विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 2: रिवर्स गुणा के साथ खड़ी अंशों को सरल बनाएं
• 2 की विधि 2: वेरिएबल शब्दों के साथ स्टैक्ड फ्रैक्शंस को सरल बनाएं
• टिप्स

स्टैक्ड फ्रैक्शंस वे होते हैं जिनमें अंश, हर या दोनों में ही फ्रैक्चर होते हैं। इस कारण से आप इसे "अंशों में भिन्नता" भी कह सकते हैं। स्टैक किए गए अंशों को सरल करना एक ऐसी प्रक्रिया है जो अंश और हर में कितने शब्दों के आधार पर आसान से कठिन तक हो सकती है, चाहे एक शब्द चर हो, और यदि ऐसा है, तो चर शब्दों की जटिलता। आरंभ करने के लिए नीचे चरण 1 देखें!

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 2: रिवर्स गुणा के साथ खड़ी अंशों को सरल बनाएं

1. यदि आवश्यक हो, तो अंश और हर को कुछ अंशों में सरल करें। स्टैक किए गए अंशों को हल करना मुश्किल नहीं है। वास्तव में, स्टैक्ड फ्रैक्शंस जिसमें अंश और हर दोनों में एक ही अंश होता है, आमतौर पर हल करना काफी आसान होता है। इसलिए, यदि आपके स्टैक किए गए अंश के अंश या भाजक (या दोनों) में कई अंश या अंश और पूर्ण संख्याएं होती हैं, तो अंश और भाजक दोनों में एकल अंश प्राप्त करने के लिए आवश्यकतानुसार सरल करें। इसके लिए दो या दो से अधिक अंशों के कम से कम सामान्य एकाधिक (LCM) को खोजने की आवश्यकता हो सकती है।
   • मान लीजिए कि हम जटिल अंश (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) को सरल बनाना चाहते हैं। सबसे पहले, हम अंश और हर जटिल के हर एक अंश को सरल बना सकते हैं।
     • अंश को सरल बनाने के लिए, हम 15 का LCV 3/5 को 3/3 से गुणा करते हैं। हमारा काउंटर 9/15 + 2/15 हो जाता है, जो 11/15 के बराबर है।
     • हर को सरल बनाने के लिए, हम 70 के एक LCM को 5/7 गुणा करके 10/10 और 3/10 को 7/7 से गुणा करते हैं। हमारा हर 50/70 - 21/70 हो जाता है, जो 29/70 के बराबर होता है।
     • तो हमारा नया स्टैक्ड अंश है (11/15)/(29/70).
2. भाजक को पलटें और रिवर्स खोजें। परिभाषा से शेयर एक संख्या से दूसरे के माध्यम से उसी के रूप में दूसरी संख्या के पारस्परिक द्वारा पहली संख्या को गुणा करें। अब जब हमने अंश और हर दोनों में एक ही अंश के साथ एक स्टैक्ड अंश प्राप्त किया है, तो हम इस विभाजित संपत्ति का उपयोग अपने स्टैक किए गए अंश को सरल बनाने में कर सकते हैं! सबसे पहले, स्टैक किए गए अंश के हर का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। अंश को "उल्टा" करके ऐसा करें - अंश भाजक को प्रतिस्थापित करता है और इसके विपरीत।
   • हमारे उदाहरण में, स्टैक किए गए अंश (11/15) / (29/70) का भाजक 29/70 अंश है। रिवर्स खोजने के लिए, हम इसे रिवर्स करते हैं और अंश बन जाते हैं 70/29.
     • ध्यान दें कि यदि स्टैक किए गए अंश के पास इसके हर में एक पूर्ण संख्या है, तो आप इसे एक अंश के रूप में मान सकते हैं और अभी भी इसका उलटा पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि स्टैक किया गया अंश (11/15) / (29) था, तो हम हर को 29/1 के रूप में, रिवर्स के साथ परिभाषित कर सकते हैं। 1/29.
3. भाजक के अंश का गुणन हर के व्युत्क्रम से गुणा करें। अब जब आपने अपने स्टैक किए गए अंश के हर का व्युत्क्रम प्राप्त कर लिया है, तो इसे एकल सरल अंश प्राप्त करने के लिए अंश द्वारा गुणा करें! याद रखें, दो अंशों को गुणा करने के लिए, हम कई गुना पार नहीं करते हैं - नए अंश का अंश दो पुराने लोगों के अंश का गुणनफल है, और यह हर के साथ उसी तरह होता है।
   • हमारे उदाहरण में, हम 11/15 × 70/29 को गुणा कर रहे हैं। 70 × 11 = 770 और 15 × 29 = 435. तो यह हमारा नया सरल अंश है 770/435.
4. सबसे बड़ा सामान्य विभाजक पाकर नए अंश को सरल बनाएं। अब हमारे पास एक एकल, सरल अंश है, इसलिए जो कुछ बचा है, उसे सरलतम शब्दों में रखना है। अंश और हर का सबसे बड़ा सामान्य भाजक (gcd) ज्ञात करें और इसे सरल बनाने के लिए इस संख्या से दोनों को विभाजित करें।
   • ५ common० और ४३५ का एक सामान्य भाजक ५ है। इसलिए यदि हम अपने अंश के अंश और भाजक को ५ से विभाजित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं 154/87। 154 और 87 में कोई आम भाजक नहीं है, इसलिए हम जानते हैं कि हमने अंतिम उत्तर ढूंढ लिया है!

2 की विधि 2: वेरिएबल शब्दों के साथ स्टैक्ड फ्रैक्शंस को सरल बनाएं

1. जब संभव हो, तो ऊपर वर्णित रिवर्स गुणा पद्धति का उपयोग करें। स्पष्ट होने के लिए, अंश और हर को कुछ अंशों में घटाकर और हर के व्युत्क्रम से अंश को गुणा करके लगभग किसी भी स्टैक्ड अंश को सरल बनाया जा सकता है। चर के साथ स्टैक्ड अंश कोई अपवाद नहीं हैं, लेकिन स्टैक किए गए अंश में चर अभिव्यक्ति जितनी अधिक जटिल होती है, उतना ही कठिन और समय लेने वाला रिवर्स गुणा करना है। चर के साथ "सरल" स्टैक्ड किए गए अंशों के लिए, रिवर्स द्वारा गुणा करना एक अच्छा विकल्प है, लेकिन अंश और हर में कई चर शब्दों के साथ स्टैक किए गए फ्रैक्चर को नीचे वर्णित वैकल्पिक विधि के साथ सरल करना आसान हो सकता है।
   • उदाहरण के लिए: (1 / x) / (x / 6) रिवर्स गुणा के साथ सरल करना आसान है। 1 / x × 6 / x = "6 / एक्स। वैकल्पिक विधि का उपयोग करना आवश्यक नहीं है।
   • हालाँकि, भिन्न ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) रिवर्स गुणा के साथ सरल करना अधिक कठिन है। इस स्टैक किए गए अंश के अंश और हर को कम करने के लिए कुछ भिन्न, रिवर्स गुणन और परिणाम को सरलतम शब्दों में कम करना संभवतः एक जटिल प्रक्रिया है। इस स्थिति में, नीचे दी गई वैकल्पिक विधि सरल हो सकती है।
2. यदि रिवर्स गुणा अव्यवहारिक है, तो स्टैक किए गए अंश में आंशिक शब्दों के कम से कम सामान्य भाजक को खोजने के द्वारा शुरू करें। सरलीकरण की इस वैकल्पिक विधि में पहला कदम स्टैक किए गए अंश में सभी भिन्न शब्दों के भार को खोजना है - दोनों अंश और हर में। यदि किसी भी भिन्न पद के उनके भाजक में चर हैं, तो किलो केवल उनके हर का उत्पाद है।
   • एक उदाहरण से समझना आसान है। आइए ऊपर बताए गए स्टैक किए गए अंश को सरल बनाने का प्रयास करें, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))। इस यौगिक अंश में भिन्न शब्द हैं (1) / (x + 3) और (1) / (x-5)। इन दो भिन्नों का सामान्य भाजक उनके हर का गुणन है: (x + 3) (x-5).
3. बस पाया किलो के द्वारा खड़ी अंश का अंश गुणा करें। इसके बाद, हमें अपने स्टैक किए गए अंश को उसके भिन्न शब्दों के किलो से गुणा करना होगा। दूसरे शब्दों में, हम पूरे स्टैक किए गए अंश को (kgd) / (kgd) से गुणा करेंगे। हम ऐसा सिर्फ इसलिए कर सकते हैं क्योंकि (kgd) / (kgd) 1 के बराबर है। पहले अंश को पहले से ही गुणा करें।
   • हमारे उदाहरण में, हम स्टैक किए गए अंश ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) को गुणा करते हैं, (x +) 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5))। हमें स्टैक किए गए अंश के अंश और हर से गुणा करना होगा, प्रत्येक शब्द को (x + 3) (x-5) से गुणा करना होगा।
     • पहले, चलो अंश को गुणा करें: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5)
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. जैसा कि आपने अंश के साथ किया था, स्टैक किए गए अंश के भार को गुणा करें। हर में पाए जाने वाले किलो से स्टैक किए गए अंश को गुणा करें। प्रत्येक शब्द को किलो से गुणा करें।
   • हमारे स्टैक किए गए अंश का हर, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)), x +4 + (() है 1) / (एक्स -5))। हम इसे उस किलो से गुणा करने जा रहे हैं जो हमने पाया, (x + 3) (x-5)।
     • (x +4 + ((1) / (x - 5)) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5)।
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. आपके द्वारा पाया गया अंश और हर का एक नया सरलीकृत भाग बनाएँ। अपने अंश को अपने (kgd) / (kgd) एक्सप्रेशन से गुणा करने के बाद और इसे शब्दों की तरह रद्द करके सरल करते हुए, आपको एक साधारण अंश के साथ छोड़ दिया जाना चाहिए, जिसमें भिन्नात्मक शब्द नहीं हैं। जैसा कि आपने देखा होगा, इन अंशों के भाजक एक दूसरे को रद्द कर देते हैं (किलो के हिसाब से मूल स्टैक में अंशों को गुणा करके), आपके उत्तर के अंश और हर में परिवर्तनीय शब्द और पूर्णांक छोड़ते हैं, लेकिन फ्रैक्चर।
   • हमने पाया कि अंश और हर का उपयोग करके, हम एक अंश का निर्माण कर सकते हैं जो हमारे प्रारंभिक स्टैक किए गए अंश के बराबर है, लेकिन इसमें कोई अंश नहीं है। हमें मिला अंश x - 12x + 6x + 145 और हर का x + 2x - 22x - 57 था, इसलिए नया अंश है: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

टिप्स

• अपने काम के हर चरण को दिखाएं। यदि आप बहुत तेजी से जाना चाहते हैं या उन्हें याद करने की कोशिश कर रहे हैं, तो भ्रामक भ्रम हो सकता है।
• ऑनलाइन या आपकी पाठ्यपुस्तक में स्टैक किए गए अंशों के उदाहरण देखें। प्रत्येक चरण का पालन करें जब तक आप इसे लटका न दें।