विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 का 2: एक अनुपात को नोट करना
• भाग 2 का 2: गणित की समस्याओं में अनुपात का उपयोग करना
• उदाहरण अभ्यास
• टिप्स
• नेसेसिटीज़

अनुपात या अनुपात गणितीय अभिव्यक्ति हैं जो दो या अधिक संख्याओं की तुलना करते हैं। अनुपात निश्चित मात्रा और संख्या की तुलना कर सकते हैं या पूरे के कुछ हिस्सों की तुलना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। अनुपात की गणना और गणना अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है, लेकिन सिद्धांत सभी अनुपातों के लिए समान हैं। अनुपात के साथ आरंभ करने के लिए, नीचे चरण 1 देखें।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 का 2: एक अनुपात को नोट करना

1. समझें कि अनुपात का उपयोग कैसे किया जाता है। आप वैज्ञानिक दुनिया या घर में हर जगह रिश्तों का सामना करते हैं। सबसे सरल अनुपात केवल दो मूल्यों की तुलना करते हैं, लेकिन अधिक निश्चित रूप से भी संभव है।
   • एक उदाहरण: 20 छात्रों, जिनमें से 5 लड़कियों और 15 लड़कों के साथ एक वर्ग में, हम अनुपात के रूप में लड़कियों और लड़कों की संख्या को व्यक्त कर सकते हैं।
2. बृहदान्त्र के साथ एक अनुपात लिखें। अनुपात को इंगित करने का एक सामान्य तरीका संख्याओं के बीच एक बृहदान्त्र के साथ है। यदि आप दो संख्याओं की तुलना करते हैं, तो आप इसे 7: 13 के रूप में लिखते हैं और 3 या अधिक संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए 10: 2: 23।
   • इसलिए हमारी कक्षा में हम लड़कियों को लड़कों के अनुपात में निम्नानुसार लिख सकते हैं: 5 लड़कियां: 15 लड़के। वैकल्पिक रूप से, आप संकेत को छोड़ सकते हैं, जब तक आपको याद है कि अनुपात क्या है।
3. एक अनुपात अंश के समान है, इसलिए इसे सरल बनाया जा सकता है। आप इसे आम भाजक द्वारा अनुपात के सभी पदों को विभाजित करके करते हैं, जब तक कि कोई आम भाजक न बचे।लेकिन जब आप ऐसा करते हैं, तो यह भूलना महत्वपूर्ण है कि मूल संख्या अनुपात के क्या थे। निचे देखो।
   • कक्षा के उदाहरण में, 5 लड़कियां और 15 लड़के थे। अनुपात के दोनों पक्ष 5 से विभाज्य हैं। इससे आप अनुपात को सरल बना सकते हैं 1 लड़की: 3 लड़के.
     • लेकिन हमें मूल संख्या की दृष्टि नहीं खोनी चाहिए। कक्षा में कुल 4 नहीं बल्कि 20 छात्र हैं। सरलीकृत अनुपात केवल लड़कों और लड़कियों की संख्या के बीच संबंध की तुलना करता है। संबंध या अंश में 1 लड़की से 3 लड़के हैं, कक्षा में 3 लड़के और 1 लड़की नहीं है।
   • कुछ रिश्तों का सरलीकरण नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3:56 को सरल नहीं किया जा सकता क्योंकि 2 संख्याओं के समान कारक नहीं हैं - 3 अभाज्य है और 56 3 से विभाज्य नहीं है।
4. अनुपात लिखने की वैकल्पिक विधियाँ भी हैं। जबकि नोटिंग अनुपात के लिए बृहदान्त्र सबसे आसान हो सकता है, अनुपात में कोई अंतर किए बिना, अन्य तरीके भी हैं। निचे देखो:
   • अनुपात को "3 से 6" या "11 से 4 से 20" के रूप में भी प्रदर्शित किया जा सकता है।
   • आप एक अंश के रूप में अनुपात भी लिख सकते हैं। अक्सर दोनों शब्दों का उपयोग करने से कुछ भ्रम हो जाता है, लेकिन अंश अनुपात और इसके विपरीत होते हैं। इसलिए आप एक डिवीजन लाइन के साथ एक अनुपात भी लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए अनुपात 3/5 और फ्रैक्चर 3/5 एक दूसरे से अलग नहीं हैं। कक्षा के उदाहरण के साथ: प्रत्येक लड़की के लिए 3 लड़के थे, 1: 3 का अनुपात, लेकिन एक अंश के रूप में यह एक ही बात व्यक्त करता है, अर्थात् कुल छात्रों की संख्या का 1/3 एक लड़की है।

भाग 2 का 2: गणित की समस्याओं में अनुपात का उपयोग करना

1. अनुपात को बदले बिना अनुपात बदलने के लिए गुणा या भाग का उपयोग करें। एक निश्चित संख्या से अनुपात के दोनों पदों को गुणा या विभाजित करके, समान अनुपात प्राप्त किया जाता है, लेकिन बड़ी या छोटी संख्या के साथ।
   • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप एक शिक्षक हैं और आपको कक्षा को 5 गुना आकार बनाने के लिए कहा जाता है, लेकिन लड़कों और लड़कियों के समान अनुपात के साथ। यदि कक्षा में अब 8 लड़कियां और 11 लड़के हैं, तो नई कक्षा में कितने हैं? समाधान के लिए आगे पढ़ें:
     • 8 लड़कियों और 11 लड़कों, इसलिए का अनुपात 8 : 11। यह अनुपात इसलिए इंगित करता है कि वर्ग के आकार की परवाह किए बिना, 11 लड़कियों से 8 लड़के हैं।
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55)। नई कक्षा में शामिल हैं 40 लड़कियाँ तथा 55 लोग - कुल 95 छात्र!
2. दो समान अनुपात के साथ काम करते समय अज्ञात चर को खोजने के लिए क्रॉस गुणा का उपयोग करें। एक और ज्ञात समस्या वह है जहां आपको एक अनुपात के अज्ञात की गणना करने के लिए कहा जाता है। क्रॉस गुणन यह बहुत आसान काम करता है। प्रत्येक अनुपात को एक अंश के रूप में लिखें, उन्हें बराबर करें, और फिर हल करने के लिए गुणा करें।
   • एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि हमारे पास 2 लड़कों और 5 लड़कियों के छात्रों का एक समूह है। अगर हम अनुपात को बरकरार रखना चाहते हैं, तो 20 लड़कियों के समूह में कितने लड़के हैं? इसे हल करने के लिए हम दो अनुपात बनाते हैं, जिनमें से एक अज्ञात चर के साथ है: 2 लड़के: 5 लड़कियां = एक्स लड़के: 20 लड़कियां। आंशिक रूप में यह इस तरह दिखता है: 2/5 = x / 20। इसे हल करने के लिए, क्रॉस गुणा का उपयोग करें। निचे देखो:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. तो 20 लड़कियां और हैं 8 लोग.
3. अज्ञात मात्रा खोजने के लिए अनुपात का उपयोग करें, जहां एक अलग दिया गया है। यदि आप एक चर के साथ काम कर रहे हैं जो विभिन्न मात्राओं के बीच संबंध निर्धारित करता है, जिनमें से 1 या अधिक अज्ञात हैं, तो आप केवल एक ज्ञात मात्रा का उपयोग करके, प्रत्येक अज्ञात का मूल्य पा सकते हैं। अक्सर बार, इस प्रकार के बयानों में एक नुस्खा में सामग्री की मात्रा की गणना करना शामिल होता है। अज्ञात मात्रा निर्धारित करने के लिए, दिए गए मात्रा द्वारा अनुपात के ज्ञात शब्द को विभाजित करें; उसके बाद शेयर करें रिश्ते में कोई भी शब्द उत्तर के द्वारा आप प्राप्त करते हैं। एक उदाहरण यह सब स्पष्ट कर देगा:
   • मान लीजिए कि हमारी कक्षा एक नियत कार्य के रूप में कुकीज़ पका रही है। यदि आटा नुस्खा में 20: 8: 4 के अनुपात में आटा, पानी और मक्खन शामिल हैं, और प्रत्येक छात्र को 5 कप आटा मिलता है; प्रत्येक छात्र को कितने पानी और मक्खन की आवश्यकता होती है? इसे हल करने के लिए, पहले उस अनुपात की अवधि को विभाजित करें जो ज्ञात अनुपात (20) से ज्ञात राशि (5 कप) से मेल खाती है। फिर प्रत्येक शब्द को उस अनुपात से विभाजित करें जिसके उत्तर में आप प्रत्येक के लिए सटीक राशि पाते हैं। निचे देखो:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. तो, 5 कप मैदा, 2 कप पानी तथा 1 कप मक्खन.

उदाहरण अभ्यास

• मक्खन और चीनी से बिस्कुट 5: 3 के अनुपात में बनाए जाते हैं। यदि मक्खन के 7 भागों का उपयोग किया जाता है, तो कितनी चीनी की आवश्यकता है?
  • ऐसा करने के लिए, एक अंश के रूप में अनुपात का उपयोग करें। इस मामले में, हम इसे दशमलव में बदल देंगे - लगभग 1.67।
  • सूत्र अब उपयोग करने के लिए तैयार है। हम चीनी की मात्रा का पता लगाना चाहते हैं, इसलिए हम इसे छोड़ देते हैं कि यह क्या है और मक्खन के अंश की गणना करें / 1.67, इसलिए 7 / 1.67 = 4.192
• अनुपात के बारे में हिस्सा आनुपातिक साझाकरण है। जब कुल मात्रा को टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, तो एक अनुपात बनाया जाता है। उदाहरण के लिए: एनीमेइक, अन्ना और एंटोन सभी अपनी माँ की दुकान में काम करते हैं। एनीमेइक ने एक घंटे, अन्ना 3 और एंटोन 6 घंटे (इसलिए अनुपात 1: 3: 6) काम किया। माँ उन्हें कुल राशि देती है और उन्हें खुद को सही अनुपात में विभाजित करने के लिए कहती है। कुल राशि € 100 थी। आप अनुपात के हिस्सों को जोड़कर ऐसा करते हैं ताकि आपको पता चले कि प्रत्येक भाग का मूल्य कितना है। 1: 3: 6 तब 1 + 3 + 6 = 10 हो जाता है इसलिए € 100/10 = € 10 तो अब हम जानते हैं कि अनुपात के प्रत्येक भाग का मूल्य € 10 है ... और इसलिए सभी को प्रति घंटे € 10 का वेतन मिलता है । अब हम इसका उपयोग यह गणना करने के लिए कर सकते हैं कि प्रत्येक व्यक्ति ने क्या अर्जित किया है। एनीमेइक को € 10 प्राप्त होगा, अन्ना को € 30 प्राप्त होगा और एंटोन को € 60 प्राप्त होगा। सभी मजदूरी को जोड़कर इसे जांचें, जो तब € 100 की राशि होनी चाहिए। 10 + 30 + 60 = 100. सही!

टिप्स

• अपने कैलकुलेटर पर ab / c बटन का उपयोग करके अनुपात को सरल बनाएं (यह मिश्रित अंशों को लिखने और सरल बनाने के लिए है)। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 8:12 है, तो आप "8 ab / c 12" = दर्ज करते हैं और आपको 2/3 मिलता है, जिसका अर्थ है अनुपात 2: 3।

नेसेसिटीज़

• कैलकुलेटर (वैकल्पिक)