विषय

• कदम
• विधि 1 में से 4: गुणकों की गणना करना
• विधि 2 का 4: सबसे बड़ा सामान्य भाजक का उपयोग करना
• विधि 3 में से 4: प्रधान प्रत्येक भाजक
• विधि 4 का 4: मिश्रित संख्याओं के साथ कार्य करना
• आपको किस चीज़ की जरूरत है

भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए (भिन्नात्मक बार के नीचे की संख्या), आपको सबसे पहले उनके सबसे कम सामान्य भाजक (LCM) को खोजने की आवश्यकता है। यह संख्या हर हर के गुणकों की सूची में आने वाली सबसे छोटी गुणज होगी, यानी एक ऐसी संख्या जो हर हर से समान रूप से विभाज्य हो। आप दो या दो से अधिक हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना भी कर सकते हैं। वैसे भी, हम पूर्णांकों के बारे में बात कर रहे हैं, जिन्हें खोजने की विधियाँ बहुत समान हैं। एक बार जब आप NOZ की पहचान कर लेते हैं, तो आप भिन्नों को एक सामान्य हर में ला सकते हैं, जो बदले में आपको उन्हें जोड़ने और घटाने की अनुमति देता है।

कदम

विधि 1 में से 4: गुणकों की गणना करना

1. 1 प्रत्येक भाजक के गुणजों की सूची बनाइए। समीकरण में प्रत्येक हर के लिए कई गुणकों की सूची बनाएं। प्रत्येक सूची में हर के गुणनफल 1, 2, 3, 4, इत्यादि शामिल होने चाहिए।
   • उदाहरण: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • 2 के गुणज: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; आदि।
   • 3 के गुणज: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; आदि।
   • 5 के गुणज: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; आदि।
2. 2 कम से कम सामान्य गुणक खोजें। प्रत्येक सूची का अध्ययन करें और सभी भाजक के लिए समान गुणकों को नोट करें। सामान्य गुणकों की पहचान करने के बाद, सबसे कम भाजक निर्धारित करें।
   • ध्यान दें कि यदि कोई सामान्य भाजक नहीं मिलता है, तो आपको गुणकों को तब तक लिखना जारी रखना पड़ सकता है जब तक कि सामान्य गुणक प्रकट न हो जाए।
   • जब हर छोटे हों तो इस पद्धति का उपयोग करना बेहतर (और आसान) है।
   • हमारे उदाहरण में, सभी हरों का सामान्य गुणज 30: 2 * 15 = . है 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
   • NOZ = 30
3. 3 मूल समीकरण को फिर से लिखें। भिन्नों को उनके मान को बदले बिना एक सामान्य हर में लाने के लिए, प्रत्येक अंश (भिन्नात्मक बार के ऊपर की संख्या) को संबंधित हर द्वारा NOZ को विभाजित करने के भागफल के बराबर संख्या से गुणा करें।
   • उदाहरण: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • नया समीकरण: १५/३० + १०/३० + ६/३०
4. 4 परिणामी समीकरण को हल करें। NOZ खोजने और संबंधित भिन्नों को बदलने के बाद, परिणामी समीकरण को हल करें। अपने उत्तर को सरल बनाना याद रखें (यदि संभव हो तो)।
   • उदाहरण: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

विधि 2 का 4: सबसे बड़ा सामान्य भाजक का उपयोग करना

1. 1 प्रत्येक हर के भाजक की सूची बनाएं। भाजक एक पूर्णांक है जो दी गई संख्या को समान रूप से विभाजित करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 6 के भाजक संख्याएँ 6, 3, 2, 1 हैं। किसी भी संख्या का भाजक 1 होता है, क्योंकि कोई भी संख्या एक से विभाज्य होती है।
   • उदाहरण: 3/8 + 5/12
   • भाजक 8: 1, 2, 4, 8
   • 12 के भाजक: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. 2 दोनों हरों का सबसे बड़ा सामान्य कारक (जीसीडी) खोजें। प्रत्येक हर के भाजक को सूचीबद्ध करने के बाद, सभी सामान्य कारकों को चिह्नित करें। सबसे बड़ा सामान्य कारक सबसे बड़ा सामान्य कारक है जिसे आपको समस्या को हल करने की आवश्यकता होगी।
   • हमारे उदाहरण में, हर 8 और 12 के सामान्य गुणनखंड 1, 2, 4 हैं।
   • जीसीडी = 4.
3. 3 हरों को एक साथ गुणा करें। यदि आप किसी समस्या को हल करने के लिए GCD का उपयोग करना चाहते हैं, तो पहले हर को एक साथ गुणा करें।
   • उदाहरण: 8 * 12 = 96
4. 4 परिणामी मान को GCD से विभाजित करें। हरों को गुणा करने का परिणाम प्राप्त करने के बाद, इसे आपके द्वारा गणना की गई जीसीडी से विभाजित करें। परिणामी संख्या सबसे कम सामान्य हर (LCN) होगी।
   • उदाहरण: 96/4 = 24
5. 5 NOZ को मूल हर से भाग दें। भिन्नों को एक सामान्य हर में लाने के लिए आवश्यक कारक की गणना करने के लिए, मूल हर द्वारा प्राप्त NOZ को विभाजित करें। प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को इस गुणनखंड से गुणा करें। आपको एक सामान्य भाजक के साथ भिन्न मिलेंगे।
   • उदाहरण: 24/8 = 3; 24/12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24
6. 6 परिणामी समीकरण को हल करें। NOZ मिला; अब आप भिन्नों को जोड़ या घटा सकते हैं। अपने उत्तर को सरल बनाना याद रखें (यदि संभव हो तो)।
   • उदाहरण: ९/२४ + १०/२४ = १९/२४

विधि 3 में से 4: प्रधान प्रत्येक भाजक

1. 1 प्रत्येक भाजक का गुणनखंड करें। प्रत्येक हर को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें, अर्थात् अभाज्य संख्याएँ, जिन्हें गुणा करने पर मूल हर मिलता है। याद रखें कि अभाज्य गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो केवल 1 या स्वयं से विभाज्य हैं।
   • उदाहरण: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • 4 के प्रमुख कारक: 2 * 2
   • 5 के प्रमुख कारक: 5
   • 12 के प्रमुख कारक: 2 * 2 * 3
2. 2 प्रत्येक भाजक के पास प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की संख्या की गणना करें। अर्थात्, यह निर्धारित करें कि प्रत्येक भाजक के लिए कारकों की सूची में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड कितनी बार प्रकट होता है।
   • उदाहरण: दो हैं 2 हर 4 के लिए; शून्य 2 5 के लिए; दो 2 12 . के लिए
   • शून्य है 3 4 और 5 के लिए; एक 3 12 . के लिए
   • शून्य है 5 4 और 12 के लिए; एक 5 5 . के लिए
3. 3 प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड के लिए केवल सबसे बड़ी संख्या लें। निर्धारित करें कि किसी भी हर में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड कितनी बार प्रकट होता है।
   • उदाहरण के लिए: गुणक के लिए सबसे बड़ी संख्या 2 - 2 बार; के लिए 3 - एक बार; के लिए 5 - एक बार।
4. 4 पिछले चरण में पाए गए प्रमुख कारकों को क्रम में लिखिए। सभी मूल हरों में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड के प्रकट होने की संख्या को न लिखें - इसे जितनी बार संभव हो गिनें (जैसा कि पिछले चरण में वर्णित है)।
   • उदाहरण: २, २, ३, ५
5. 5 इन नंबरों को गुणा करें। इन संख्याओं के गुणनफल का परिणाम NOZ है।
   • उदाहरण: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • NOZ = 60
6. 6 NOZ को मूल हर से भाग दें। भिन्नों को एक सामान्य हर में लाने के लिए आवश्यक कारक की गणना करने के लिए, मूल हर द्वारा प्राप्त NOZ को विभाजित करें। प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को इस गुणनखंड से गुणा करें। आपको एक सामान्य भाजक के साथ भिन्न मिलेंगे।
   • उदाहरण: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60
7. 7 परिणामी समीकरण को हल करें। NOZ मिला; अब आप भिन्नों को जोड़ या घटा सकते हैं। अपने उत्तर को सरल बनाना याद रखें (यदि संभव हो तो)।
   • उदाहरण: १५/६० + १२/६० + ५/६० = ३२/६० = ८/१५

विधि 4 का 4: मिश्रित संख्याओं के साथ कार्य करना

1. 1 प्रत्येक मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदलें। ऐसा करने के लिए, मिश्रित संख्या के पूरे भाग को हर से गुणा करें और अंश के साथ जोड़ें - यह अनुचित अंश का अंश होगा। एक पूर्णांक को भिन्न में भी बदलें (बस 1 को हर में रखें)।
   • उदाहरण: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • पुनर्लेखित समीकरण: 8/1 + 9/4 + 2/3
2. 2 सबसे छोटा आम भाजक खोजें। पिछले अनुभागों में वर्णित किसी भी तरह से NOZ की गणना करें। इस उदाहरण के लिए, हम गुणज गणना पद्धति का उपयोग करेंगे, जिसमें प्रत्येक हर के गुणकों को लिखा जाता है और जिसके आधार पर एनसीडी की गणना की जाती है।
   • ध्यान दें कि आपको इसके लिए गुणकों को सूचीबद्ध करने की आवश्यकता नहीं है 1चूँकि किसी भी संख्या को से गुणा किया जाता है 1, खुद के बराबर; दूसरे शब्दों में, प्रत्येक संख्या एक बहु है 1.
   • उदाहरण: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; आदि।
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; आदि।
   • NOZ = 12
3. 3 मूल समीकरण को फिर से लिखें। मूल भिन्नों के अंशों और हरों को संबंधित हर से विभाजित NOZ के भागफल के बराबर संख्या से गुणा करें।
   • उदाहरण के लिए: (12/12) * (8/1) = 96/12; (३/३) * (९/४) = २७/१२; (४/४) * (2/3) = ८/१२
   • 96/12 + 27/12 + 8/12
4. 4 प्रश्न हल करें। NOZ मिला; अब आप भिन्नों को जोड़ या घटा सकते हैं। अपने उत्तर को सरल बनाना याद रखें (यदि संभव हो तो)।
   • उदाहरण: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

आपको किस चीज़ की जरूरत है

• पेंसिल
• कागज़
• कैलकुलेटर (वैकल्पिक)