विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से एक ज्ञात पक्ष लंबाई को देखते हुए एक षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?
• विधि २ का ४: एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें जब एपोथेम ज्ञात हो
• विधि 3 में से 4: ज्ञात शीर्ष निर्देशांक वाले पॉलीहेड्रॉन का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें
• विधि 4 का 4: अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के अन्य तरीके

एक षट्भुज एक बहुभुज है जिसमें छह भुजाएँ और छह कोने होते हैं। एक नियमित षट्भुज में, सभी भुजाएँ समान होती हैं, और कोने छह समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। आप एक नियमित या अनियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं या नहीं, इस पर निर्भर करते हुए, षट्भुज के क्षेत्र को खोजने के कई तरीके हैं। इस लेख में, आप सीखेंगे कि इस आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें।

कदम

विधि 1: 4 में से एक ज्ञात पक्ष लंबाई को देखते हुए एक षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

1. 1 सूत्र लिखिए। चूंकि एक नियमित षट्भुज में 6 समबाहु त्रिभुज होते हैं, एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र से सूत्र बनता है: क्षेत्रफल = (3√3 s) / 2 कहाँ पे एस एक नियमित षट्भुज की पार्श्व लंबाई है।
2. 2 एक तरफ की लंबाई निर्धारित करें। यदि आप भुजा की लंबाई जानते हैं, तो बस इसे लिख लें। हमारे मामले में, पक्ष की लंबाई 9 सेमी है। यदि पक्ष की लंबाई अज्ञात है, लेकिन परिधि या एपोथेम ज्ञात है (छह समबाहु त्रिभुजों में से एक की ऊंचाई, पक्ष के लंबवत), तो पक्ष की लंबाई भी पाई जा सकती है . यहां बताया गया है कि यह कैसे किया जाता है:
   • यदि आप परिधि जानते हैं, तो पक्ष की लंबाई प्राप्त करने के लिए इसे केवल 6 से विभाजित करें। यदि, उदाहरण के लिए, परिमाप 54 सेमी है, तो, 54 को 6 से विभाजित करने पर, हमें 9 सेमी, भुजा की लंबाई प्राप्त होती है।
   • यदि केवल एपोथेम ज्ञात है, तो सूत्र में एपोथेम को प्रतिस्थापित करके साइड की लंबाई की गणना की जा सकती है ए = एक्स√3 और फिर उत्तर को 2 से गुणा करना। ऐसा इसलिए है क्योंकि एपोथेम त्रिभुज की x√3 भुजा है जो इसे 30-60-90 डिग्री के कोणों के साथ बनाता है। यदि, उदाहरण के लिए, एपोथेम 10√3 है, तो x 10 है और साइड की लंबाई 10 * 2 या 20 होगी।
3. 3 सूत्र में पक्ष की लंबाई में प्लग करें। हम सिर्फ 9 को मूल सूत्र में प्लग करते हैं। हम पाते हैं: क्षेत्रफल = (3√3 x 9) / 2
4. 4 अपने उत्तर को सरल कीजिए। समीकरण को हल कीजिए और उत्तर लिखिए। उत्तर वर्ग इकाइयों में इंगित किया जाना चाहिए, क्योंकि हम क्षेत्र के साथ काम कर रहे हैं। यहां बताया गया है कि यह कैसे किया जाता है:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 सेमी

विधि २ का ४: एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें जब एपोथेम ज्ञात हो

1. 1 सूत्र लिखिए।क्षेत्रफल = 1/2 x परिमाप x एपोथेम.
2. 2 उपनिषद लिखिए। मान लीजिए कि यह 5√3 सेमी है।
3. 3 परिधि खोजने के लिए एपोथेम का प्रयोग करें। एपोथेमा षट्भुज के किनारे पर लंबवत है और 30-60-90 के कोणों के साथ एक त्रिभुज बनाता है। ऐसे त्रिभुज की भुजाएँ xx√3-2x के अनुपात के अनुरूप होती हैं, जहाँ 30-डिग्री कोण के विपरीत छोटी भुजा की भुजा x द्वारा दर्शायी जाती है, 60-डिग्री कोण के विपरीत लंबी भुजा की लंबाई x द्वारा दर्शायी जाती है। √3, और कर्ण को 2x द्वारा निरूपित किया जाता है।
   • एपोथेम x√3 द्वारा दर्शाया गया पक्ष है। इस प्रकार, हम सूत्र में एपोथेम को प्रतिस्थापित करते हैं ए = एक्स√3 और हम तय करते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, एपोथेम की लंबाई 5√3 है, तो हम इस संख्या को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और 5√3 सेमी = x√3, या x = 5 सेमी प्राप्त करते हैं।
   • x को हल करने पर हमने पाया कि त्रिभुज की छोटी भुजा की लंबाई 5 सेमी है। यह लंबाई षट्भुज की भुजा की लंबाई की आधी है। 5 को 2 से गुणा करने पर, हमें 10 सेमी, भुजा की लंबाई प्राप्त होती है।
   • गणना करने के बाद कि पक्ष की लंबाई 10 है, हम इस संख्या को 6 से गुणा करते हैं और षट्भुज की परिधि प्राप्त करते हैं। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी।
4. 4 सभी ज्ञात डेटा को सूत्र में प्लग करें। सबसे कठिन हिस्सा परिधि का पता लगा रहा है। अब आपको केवल सूत्र में एपोथेम और परिमाप को प्रतिस्थापित करने और निर्णय लेने की आवश्यकता है:
   • क्षेत्रफल = 1/2 x परिमाप x एपोथेम
   • क्षेत्रफल = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी
5. 5 अपने उत्तर को तब तक सरल कीजिए जब तक आप वर्गमूल से छुटकारा नहीं पा लेते। अपना अंतिम उत्तर वर्ग इकाइयों में लिखें।
   • 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
   • 30 x 5√3 सेमी =
   • १५०√३ सेमी =
   • 259.8 सेमी

विधि 3 में से 4: ज्ञात शीर्ष निर्देशांक वाले पॉलीहेड्रॉन का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

1. 1 सभी शीर्षों के x और y निर्देशांक लिखिए। यदि आप षट्भुज के शीर्षों को जानते हैं, तो पहला कदम दो स्तंभों और सात पंक्तियों वाली एक तालिका बनाना है। प्रत्येक पंक्ति को छह बिंदुओं (बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C, और इसी तरह) में से एक के नाम पर रखा जाएगा, प्रत्येक स्तंभ को इन अक्षों के साथ बिंदुओं के निर्देशांक के अनुरूप x या y अक्षों के साथ नामित किया जाएगा। बिंदु A के निर्देशांक x और y कुल्हाड़ियों के साथ बिंदु के दाईं ओर, बिंदु B के निर्देशांक बिंदु B के दाईं ओर लिखें, और इसी तरह। सबसे नीचे, पहले बिंदु के निर्देशांक फिर से दर्ज करें। उदाहरण के लिए, मान लें कि हम निम्नलिखित बिंदुओं के साथ प्रारूप (x, y) में काम कर रहे हैं:
   • ए: (4, 10)
   • बी: (9, 7)
   • सी: (11, 2)
   • डी: (2, 2)
   • ई: (1, 5)
   • एफ: (4, 7)
   • ए (फिर से): (4, 10)
2. 2 प्रत्येक बिंदु के x-निर्देशांक को अगले बिंदु के y-निर्देशांक से गुणा करें। इसके बारे में इस तरह से सोचें: हम x-अक्ष के साथ प्रत्येक निर्देशांक के नीचे और दाईं ओर एक विकर्ण खींचते हैं। आइए परिणाम तालिका के दाईं ओर लिखें। फिर हम उन्हें जोड़ते हैं।
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 एक्स 7 = 7
   • ४ x १० = ४०
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 प्रत्येक बिंदु के y-निर्देशांक को अगले बिंदु के x-निर्देशांक से गुणा करें। इसे इस तरह से सोचें: हम y-अक्ष के अनुदिश नीचे और प्रत्येक निर्देशांक के बाईं ओर एक विकर्ण खींचते हैं। सभी निर्देशांकों को गुणा करके, परिणाम जोड़ें।
   • १० x ९ = ९०
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • ५ x ४ = २०
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 निर्देशांक के पहले योग से निर्देशांक का दूसरा योग घटाएं। 221 को 125 से घटाकर -96 प्राप्त करें। तो उत्तर 96 है, क्षेत्र केवल सकारात्मक हो सकता है।
5. 5 अंतर को दो से विभाजित करें। 96 को 2 से भाग दें और एक अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। अंतिम उत्तर 48 वर्ग इकाई है।

विधि 4 का 4: अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के अन्य तरीके

1. 1 एक लापता त्रिभुज के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि आप एक नियमित षट्भुज का सामना कर रहे हैं जिसमें एक या अधिक त्रिभुज गायब हैं, तो सबसे पहले आपको इसका क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा, जैसे कि यह संपूर्ण हो। फिर आपको "लापता" त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और इसे कुल क्षेत्रफल से घटाना होगा। नतीजतन, आपको मौजूदा आंकड़े का क्षेत्रफल मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए, यदि हमने पाया कि एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल 60 सेमी है, और लापता त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 सेमी है, तो: 60 सेमी - 10 सेमी = 50 सेमी।
   • यदि यह ज्ञात हो कि षट्भुज में ठीक एक त्रिभुज नहीं है, तो इसका क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल को 5/6 से गुणा करके ज्ञात किया जा सकता है, क्योंकि हमारे पास 5 और 6 त्रिभुज हैं। यदि दो त्रिभुज लुप्त हैं, तो 4/6 (2/3) से गुणा करें और इसी प्रकार आगे भी।
2. 2 अनियमित षट्भुज को त्रिभुजों में तोड़ें। त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और उन्हें जोड़िए। उपलब्ध आंकड़ों के आधार पर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के कई तरीके हैं।
3. 3 अनियमित षट्भुज में कुछ अन्य आकृतियाँ खोजें: त्रिकोण, आयत, वर्ग। षट्भुज बनाने वाली आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और उन्हें जोड़िए।
   • एक प्रकार के अनियमित षट्भुज में दो समांतर चतुर्भुज होते हैं। उनका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, बस आधारों को ऊँचाई से गुणा करें और फिर उनके क्षेत्रफलों को जोड़ें।