विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• 2 की विधि 1: बीजगणितीय कार्य का परीक्षण करें
• टिप्स
• चेतावनी

कार्यों को वर्गीकृत करने का एक तरीका या तो "सम", "विषम" या न के रूप में है। ये शब्द फ़ंक्शन की पुनरावृत्ति या समरूपता को संदर्भित करते हैं। यह पता लगाने का सबसे अच्छा तरीका है कि बीजगणितीय रूप से फ़ंक्शन में हेरफेर किया जाए। आप फ़ंक्शन के ग्राफ का भी अध्ययन कर सकते हैं और समरूपता की तलाश कर सकते हैं। एक बार जब आप फ़ंक्शन को वर्गीकृत करना जानते हैं, तो आप फ़ंक्शन के कुछ संयोजनों की उपस्थिति का भी अनुमान लगा सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

2 की विधि 1: बीजगणितीय कार्य का परीक्षण करें

1. उलटे चर देखें। बीजगणित में, एक चर का व्युत्क्रम ऋणात्मक होता है। यह सही है या फ़ंक्शन का चर अब ${[प्रदर्शन x]$फ़ंक्शन के प्रत्येक चर को इसके व्युत्क्रम से बदलें। चरित्र को छोड़कर मूल फ़ंक्शन को न बदलें। उदाहरण के लिए:
   • ${[डिस्प्लेस्टाइल f (x) = 4x ^ {2} -7}$नए फ़ंक्शन को सरल बनाएं। इस बिंदु पर, आपको किसी भी संख्यात्मक मान के लिए फ़ंक्शन को हल करने के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है। आप मूल फ़ंक्शन, f (x) के साथ नए फ़ंक्शन, f (-x) की तुलना करने के लिए चर को सरल करते हैं। घातांक के जमीनी नियमों को याद करें जो कहते हैं कि एक सम शक्ति का एक ऋणात्मक आधार धनात्मक होगा, जबकि एक ऋणात्मक आधार एक विचित्र शक्ति का ऋणात्मक होगा।
     • ${{डिस्प्लेस्टाइल f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$दो कार्यों की तुलना करें। आपके द्वारा प्रयास किए जाने वाले प्रत्येक उदाहरण के लिए, मूल f (x) के साथ f (-x) के सरलीकृत संस्करण की तुलना करें। आसान तुलना के लिए शब्दों को एक साथ रखें, और सभी शब्दों के संकेतों की तुलना करें।
       • यदि दो परिणाम समान हैं, तो f (x) = f (-x), और मूल फ़ंक्शन भी है। एक उदाहरण है:
         • ${[डिस्प्लेस्टाइल f (x) = 4x ^ {2} -7}$फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें। फंक्शन को ग्राफ करने के लिए ग्राफ पेपर या ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें। इसके लिए अलग-अलग संख्यात्मक मान चुनें ${[प्रदर्शन x]$Y अक्ष के साथ समरूपता पर ध्यान दें। किसी फ़ंक्शन को देखते समय, समरूपता एक दर्पण छवि का सुझाव देगी। यदि आप देखते हैं कि y अक्ष के दाईं ओर (धनात्मक) तरफ ग्राफ का भाग y अक्ष के बाईं ओर (ऋणात्मक) तरफ ग्राफ के भाग से मेल खाता है, तो ग्राफ y अक्ष के बारे में सममित है। यदि कोई फ़ंक्शन y- अक्ष के बारे में सममित है, तो फ़ंक्शन समान है।
           • आप अलग-अलग बिंदुओं का चयन करके समरूपता के लिए परीक्षण कर सकते हैं।यदि किसी x मान का y मान -x के y मान के समान है, तो फ़ंक्शन सम है। प्लॉटिंग के लिए ऊपर चुने गए बिंदु ${[डिस्प्लेस्टाइल f (x) = 2x ^ {2} +1}$मूल से समरूपता के लिए परीक्षण। मूल केंद्र बिंदु (0,0) है। उत्पत्ति समरूपता का अर्थ है कि एक चुने हुए x मान के लिए एक सकारात्मक परिणाम -x के लिए एक नकारात्मक परिणाम के अनुरूप होगा, और इसके विपरीत। विषम कार्य मूल समरूपता दिखाते हैं।
             • यदि आप x के लिए परीक्षण मानों की एक जोड़ी और उनके व्युत्क्रम -x के लिए संबंधित मान चुनते हैं, तो आपको व्युत्क्रम परिणाम प्राप्त करना चाहिए। फ़ंक्शन पर विचार करें ${{डिस्प्लेस्टाइल f (x) = x ^ {3} + x}$देखें कि क्या कोई समरूपता नहीं है। अंतिम उदाहरण दोनों तरफ समरूपता के बिना एक फ़ंक्शन है। यदि आप ग्राफ को देखते हैं तो आप देखेंगे कि यह y अक्ष पर या मूल के आसपास दर्पण छवि नहीं है। सुविधा देखें ${{डिस्प्लेस्टाइल f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • निम्न के लिए x और -x के लिए कुछ मान चुनें:
                 • ${# डिस्प्लेस्टाइल f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$। प्लॉट का बिंदु (1,4) है।
                 • ${{प्रदर्शनशास्त्र f (-1) = (- १) ^ {२} +२ (-१) + (- १) = १-२-१-२} -$। प्लॉट का बिंदु (-1, -2) है।
                 • ${[प्रदर्शनों की संख्या f (२) = २ ^ {२} +२ (२) + २ = ४ + ४ + २ = १०}$। प्लॉट का बिंदु (2,10) है।
                 • ${{प्रदर्शनशास्त्र f (-2) = (- २) ^ {२} +२ (-२) + (- २) = ४-४-२ = -२}$। प्लॉट का बिंदु (2, -2) है।
               • यह आपको पहले ही यह सूचित करने के लिए पर्याप्त अंक देता है कि कोई समरूपता नहीं है। X मानों के विपरीत युग्मों के लिए y मान समान नहीं हैं, और न ही वे एक दूसरे के विपरीत हैं। यह कार्य न तो विषम है और न ही विषम।
               • आप देख सकते हैं कि यह सुविधा, ${{डिस्प्लेस्टाइल f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, के रूप में फिर से लिखा जा सकता है ${[डिस्प्लेस्टाइल f (x) = (x + 1) ^ {2}}$। इस रूप में लिखित, ऐसा लगता है कि यह एक समान कार्य है क्योंकि केवल एक प्रतिपादक है, जो एक सम संख्या है। हालाँकि, यह उदाहरण दिखाता है कि आप यह निर्धारित नहीं कर सकते कि कोई फ़ंक्शन सम-विषम में सम्‍मिलित है या विषम। आपको अलग-अलग शब्दों में फ़ंक्शन को विस्तृत करना होगा और उसके बाद घातांक की जांच करनी होगी।

टिप्स

• यदि फ़ंक्शन में एक चर के सभी रूपों में भी प्रतिपादक हैं, तो फ़ंक्शन भी है। यदि सभी घातांक विषम हैं, तो फ़ंक्शन कुल मिलाकर विषम है।

चेतावनी

• यह आलेख केवल दो चर वाले कार्यों पर लागू होता है, जिसे दो-आयामी समन्वय प्रणाली में चित्रित किया जा सकता है।