विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से: वर्ग, आयत, और अन्य समांतर चतुर्भुज
• विधि 2 का 4: ट्रेपेज़ॉइड
• विधि 3: 4 में से: डेल्टोइड
• विधि ४ का ४: मुक्त रूप चतुर्भुज
• टिप्स

आपको एक समस्या दी गई है जिसमें आपको एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है, और आपको यह भी नहीं पता कि चतुर्भुज क्या है? चिंता न करें, यह लेख आपकी मदद करेगा! चतुर्भुज चार भुजाओं वाली कोई भी आकृति होती है। एक चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको दिए गए चतुर्भुज के प्रकार को निर्धारित करने और उपयुक्त सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है।

कदम

विधि 1: 4 में से: वर्ग, आयत, और अन्य समांतर चतुर्भुज

1. 1 समांतर चतुर्भुज की परिभाषा। एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसमें विपरीत पक्ष समान होते हैं और एक दूसरे के समानांतर होते हैं। वर्ग, आयत और समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज हैं।
   • वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समान होती हैं और समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
   • आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
   • विषमकोण एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं।
2. 2 आयत का क्षेत्रफल। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी चौड़ाई (छोटा पक्ष; इसे ऊंचाई के रूप में सोचें) और लंबाई (लंबी भुजा; इसे उस पक्ष के रूप में सोचें जिस पर ऊंचाई खींची गई है) जानने की जरूरत है। आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है।
   • ’क्षेत्रफल = लंबाई x ऊंचाई, या एस = एक एक्स एच.
   • उदाहरण: यदि आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है, तो इस आयत का क्षेत्रफल है: S = 10 x 5 = 50 वर्ग सेंटीमीटर.
   • याद रखें कि क्षेत्र को वर्ग इकाइयों (वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटर, और इसी तरह) में मापा जाता है।
3. 3 वर्गाकार क्षेत्र। एक वर्ग एक आयत का एक विशेष मामला है, इसलिए उसी सूत्र का उपयोग करें जो एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है। लेकिन एक वर्ग में, सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए वर्ग का क्षेत्रफल उसके किसी भी वर्ग के बराबर होता है (अर्थात अपने आप से गुणा)।
   • क्षेत्रफल = भुजा x भुजा, या एस = ए.
   • उदाहरण: यदि वर्ग की भुजा 4 सेमी (a = 4) है, तो इस वर्ग का क्षेत्रफल: S = a = 4 x 4 = 16 वर्ग सेंटीमीटर.
4. 4 एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल दो से विभाजित उसके विकर्णों के गुणनफल के बराबर होता है। विकर्ण एक समचतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाले रेखाखंड हैं।
   • क्षेत्रफल = (विकर्ण1 x विकर्ण2) / 2, या एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: यदि समचतुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी हैं, तो इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है: S = (6 x 8)/2 = 24 वर्ग सेंटीमीटर।
5. 5 किसी समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उस ओर गिराई गई ऊँचाई से गुणा करके भी ज्ञात किया जा सकता है। लेकिन आसन्न पक्ष के साथ ऊंचाई को भ्रमित न करें। ऊँचाई एक सीधी रेखा है जो समचतुर्भुज के किसी भी शीर्ष से विपरीत दिशा में गिराई जाती है, और विपरीत भुजा को समकोण पर काटती है।
   • उदाहरण: यदि एक समचतुर्भुज की लंबाई 10 सेमी और उसकी ऊंचाई 3 सेमी है, तो ऐसे समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 10 x 3 = 30 वर्ग सेंटीमीटर.
6. 6 एक समचतुर्भुज और एक आयत के क्षेत्रफलों की गणना के लिए सूत्र वर्गों पर लागू होते हैं, क्योंकि एक वर्ग एक आयत और एक समचतुर्भुज दोनों का एक विशेष मामला है।
   • क्षेत्रफल = भुजा x ऊँचाई, या एस = ए × एच
   • क्षेत्रफल = (विकर्ण1 × विकर्ण2) / 2, या एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: यदि वर्ग की भुजा 4 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल 4 x 4 = . है 16 वर्ग सेंटीमीटर।
   • उदाहरण: एक वर्ग के विकर्ण 10 सेमी प्रत्येक हैं। आप इस वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं: (10 x 10)/2 = 100/2 = 50 वर्ग सेंटीमीटर।

विधि 2 का 4: ट्रेपेज़ॉइड

1. 1 एक ट्रेपोजॉइड की परिभाषा। एक समलम्ब चतुर्भुज एक आयत है जिसमें दो विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं। समलम्ब चतुर्भुज के चार पक्षों में से प्रत्येक अलग-अलग लंबाई का हो सकता है।
   • समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के दो तरीके हैं (दिए गए मानों के आधार पर)।
2. 2 समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। एक ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई समानांतर पक्षों (आधारों) को जोड़ने वाला एक खंड है और उन्हें समकोण पर काटता है (ऊंचाई पक्षों के बराबर नहीं है)। यहाँ एक समलम्ब की ऊँचाई ज्ञात करने का तरीका बताया गया है:
   • छोटे आधार और भुजा के प्रतिच्छेदन से बड़े आधार पर एक लंब खींचिए। यह लंबवत समलंब की ऊंचाई है।
   • ऊंचाई की गणना के लिए त्रिकोणमिति का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, यदि आप भुजा और आसन्न कोण को जानते हैं, तो ऊँचाई भुजा के गुणनफल और आसन्न कोण की ज्या के बराबर होती है।
3. 3 ऊँचाई का उपयोग करके समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि आप समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई और दोनों आधारों को जानते हैं, तो समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग करें:
   • क्षेत्रफल = (आधार1 + आधार2) / 2 × ऊँचाई, या एस = (ए + बी) / 2 × एच
   • उदाहरण: यदि समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई 2 सेमी है, और समलम्ब चतुर्भुज का आधार 7 सेमी और 11 सेमी है, तो इस समलंब का क्षेत्रफल है: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 वर्ग सेंटीमीटर.
   • यदि समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई 10 है, और समलम्ब चतुर्भुज के आधार 7 और 9 हैं, तो इस समलंब का क्षेत्रफल है: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80।
4. 4 मध्य रेखा का उपयोग करके समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। मध्य रेखा एक खंड है जो आधारों के समानांतर है और पक्षों को आधा में विभाजित करता है। मध्य रेखा दोनों आधारों (a और b) के औसत के बराबर होती है: मध्य रेखा = (a + b)/2.
   • क्षेत्रफल = मध्य रेखा x ऊँचाई, या एस = एम × एच
   • मूल रूप से, यहाँ आप दो आधारों से एक समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक सूत्र का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन (a + b) / 2 के बजाय m (मध्य रेखा) को प्रतिस्थापित किया जाता है।
   • उदाहरण: यदि एक समलंब की मध्य रेखा 9 सेमी है, तो इस समलंब का क्षेत्रफल: S = m * h = 9 x 2 = 18 वर्ग सेंटीमीटर (आपको पिछले चरण की तरह ही उत्तर मिला है)।

विधि 3: 4 में से: डेल्टोइड

1. 1 डेल्टॉइड का निर्धारण। एक डेल्टोइड एक चतुर्भुज है जिसमें समान लंबाई के दो जोड़े पक्ष होते हैं।
   • डेल्टोइड के क्षेत्र की गणना करने के दो तरीके हैं (दिए गए मानों के आधार पर)।
2. 2 समचतुर्भुज (विकर्णों का उपयोग करके) का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, क्योंकि एक समचतुर्भुज एक त्रिशंकु का एक विशेष मामला है जिसमें सभी पक्ष समान होते हैं। याद रखें कि विकर्ण विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाला एक रेखाखंड है।
   • क्षेत्रफल = (विकर्ण1 x विकर्ण2) / 2, या एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: यदि डेल्टॉइड के विकर्ण 19 सेमी और 5 सेमी हैं, तो इस डेल्टोइड का क्षेत्रफल: S = (19 x 5) / 2 = 47.5 वर्ग सेंटीमीटर.
   • यदि आप विकर्णों की लंबाई नहीं जानते हैं और उन्हें माप नहीं सकते हैं, तो उनकी गणना करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें। अधिक जानकारी के लिए इस लेख को पढ़ें।
3. 3 असमान भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करते हुए डेल्टॉइड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि आप असमान भुजाओं और इन भुजाओं के बीच के कोण (θ) को जानते हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके त्रिकोणमिति का उपयोग करके की जाती है:
   • क्षेत्रफल = (भुजा1 x भुजा2) x पाप (कोण), या एस = (ए × बी) × पाप (θ), जहाँ θ असमान भुजाओं के बीच का कोण है।
   • उदाहरण: यदि डेल्टॉइड की भुजाएँ 4 सेमी और 6 सेमी हैं, और उनके बीच का कोण 120 डिग्री है, तो डेल्टॉइड का क्षेत्रफल (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 वर्ग सेंटीमीटर।
   • ध्यान दें कि आपको दो असमान भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करना चाहिए; यदि आप दो समान भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करते हैं, तो आपको गलत उत्तर मिलता है।

विधि ४ का ४: मुक्त रूप चतुर्भुज

1. 1 यदि आपको मनमाना आकार का एक चतुर्भुज दिया जाता है, तो ऐसे चतुर्भुजों के लिए भी उनके क्षेत्रफलों की गणना के लिए सूत्र हैं। कृपया ध्यान दें कि ऐसे सूत्रों को त्रिकोणमिति के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
   • सबसे पहले, चारों भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए। हम उन्हें द्वारा निरूपित करते हैं ए, बी, सी, डी (लेकिन के खिलाफ साथ, लेकिन बी के खिलाफ डी).
   • उदाहरण: 12 सेमी, 9 सेमी, 5 सेमी और 14 सेमी के पक्षों के साथ मनमाना आकार का एक चतुर्भुज दिया गया है।
2. 2 भुजाओं a और d के बीच का कोण A और भुजा b और c के बीच का कोण C ज्ञात कीजिए (आप कोई भी दो विपरीत कोण पा सकते हैं)।
   • उदाहरण: हमारे चतुर्भुज में A = 80 डिग्री और C = 110 डिग्री।
3. 3 कल्पना कीजिए कि एक रेखा खंड है जो भुजाओं a और b और भुजाओं c और d द्वारा बनाए गए शीर्षों को जोड़ता है। यह रेखा चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में विभाजित करेगी। चूँकि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2absinC है, जहाँ C भुजाओं a और b के बीच का कोण है, आप दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं और उन्हें एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए जोड़ सकते हैं।
   • क्षेत्रफल = 0.5 x भुजा1 x भुजा4 x पाप (भुजा1 और भुजा4 के बीच का कोण) + 0.5 x भुजा2 x भुजा3 x पाप (भुजा2 और भुजा3 के बीच का कोण), या
   • क्षेत्रफल = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • उदाहरण: आपको भुजाएँ और कोण मिल गए हैं, इसलिए बस उन्हें सूत्र में जोड़ें।

     = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)

     = ८४ × पाप (८०) + २२.५ × पाप (११०)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 वर्ग सेंटीमीटर.

   • कृपया ध्यान दें कि यदि आप एक समांतर चतुर्भुज (जिसके सम्मुख कोण बराबर हैं) का क्षेत्रफल ज्ञात करने का प्रयास कर रहे हैं, तो सूत्र का रूप लेगा: क्षेत्र = 0.5 * (विज्ञापन + बीसी) * पाप ए

टिप्स

• फ़्रीफ़ॉर्म चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करते समय यह त्रिभुज क्षेत्र कैलकुलेटर काम आता है।
• अधिक जानकारी के लिए, एक वर्ग का क्षेत्रफल, एक आयत का क्षेत्रफल, एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल, एक समलम्ब का क्षेत्रफल और एक त्रिशंकु का क्षेत्रफल पर लेख पढ़ें।