गणितीय मॉडल का निर्माण कैसे करें

विषय

कदम
2 का भाग 1 : गणितीय मॉडल बनाने की तैयारी
2 का भाग 2: एक गणितीय मॉडल बनाना
टिप्स
अतिरिक्त लेख

एक गणितीय मॉडल गणितीय भाषा में एक प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करता है। गणितीय मॉडल का उपयोग न केवल प्राकृतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में किया जाता है, बल्कि जीव विज्ञान, अर्थशास्त्र और समाजशास्त्र में भी किया जाता है। गणितीय मॉडल बहुत भिन्न हो सकते हैं और उनमें जटिलता की अलग-अलग डिग्री हो सकती है। गणितीय मॉडल बनाने का तरीका जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।

कदम

2 का भाग 1 : गणितीय मॉडल बनाने की तैयारी

1 निर्धारित करें कि आपको क्या जानने की आवश्यकता है। मॉडल बनाने का उद्देश्य क्या है? गणितीय मॉडल का उपयोग करके निर्धारित किए जाने वाले डेटा की सूची बनाएं। इससे पहले कि आप एक मॉडल बनाना शुरू करें, आपको अपने लिए विशिष्ट लक्ष्य निर्धारित करने चाहिए, अन्यथा आप एक ऐसा मॉडल बनाने का जोखिम उठाते हैं जो हाथ में काम के अनुरूप नहीं होगा।
- क्या आप कुछ भविष्यवाणी करना चाहते हैं? या यह पता लगाना कि किसी चीज़ का प्रबंधन कैसे किया जाए? या आप कुछ और हासिल करने जा रहे हैं?
- मान लीजिए कि आप यह जानना चाहते हैं कि आपकी अलमारी में कितनी जगह है, यह निर्धारित करने के लिए कि उसमें कितने बॉक्स फिट होंगे। इसके लिए आप एक उपयुक्त मॉडल बना सकते हैं।
2 निर्धारित करें कि आप क्या जानते हैं। आपके पास कौन सा प्रारंभिक डेटा है? आप जो कुछ भी जानते हैं उसे लिखें। सूची बनाते समय, देखें कि कौन सा डेटा प्राथमिक महत्व का है और कौन सा इतना महत्वपूर्ण नहीं है।
- कोई भी जानकारी जो मूल डेटा से प्राप्त की जा सकती है उसे भी रिकॉर्ड किया जाना चाहिए।
- ध्यान दें कि आपको आवश्यक डेटा प्राप्त करने के लिए कुछ माप लेने पड़ सकते हैं।
- अपनी पेंट्री का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको उसकी ऊँचाई, चौड़ाई और लंबाई मापनी होगी।
3 आपके द्वारा बनाए जा रहे मॉडल के आधार पर भौतिक सिद्धांतों का निर्धारण करें। क्या गुरुत्वाकर्षण, आयतन, समय आदि जैसे कारकों पर विचार किया जाना चाहिए? अपना मॉडल बनाते समय ध्यान में रखने वाले किसी भी कारक को लिखें।
- यह निर्धारित करने के लिए कि पेंट्री में कितनी जगह है, आपको इसकी मात्रा ज्ञात करनी होगी।
- यह भी याद रखना चाहिए कि वॉल्यूम का एक निश्चित हिस्सा खाली रहेगा, क्योंकि संग्रहीत वस्तुओं का आकार अनियमित हो सकता है, और पेंट्री के हर सेंटीमीटर का उपयोग करना मुश्किल होगा।
4 उन समीकरणों को निर्धारित करें जिनकी आपको समस्या को हल करने की आवश्यकता होगी। उत्तर खोजने के लिए किन समीकरणों और सूत्रों की आवश्यकता है? उनका उपयोग कैसे किया जाना चाहिए? यह स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है कि आप मौजूदा फ़ार्मुलों में प्रारंभिक डेटा को कैसे प्रतिस्थापित करेंगे।
- पेंट्री का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको उसकी ऊँचाई को उसकी चौड़ाई और लंबाई से गुणा करना चाहिए: वी = एच एक्स डब्ल्यू एक्स एल
5 देखें कि दूसरे पहले ही क्या कर चुके हैं। यदि किसी ने पहले से ही एक मॉडल बनाया है जो आपको सूट करता है, तो पहिया को फिर से शुरू करने की कोई आवश्यकता नहीं है। पाठ्यपुस्तक पर एक नज़र डालें या अपने शिक्षक से सलाह लें। ऐसा करने में, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके मामले में तैयार मॉडल का उपयोग किया जा सकता है।
- यह जानने के लिए कि किसी पिंड का आयतन कैसे ज्ञात किया जाए, पाठ्यपुस्तक से परामर्श करें या किसी शिक्षक से परामर्श लें।
6 मॉडल को आरेख के रूप में बनाएं। एक साधारण गणितीय मॉडल के मामले में, आप सर्किट के बिना कर सकते हैं। हालाँकि, यदि आप अधिक जटिल मुद्दों को देख रहे हैं, तो आरेख आपको यह समझने में मदद करेगा कि आपका मॉडल कैसे काम करता है। आपके द्वारा बनाए जा रहे मॉडल को स्केच करने का प्रयास करें।
- मॉडल को और विकसित करने में आपकी मदद करने के लिए कच्चे डेटा को स्कीमा में शामिल करना सुनिश्चित करें।

2 का भाग 2: एक गणितीय मॉडल बनाना

1 एक मॉडल बनाएं। प्रारंभिक तैयारी और योजना चरण के बाद, आपको स्वयं मॉडल का निर्माण शुरू कर देना चाहिए। ऐसा करने में, पहले बनाए गए स्कीमा, स्रोत डेटा और अन्य उपयोगी जानकारी का उपयोग करें। गलतियों से बचने के लिए अक्सर अपने कार्यों की जाँच करें।
- सुनिश्चित करें कि आपका मॉडल वास्तव में इन मात्राओं और प्रक्रियाओं के बीच देखे गए संबंधों का वर्णन करता है।
- एक जटिल मॉडल बनाने के लिए एक कंप्यूटर प्रोग्राम की आवश्यकता हो सकती है।
2 अपने मॉडल की जाँच करें। मॉडल का उपयोग करने से पहले, आपको यह सत्यापित करना होगा कि यह सही है। संख्याओं में प्लग इन करें और देखें कि क्या आपको सही परिणाम मिलते हैं। क्या आपको वास्तव में ये परिणाम मिलने की उम्मीद थी? क्या वे समझ में आते हैं? क्या वे प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य हैं?
- सूत्र में संख्यात्मक मानों को प्लग करें वी = एच एक्स डब्ल्यू एक्स एल और निर्धारित करें कि क्या परिणाम सार्थक है। प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य परिणाम प्राप्त करना सुनिश्चित करने के लिए अपने चरणों को दोहराएं।
3 इस बारे में सोचें कि आप मॉडल को कैसे बेहतर बना सकते हैं। यह संभव है कि आप अपने मॉडल में सुधार करने में सक्षम होंगे, और यह आगे के उपयोग के लिए अधिक उपयुक्त हो जाएगा। क्या विचार करने के लिए अतिरिक्त कारक हैं? क्या मॉडल में परिहार्य बाधाएं हैं? मॉडल का आगे उपयोग करने से पहले, सोचें कि आप इसे कैसे सुधार सकते हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आप पेंट्री में 1 मीटर चौड़ा रास्ता छोड़ना चाहते हैं, तो आप इसे समीकरण में ध्यान में रख सकते हैं। बस कमरे की कुल चौड़ाई से गलियारे की चौड़ाई घटाएं। परिणामस्वरूप, समीकरण निम्नलिखित रूप लेगा: वी = एच एक्स (डब्ल्यू -1) एक्स एल
- अपने मॉडल को बेहतर बनाने के तरीकों की पहचान करने के बाद, उपयुक्त परिवर्तन करें और उसका पुन: परीक्षण करें।