विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: गति और समय द्वारा दूरी की गणना
• विधि २ का २: दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करना
• इसी तरह के लेख

दूरी (डी के रूप में निरूपित) दो बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा की लंबाई है। दूरी दो निश्चित बिंदुओं के बीच पाई जा सकती है, और आप एक गतिमान पिंड द्वारा तय की गई दूरी का पता लगा सकते हैं। ज्यादातर मामलों में, निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके दूरी की गणना की जा सकती है: d = s × t, जहां d दूरी है, s गति है, t समय है; डी = ((एक्स .)₂ - एक्स₁) + (वाई₂ - आप₁), जहां (एक्स₁, आप₁) और (एक्स₂, आप₂) - दो बिंदुओं के निर्देशांक।

कदम

विधि 1 में से 2: गति और समय द्वारा दूरी की गणना

1. 1 एक गतिमान पिंड द्वारा तय की गई दूरी की गणना करने के लिए, आपको शरीर की गति और यात्रा के समय को जानने की जरूरत है ताकि उन्हें सूत्र d = s × t में प्रतिस्थापित किया जा सके।
   • उदाहरण। कार 120 किमी/घंटा की गति से 30 मिनट तक चलती है। यात्रा की गई दूरी की गणना करना आवश्यक है।
2. 2 गति और समय को गुणा करें और आप तय की गई दूरी पाएंगे।
   • मात्राओं के मापन की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि वे भिन्न हैं, तो आपको उनमें से एक को दूसरी इकाई से मिलान करने के लिए परिवर्तित करने की आवश्यकता है। हमारे उदाहरण में, गति को किलोमीटर प्रति घंटे में और समय को मिनटों में मापा जाता है। इसलिए, मिनटों को घंटों में बदलना आवश्यक है; इसके लिए, मिनटों में समय मान को 60 से विभाजित किया जाना चाहिए और आपको घंटों में समय मान मिलेगा: 30/60 = 0.5 घंटे।
   • हमारे उदाहरण में: १२० किमी / घंटा x ०.५ घंटे = ६० किमी। ध्यान दें कि माप की इकाई "घंटा" को छोटा कर दिया जाता है और माप की इकाई "किमी" (यानी दूरी) बनी रहती है।
3. 3 वर्णित सूत्र का उपयोग इसमें शामिल मूल्यों की गणना के लिए किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, सूत्र के एक तरफ वांछित मान को अलग करें और अन्य दो मात्राओं के मानों को उसमें प्रतिस्थापित करें। उदाहरण के लिए, गति की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें एस = डी / टी, और समय की गणना करने के लिए - टी = डी / एस.
   • उदाहरण। कार 50 मिनट में 60 किमी चली। ऐसे में इसकी गति s = d/t = 60/50 = 1.2 km/min है।
   • कृपया ध्यान दें कि परिणाम किमी / मिनट में मापा जाता है। इस इकाई को किमी / घंटा में बदलने के लिए, परिणाम को 60 से गुणा करें और प्राप्त करें 72 किमी / घंटा.
4. 4 यह सूत्र औसत गति की गणना करता है, अर्थात यह माना जाता है कि पूरे यात्रा समय में शरीर की एक स्थिर (अपरिवर्तित) गति होती है। यह अमूर्त कार्यों और निकायों की गति को मॉडलिंग करने के लिए उपयुक्त है। वास्तविक जीवन में, शरीर की गति बदल सकती है, अर्थात शरीर गति कर सकता है, धीमा हो सकता है, रुक सकता है या विपरीत दिशा में आगे बढ़ सकता है।
   • पिछले उदाहरण में, हमने पाया कि 50 मिनट में 60 किमी की यात्रा करने वाली एक कार 72 किमी / घंटा की गति से यात्रा कर रही थी। यह तभी सच है जब वाहन की गति समय के साथ नहीं बदली है। उदाहरण के लिए, यदि कार 25 मिनट (0.42 घंटे) के लिए 80 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, और अन्य 25 मिनट (0.42 घंटे) के लिए 64 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, तो यह भी 50 मिनट में 60 किमी की यात्रा करेगी।(80 x 0.42) + ६४ x ०.४२ = ६०)।
   • किसी पिंड की बदलती गति से जुड़ी समस्याओं के लिए, दूरी और समय पर गति की गणना के लिए सूत्र के बजाय डेरिवेटिव का उपयोग करना बेहतर होता है।

विधि २ का २: दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करना

1. 1 स्थानिक निर्देशांक के दो बिंदु खोजें। यदि आपको दो निश्चित बिंदु दिए गए हैं, तो इन बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, आपको उनके निर्देशांक जानने होंगे; एक आयामी स्थान में (संख्या रेखा पर) आपको x निर्देशांक की आवश्यकता होती है₁ और x₂, द्वि-आयामी अंतरिक्ष में - निर्देशांक (x₁, आप₁) और (एक्स₂, आप₂), त्रि-आयामी अंतरिक्ष में - निर्देशांक (x .)₁, आप₁, ज़ू₁) और (एक्स₂, आप₂, ज़ू₂).
2. 2 सूत्र का उपयोग करके एक-आयामी स्थान (एक क्षैतिज रेखा पर स्थित बिंदु) में दूरी की गणना करें:डी = | एक्स₂ - एक्स₁|, अर्थात्, आप "x" निर्देशांक घटाते हैं और फिर परिणामी मान का मापांक पाते हैं।
   • ध्यान दें कि मापांक (पूर्ण मान) कोष्ठक सूत्र में शामिल हैं। किसी संख्या का मापांक उस संख्या का गैर-ऋणात्मक मान होता है (अर्थात ऋणात्मक संख्या का मापांक उस संख्या के बराबर होता है जिसमें धन का चिह्न होता है)।
   • उदाहरण। कार दो शहरों के बीच स्थित है। इसके सामने का शहर 5 किमी दूर है, और इसके पीछे का शहर 1 किमी दूर है। शहरों के बीच की दूरी की गणना करें। यदि हम कार को एक संदर्भ बिंदु (0 के लिए) के रूप में लेते हैं, तो पहले शहर का निर्देशांक x₁ = 5, और दूसरा x₂ = -1। शहरों के बीच की दूरी:
     • डी = | एक्स₂ - एक्स₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 किमी.
3. 3 सूत्र का उपयोग करके द्वि-आयामी अंतरिक्ष में दूरी की गणना करें:डी = ((एक्स .)₂ - एक्स₁) + (वाई₂ - आप₁))... यही है, आप "x" निर्देशांक घटाते हैं, "y" निर्देशांक घटाते हैं, परिणामी मानों को वर्गित करते हैं, वर्ग जोड़ते हैं, और फिर परिणामी मान से वर्गमूल निकालते हैं।
   • द्वि-आयामी अंतरिक्ष में दूरी की गणना करने का सूत्र पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है, जिसमें कहा गया है कि एक समकोण त्रिभुज का कर्ण दोनों पैरों के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होता है।
   • उदाहरण। निर्देशांक (3, -10) और (11, 7) (क्रमशः वृत्त का केंद्र और वृत्त पर एक बिंदु) वाले दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
   • डी = ((एक्स .)₂ - एक्स₁) + (वाई₂ - आप₁))
   • डी = ((11 - 3) + (7 - -10))
   • डी = (64 + 289)
   • डी = (353) = 18,79
4. 4 सूत्र का उपयोग करके 3D स्थान में दूरी की गणना करें:डी = ((एक्स .)₂ - एक्स₁) + (वाई₂ - आप₁) + (जेड₂ - ज़ू₁))... यह सूत्र एक तीसरे "z" निर्देशांक के साथ द्वि-आयामी अंतरिक्ष में दूरी की गणना के लिए एक संशोधित सूत्र है।
   • उदाहरण। एक अंतरिक्ष यात्री बाहरी अंतरिक्ष में दो क्षुद्रग्रहों के पास है। उनमें से पहला अंतरिक्ष यात्री के सामने 8 किलोमीटर, उसके दाईं ओर 2 किमी और उससे 5 किमी नीचे स्थित है; दूसरा क्षुद्रग्रह अंतरिक्ष यात्री से 3 किमी पीछे, उसके बाईं ओर 3 किमी और उससे 4 किमी ऊपर है। इस प्रकार, क्षुद्रग्रहों के निर्देशांक (8.2, -5) और (-3, -3.4) हैं। क्षुद्रग्रहों के बीच की दूरी की गणना निम्नानुसार की जाती है:
   • डी = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • डी = ((- 11) + (-5) + (9))
   • डी = (121 + 25 + 81)
   • डी = (227) = 15.07 किमी

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