विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 7: घन
• विधि 2 का 7: आयताकार प्रिज्म
• विधि 3 की 7: त्रिकोणीय प्रिज्म
• विधि 4 की 7: क्षेत्र
• 7 की विधि 5: सिलेंडर
• 6 की विधि 6: स्क्वायर पिरामिड
• विधि 7 की 7: शंकु
• नेसेसिटीज़

क्षेत्र किसी वस्तु के सभी क्षेत्रों के कब्जे वाला कुल स्थान होता है। यह उस वस्तु के सभी क्षेत्रों का योग है। जब तक आप सही सूत्र का उपयोग करते हैं, तब तक त्रि-आयामी आकार का क्षेत्र खोजना काफी आसान है। प्रत्येक आकृति का अपना अलग सूत्र होता है, इसलिए आपको सबसे पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस आकार का है। विभिन्न वस्तुओं के लिए क्षेत्र सूत्र की गणना भविष्य में गणना को आसान बना सकती है। यहां हम कुछ सबसे आम आकृतियों की चर्चा करते हैं जिनका आप सामना कर सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 7: घन

1. क्यूब के क्षेत्र के लिए सूत्र को परिभाषित करें। एक घन में छह समान चेहरे होते हैं। चूँकि एक वर्ग की लंबाई और चौड़ाई दोनों समान होती है, एक वर्ग का क्षेत्रफल होता है ए, जिस पर ए लंबाई एक तरफ है। चूँकि एक घन में छह समान चेहरे होते हैं, इसलिए आप किसी एक चेहरे के क्षेत्रफल को छह से गुणा करके इसके क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। एक घन के क्षेत्रफल का सूत्र O है ओ = 6 ए, जिस पर ए लंबाई एक तरफ है।
   • क्षेत्र की इकाइयाँ एक विशिष्ट लंबाई वाली चौकोर होती हैं: सेमी, डीएम, मी, आदि।
2. एक पक्ष की लंबाई को मापें। घन के प्रत्येक पक्ष या किनारे की परिभाषा दूसरे के बराबर होनी चाहिए, इसलिए आपको केवल एक पक्ष को मापने की आवश्यकता है। एक शासक के साथ पक्ष की लंबाई को मापें। आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर ध्यान दें।
   • इस माप को रिकॉर्ड करें ए.
   • उदाहरण: ए = 2 सेमी
3. के लिए अपने माप को स्क्वायर करें ए. रिब की लंबाई की गणना करने के लिए माप को स्क्वायर करें। एक मूल्य चुकाने में इसे खुद से गुणा करना शामिल है। यदि आप इसे पहली बार सीख रहे हैं, तो इसे याद रखना उपयोगी हो सकता है SA = 6 * a * a.
   • ध्यान दें कि यह चरण क्यूब के एक चेहरे के क्षेत्र की गणना करता है।
   • उदाहरण: ए = 2 सेमी
   • a = 2 x 2 = 4 सेमी
4. इस उत्पाद को छह से गुणा करें। यह मत भूलो कि एक घन में छह समान चेहरे हैं। अब जब आप किसी एक चेहरे का क्षेत्र जानते हैं, तो इसे छह से गुणा करें (सभी छह चेहरों के कारण)।
   • यह चरण क्यूब के क्षेत्र की गणना को पूरा करता है।
   • उदाहरण: ए = 4 सेमी
   • क्षेत्र = 6 x a = 6 x 4 = 24 सेमी

विधि 2 का 7: आयताकार प्रिज्म

1. एक आयताकार प्रिज्म के क्षेत्र के लिए सूत्र को परिभाषित करें। क्यूब की तरह, एक आयताकार प्रिज्म के छह चेहरे होते हैं, लेकिन एक क्यूब के विपरीत, वे चेहरे समान नहीं होते हैं। एक आयताकार प्रिज्म के साथ, केवल विपरीत चेहरे एक दूसरे के बराबर होते हैं। इसलिए, एक आयताकार प्रिज्म के क्षेत्र की गणना करते समय, पसलियों की विभिन्न लंबाई को ध्यान में रखा जाना चाहिए, जैसे कि सूत्र में SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • इस सूत्र के लिए ए प्रिज्म की चौड़ाई के बराबर, ख ऊंचाई के बराबर और सी लंबाई के बराबर।
   • यदि हम सूत्र पर करीब से नज़र डालें, तो आप देखेंगे कि हम ऑब्जेक्ट के प्रत्येक चेहरे के सभी क्षेत्रों को जोड़ रहे हैं।
   • क्षेत्र की इकाई एक निश्चित लंबाई वर्ग होगी: सेमी, डीएम, एम, आदि।
2. प्रत्येक पक्ष की लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई को मापें। तीनों रीडिंग अलग-अलग हो सकती हैं, इसलिए उन्हें व्यक्तिगत रूप से मापा जाना चाहिए। एक शासक के साथ प्रत्येक पक्ष को मापें और मूल्य रिकॉर्ड करें। प्रत्येक माप के लिए समान इकाइयों का उपयोग करें।
   • प्रिज्म की लंबाई निर्धारित करने के लिए आधार की लंबाई को मापें और असाइन करें सी.
   • उदाहरण: सी = 5 सेमी
   • प्रिज्म की चौड़ाई को निर्धारित करने के लिए आधार की चौड़ाई को मापें और नाम दें ए।
   • उदाहरण: ए = 2 सेमी
   • प्रिज्म की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए पक्ष की ऊंचाई को मापें और नाम दें बी
   • उदाहरण: बी = 3 सेमी
3. प्रिज्म के एक चेहरे के क्षेत्र की गणना करें और इसे दो से गुणा करें। याद रखें कि एक आयताकार प्रिज्म में छह चेहरे होते हैं, और विपरीत चेहरे एक दूसरे के बराबर होते हैं। लंबाई और ऊंचाई को गुणा करें, या सी तथा ए, एक विमान का क्षेत्र खोजने के लिए। इस माप को लें और विपरीत समरूप विमान के लिए इसे दो से गुणा करें।
   • उदाहरण: 2 x (एक x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 सेमी
4. प्रिज्म के दूसरे चेहरे का क्षेत्रफल ज्ञात करें और इसे दो से गुणा करें। चेहरे के पहले सेट के साथ, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें, या ए तथा ख प्रिज्म के दूसरे चेहरे के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए। विपरीत समरूप पक्षों के लिए इस माप को दो से गुणा करें।
   • उदाहरण: 2 x (एक x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 सेमी
5. प्रिज्म के सिरों के क्षेत्र की गणना करें और इसे दो से गुणा करें। प्रिज्म के अन्य दो चेहरे हैं। लंबाई और चौड़ाई गुणा करें (सी तथा ख) उनकी सतह को खोजने के लिए। दोनों पक्षों के लिए इस क्षेत्र को दो से गुणा करें।
   • उदाहरण: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 सेमी
6. तीन अलग-अलग क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें। चूंकि प्रिज्म का क्षेत्र किसी वस्तु के सभी चेहरों का कुल क्षेत्र है, अंतिम चरण सभी व्यक्तिगत रूप से गणना किए गए क्षेत्रों को जोड़ना है। कुल क्षेत्रफल के लिए सभी तरफ के क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें।
   • उदाहरण: क्षेत्र = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 सेमी।

विधि 3 की 7: त्रिकोणीय प्रिज्म

1. त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें। एक त्रिकोणीय प्रिज्म में दो समान त्रिकोणीय चेहरे और तीन आयताकार चेहरे होते हैं। क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको सभी चेहरे के क्षेत्र की गणना करने और उन्हें एक साथ जोड़ने की आवश्यकता है। त्रिकोणीय प्रिज्म का क्षेत्र है SA = 2A + PH, जहां A त्रिकोणीय आधार का क्षेत्र है, P त्रिकोणीय आधार की परिधि, और प्रिज्म की ऊंचाई h है।
   • यह इस सूत्र पर लागू होता है ए एक त्रिभुज का क्षेत्र है A = 1/2 ब्रा, जिस पर ख त्रिकोण का आधार है और एच ऊँचाईं।
   • पी त्रिभुज की तीनों किनारों को जोड़कर गणना की गई त्रिभुज की परिधि है।
   • क्षेत्र की इकाइयाँ लंबाई वर्ग की एक इकाई है: सेमी, डीएम, मी, आदि।
2. त्रिकोणीय चेहरे के क्षेत्र की गणना करें और इसे दो से गुणा करें। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है /₂b * h जहां b त्रिभुज का आधार है और h ऊँचाई है। चूंकि चेहरे के रूप में दो समान त्रिकोण हैं, हम सूत्र को दो से गुणा करते हैं। यह दोनों विमानों (b * h) के लिए गणना को आसान बनाता है।
   • आधार ख, त्रिभुज के तल की लंबाई के बराबर है।
   • उदाहरण: बी = 4 सेमी
   • ऊँचाईं एच त्रिकोणीय आधार नीचे के किनारे और टिप के बीच की दूरी के बराबर है।
   • उदाहरण: एच = 3 सेमी
   • एक त्रिकोण का क्षेत्रफल 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 सेमी
3. त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष और प्रिज्म की ऊंचाई को मापें। क्षेत्र की गणना को पूरा करने के लिए, आपको त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष की लंबाई और प्रिज्म की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है। ऊंचाई दो त्रिकोणीय चेहरे के बीच की दूरी है।
   • उदाहरण: एच = 5 सेमी
   • तीन पक्ष त्रिकोणीय आधार के तीन पक्षों को संदर्भित करते हैं।
   • उदाहरण: एस 1 = 2 सेमी, एस 2 = 4 सेमी, एस 3 = 6 सेमी
4. त्रिभुज की परिधि ज्ञात कीजिए। त्रिकोण की परिधि को सभी मापा पक्षों को एक साथ जोड़कर गणना की जा सकती है: S1 + S2 + S3।
   • उदाहरण: पी = एस 1 + एस 2 + एस 3 = 2 + 4 + 6 = 12 सेमी
5. प्रिज्म की ऊंचाई से आधार की परिधि को गुणा करें। याद रखें कि प्रिज्म की ऊंचाई दो त्रिकोणीय चेहरे के बीच की दूरी है। दूसरे शब्दों में, गुणा करें पी साथ से एच
   • उदाहरण: पी एक्स एच = 12 एक्स 5 = 60 सेमी
6. एक साथ दो अलग-अलग रीडिंग जोड़ें। आपको त्रिकोणीय प्रिज़्म के क्षेत्र के लिए पिछले दो चरणों से दो मापों को एक साथ जोड़ना होगा।
   • उदाहरण: 2 ए + पीएच = 12 + 60 = 72 सेमी।

विधि 4 की 7: क्षेत्र

1. एक गोले के लिए क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें। एक गोले में एक घुमावदार क्षेत्र होता है, इसलिए इसका क्षेत्र स्थिर, पाई से गुणा किया जाता है। एक गोले के क्षेत्र की गणना समीकरण से की जाती है SA = 4 * * r.
   • इस सूत्र के लिए आर गोले के त्रिज्या के बराबर। पाई (या () को 3.14 तक गोल किया जा सकता है।
   • क्षेत्र की इकाइयां लंबाई, वर्ग की एक इकाई होगी: सेमी, डीएम, एम, आदि।
2. त्रिज्या को मापें क्षेत्र के। गोले का त्रिज्या आधा व्यास है, या गोले के केंद्र से किनारे तक की दूरी।
   • उदाहरण: आर = 3 सेमी
3. त्रिज्या वर्ग। किसी संख्या को वर्गाकार करने के लिए, आप इसे स्वयं से गुणा करते हैं। के लिए माप को गुणा करें आर ख़ुद के साथ। याद रखें, इस सूत्र को SA = 4 * * r * r के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
   • उदाहरण: r = r x r = 3 x 3 = 9 सेमी
4. के गोलाई से चौकोर त्रिज्या को गुणा करें अनुकरणीय. पाई एक व्यास के परिधि के परिधि के अनुपात का प्रतिनिधित्व करने वाला एक निरंतर है। यह कई दशमलव स्थानों के साथ एक अपरिमेय संख्या है। इसे अक्सर 3.14 के लिए गोल किया जाता है। गोले के एक परिपत्र खंड के क्षेत्र के लिए π, या 3.14 से वर्ग त्रिज्या को गुणा करें।
   • उदाहरण: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 सेमी
5. इस उत्पाद को चार से गुणा करें। गणना को पूरा करने के लिए, इसे चार से गुणा करें। सपाट के क्षेत्रफल को सपाट वृत्ताकार क्षेत्रफल को चार से गुणा करके ज्ञात कीजिए।
   • उदाहरण: 4 * आर = 4 x 28.26 = 113.04 सेमी

7 की विधि 5: सिलेंडर

1. एक सिलेंडर के लिए क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें। एक सिलेंडर में दो गोलाकार छोर होते हैं जो एक ट्यूबलर सतह को बंद करते हैं। एक सिलेंडर के क्षेत्र के लिए सूत्र है SA = 2 r * r + 2π * rh, जिस पर आर परिपत्र आधार के त्रिज्या के बराबर है और एच सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है। गोल अनुकरणीय (या () घटकर 3.14 हो जाता है।
   • सूत्र 2 the * r दो परिपत्र छोरों के क्षेत्र की गणना करता है, जबकि 2hrh दो छोरों के बीच के स्तंभ का क्षेत्र है।
   • क्षेत्र की इकाइयाँ लंबाई वर्ग की एक इकाई हैं: सेमी, डीएम, मी, आदि।
2. सिलेंडर की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें। किसी वृत्त की त्रिज्या इसका व्यास आधा है, या वृत्त के केंद्र से किनारे तक की दूरी। ऊंचाई एक छोर से दूसरे छोर तक सिलेंडर की कुल दूरी है। एक शासक के साथ इन मापों को ड्रा और रिकॉर्ड करें।
   • उदाहरण: आर = 3 सेमी
   • उदाहरण: एच = 5 सेमी
3. आधार का क्षेत्र ज्ञात करें और इसे दो से गुणा करें। आधार के क्षेत्र को खोजने के लिए, क्षेत्र या एक वृत्त (r * r) के लिए सूत्र का उपयोग करें। गणना को पूरा करने के लिए, त्रिज्या वर्ग और इसे गुणा करें अनुकरणीय। फिर सिलेंडर के दूसरे छोर पर दूसरे समान सर्कल के कारण दो से गुणा करें।
   • उदाहरण: आधार का क्षेत्रफल = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 सेमी
   • उदाहरण: 2 * r = 2 x 28.26 = 56.52 सेमी
4. 2π * rh के साथ सिलेंडर के क्षेत्र की गणना करें। यह एक पाइप के क्षेत्र की गणना करने का सूत्र है। ट्यूब सिलेंडर के दो परिपत्र छोरों के बीच का स्थान है। त्रिज्या को दो से गुणा करें, अनुकरणीय और ऊंचाई।
   • उदाहरण: 2 * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 सेमी
5. एक साथ दो अलग-अलग रीडिंग जोड़ें। सिलेंडर के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए दो हलकों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्र में दो सर्कल के क्षेत्र को जोड़ें। नोट: इन दो टुकड़ों को जोड़ने पर आप मूल सूत्र को पहचान लेंगे: SA = 2 r * r + 2π * rh.
   • उदाहरण: 2 * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 सेमी

6 की विधि 6: स्क्वायर पिरामिड

1. एक वर्ग पिरामिड के लिए क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें। एक वर्ग पिरामिड में एक वर्ग आधार और चार त्रिकोणीय पक्ष होते हैं। जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक वर्ग का क्षेत्रफल एक तरफ की लंबाई का है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 1 / 2sl है (त्रिभुज का भाग त्रिभुज की लंबाई या ऊंचाई)। चूंकि चार त्रिकोण हैं, आप कुल क्षेत्रफल को चार से गुणा करके गणना करते हैं। इन सभी चेहरों को एक साथ जोड़ने से वर्ग पिरामिड के लिए क्षेत्र का समीकरण मिलता है: SA = s + 2sl.
   • इस समीकरण में रों वर्ग आधार के प्रत्येक पक्ष की लंबाई और एल प्रत्येक त्रिकोणीय पक्ष की तिरछी ऊंचाई।
   • क्षेत्र की इकाई लंबाई वर्ग की एक विशिष्ट इकाई है: सेमी, डीएम, एम, आदि।
2. तिरछी ऊँचाई और आधार पक्ष को मापें। तिरछी ऊँचाई एल, त्रिकोणीय पक्षों में से एक की ऊंचाई है। यह आधार से पिरामिड की नोक तक की दूरी है, एक सपाट पक्ष पर मापा जाता है। आधार पक्ष रों, वर्ग आधार के एक तरफ की लंबाई है। चूंकि आधार वर्ग है, इसलिए यह माप सभी पक्षों के लिए समान है। प्रत्येक माप के लिए एक शासक का उपयोग करें।
   • उदाहरण: एल = 3 सेमी
   • उदाहरण: s = 1 सेमी
3. वर्ग बेस के क्षेत्र का निर्धारण करें। एक वर्ग आधार के क्षेत्र की गणना एक पक्ष की लंबाई को चुकता करके की जा सकती है (रों खुद से गुणा करें)।
   • उदाहरण: s = s x s = 1 x 1 = 1 सेमी
4. चार त्रिकोणीय चेहरे के कुल क्षेत्रफल की गणना करें। समीकरण का दूसरा भाग अन्य चार त्रिकोणीय चेहरों का क्षेत्र है। सूत्र 2ls का उपयोग करते हुए, हम गुणा करते हैं रों साथ से एल और दो। यह प्रत्येक चेहरे का क्षेत्र ढूंढेगा।
   • उदाहरण: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 सेमी
5. दो अलग-अलग क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें। कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए चेहरे के कुल क्षेत्रफल को आधार के क्षेत्र में जोड़ें।
   • उदाहरण: s + 2sl = 1 + 6 = 7 सेमी

विधि 7 की 7: शंकु

1. एक शंकु के लिए क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें। एक शंकु में एक गोलाकार आधार और एक गोल सतह होती है जो एक बिंदु पर समतल होती है। क्षेत्र को खोजने के लिए, परिपत्र आधार और शंकु के क्षेत्र को लें और दोनों को एक साथ जोड़ दें। शंकु के क्षेत्रफल का सूत्र है: SA = * * r + π * rl, जिस पर आर वृत्ताकार आधार की त्रिज्या है, एल शंकु की तिरछी ऊंचाई है, और the स्थिर पाई (3,14) है।
   • क्षेत्र की इकाई लंबाई वर्ग की एक विशिष्ट इकाई है: सेमी, डीएम, एम, आदि।
2. शंकु की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें। त्रिज्या परिपत्र आधार के केंद्र से आधार के किनारे तक की दूरी है। ऊंचाई आधार के केंद्र से शंकु के सिरे तक की दूरी है, जैसा कि शंकु के केंद्र के माध्यम से मापा जाता है।
   • उदाहरण: आर = 2 सेमी
   • उदाहरण: एच = 4 सेमी
3. तिरछी ऊँचाई की गणना करें (एलशंकु का)। चूंकि तिरछी ऊंचाई एक त्रिकोण का वास्तविक कर्ण है, इसलिए आपको इसकी गणना करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना चाहिए। पुनर्व्यवस्थित रूप का उपयोग करें, l = r (r + h), जिस पर आर त्रिज्या है और एच शंकु की ऊंचाई।
   • उदाहरण: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = = (20) = 4.47 सेमी
4. परिपत्र आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आधार के क्षेत्र की गणना सूत्र। * R के साथ की जाती है। त्रिज्या को मापने के बाद, आप इसे स्क्वायर करते हैं (इसे अपने आप से गुणा करें) और फिर उस उत्पाद को पीआई से गुणा करें।
   • उदाहरण: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 सेमी
5. शंकु के शीर्ष के क्षेत्र की गणना करें। सूत्र का उपयोग करें the * आरएल, जहां आर वृत्त की त्रिज्या है और एल शंकु के शीर्ष के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए ऊपर की गणना के रूप में ढलान।
   • उदाहरण: π * आरएल = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 सेमी
6. शंकु के कुल क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए दो क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें। पिछले चरण से गणना के लिए परिपत्र आधार के क्षेत्र को जोड़कर शंकु के अंतिम क्षेत्र की गणना करें।
   • उदाहरण: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 सेमी

नेसेसिटीज़

• शासक
• कलम या पेंसिल
• कागज़