सुधार करने के लिए, चाहे वह लंबाई या समय माप रहा हो, वांछित मान को कई बार मापें। प्राप्त मूल्यों से औसत मूल्य की गणना से माप सटीकता और त्रुटि की गणना में वृद्धि होगी।

विधि 2 का 3: एकाधिक मापन अनिश्चितता की गणना करना

1. 1 कुछ माप लें। मान लीजिए कि आप यह जानना चाहते हैं कि गेंद को टेबल की ऊंचाई से गिरने में कितना समय लगता है। सर्वोत्तम परिणामों के लिए, गिरने के समय को कई बार मापें, उदाहरण के लिए, पाँच। फिर आपको पांच प्राप्त समय मापों का औसत ज्ञात करना होगा, और फिर सर्वोत्तम परिणाम के लिए मानक विचलन को जोड़ना या घटाना होगा।
   • मान लीजिए कि पाँच मापों के परिणामस्वरूप, परिणाम प्राप्त होते हैं: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s और 0.49 s।
2. 2 अंकगणित माध्य ज्ञात कीजिए। अब पांच अलग-अलग मापों को जोड़कर और परिणाम को 5 (मापों की संख्या) से विभाजित करके अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। ०.४३ + ०.५२ + ०.३५ + ०.२९ + ०.४९ = २.०८ एस। २.०८ / ५ = ०.४२ एस। औसत समय ०.४२ एस.
3. 3 प्राप्त मानों का प्रसरण ज्ञात कीजिए. ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, पाँच मानों में से प्रत्येक और अंकगणित माध्य के बीच का अंतर ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक परिणाम से 0.42 s घटाएं।
   • • ०.४३ s - ०.४२ s = ०.०१ s
     • ०.५२ s - ०.४२ s = ०.१ s
     • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
     • 0.29 एस - 0.42 एस = -0.13 एस
     • ०.४९ s - ०.४२ s = ०.०७ s
     • अब इन अंतरों के वर्ग जोड़ें: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 एस।
     • आप इस योग को 5: 0.037/5 = 0.0074 s से विभाजित करके इसका अंकगणितीय माध्य ज्ञात कर सकते हैं।
4. 4 मानक विचलन का पता लगाएं. मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, बस वर्गों के योग के अंकगणितीय माध्य का वर्गमूल लें। 0.0074 = 0.09 s का वर्गमूल, इसलिए मानक विचलन 0.09 s है।
5. 5 अपना अंतिम उत्तर लिखें। ऐसा करने के लिए, सभी मापों का माध्य प्लस या माइनस मानक विचलन रिकॉर्ड करें। चूँकि सभी मापों का माध्य 0.42 s है और मानक विचलन 0.09 s है, अंतिम उत्तर 0.42 s ± 0.09 s है।

विधि 3 में से 3: अंकगणितीय संचालन त्रुटियों के साथ

1. 1 योग। त्रुटियों के साथ मान जोड़ने के लिए, अलग-अलग मान और अलग-अलग त्रुटियाँ जोड़ें।
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 सेमी ± 0.3 सेमी
2. 2 घटाव। अनिश्चितताओं के साथ मूल्यों को घटाना, मूल्यों को घटाना और अनिश्चितताओं को जोड़ना।
   • (10 सेमी ± 0.4 सेमी) - (3 सेमी ± 0.2 सेमी) =
   • (10 सेमी - 3 सेमी) ± (0.4 सेमी + 0.2 सेमी) =
   • 7 सेमी ± 0.6 सेमी
3. 3 गुणन। मानों को त्रुटियों से गुणा करने के लिए, मानों को गुणा करें और सापेक्ष त्रुटियाँ (प्रतिशत में) जोड़ें। केवल सापेक्ष त्रुटि की गणना की जा सकती है, पूर्ण नहीं, जैसा कि जोड़ और घटाव के मामले में होता है। सापेक्ष त्रुटि का पता लगाने के लिए, निरपेक्ष त्रुटि को मापा मान से विभाजित करें, फिर परिणाम को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए 100 से गुणा करें। उदाहरण के लिए:
   • (६ सेमी ± ०.२ सेमी) = (०.२ / ६) x १०० - एक प्रतिशत चिह्न जोड़ने पर ३.३% मिलता है।
     फलस्वरूप:
   • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) x (4 सेमी ± 0.3 सेमी) = (6 सेमी ± 3.3%) x (4 सेमी ± 7.5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm
4. 4 विभाजन। मूल्यों को अनिश्चितताओं से विभाजित करने के लिए, मूल्यों को विभाजित करें और सापेक्ष अनिश्चितताओं को जोड़ें।
   • (10 सेमी ± 0.6 सेमी) ÷ (5 सेमी ± 0.2 सेमी) = (10 सेमी ± 6%) ÷ (5 सेमी ± 4%)
   • (10 सेमी ÷ 5 सेमी) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5. 5 घातांक। किसी त्रुटि के साथ किसी मान को घात में बढ़ाने के लिए, मान को घात तक बढ़ाएँ, और सापेक्ष त्रुटि को घात से गुणा करें।
   • (2.0 सेमी ± 1.0 सेमी) =
   • (२.० सेमी) ± (५०%) x ३ =
   • 8.0 सेमी ± 150% या 8.0 सेमी ± 12 सेमी

टिप्स

• आप सभी मापों के समग्र परिणाम और एक माप के प्रत्येक परिणाम के लिए अलग-अलग त्रुटि दे सकते हैं।आमतौर पर, कई मापों से प्राप्त डेटा व्यक्तिगत माप से सीधे प्राप्त डेटा की तुलना में कम विश्वसनीय होता है।

चेतावनी

• सटीक विज्ञान कभी भी "सच्चे" मूल्यों के साथ काम नहीं करते हैं। जबकि एक सही माप त्रुटि के मार्जिन के भीतर एक मूल्य देने की संभावना है, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि ऐसा ही होगा। वैज्ञानिक माप त्रुटि के लिए अनुमति देते हैं।
• यहां वर्णित अनिश्चितताएं केवल सामान्य वितरण मामलों (गॉसियन वितरण) के लिए लागू होती हैं। अन्य संभाव्यता वितरण के लिए विभिन्न समाधानों की आवश्यकता होती है।