विषय

• विधि २ का ३: एक बिंदु लागू करें
• विधि 3 का 3: एकाधिक बिंदु लागू करें
• टिप्स

1 निर्देशांक तल की कुल्हाड़ियाँ। जब आप एक निर्देशांक तल पर एक बिंदु रखते हैं, तो आप इसके निर्देशांक (x, y) द्वारा निर्देशित होते हैं। यहां आपको जानने की जरूरत है:

• एक्स अक्ष दाएं और बाएं (एब्सिस्सा अक्ष) पर जाता है।
• Y-अक्ष ऊपर और नीचे जाता है (y-अक्ष)।
• सकारात्मक संख्याओं को ऊपर या दाईं ओर (अक्ष के आधार पर) प्लॉट किया जाता है। ऋणात्मक संख्याएँ - बाएँ या नीचे।

2 निर्देशांक समतल चतुर्थांश। निर्देशांक तल में 4 क्षेत्र होते हैं (अक्षों और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से घिरे हुए), जिन्हें चतुर्थांश कहा जाता है। आपको यह जानना होगा कि बिंदु को किस चतुर्थांश में रखना है।

• चतुर्थांश 1 (+, +); चतुर्थांश 1 x-अक्ष के ऊपर और y-अक्ष के दाईं ओर स्थित है।
• चतुर्थांश 4 (+, -); चतुर्थांश x-अक्ष के नीचे और y-अक्ष के दायीं ओर स्थित है।
• (5.4) चतुर्थांश I में है। (-5.4) चतुर्थांश II में है। (-5, -4) - चतुर्थांश III में। (5, -4) - चतुर्थांश IV में।

विधि २ का ३: एक बिंदु लागू करें

1. 1 बिंदु (0,0) से प्रारंभ करें। यह x और y अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, जो निर्देशांक तल के केंद्र में स्थित है।
2. 2 एक्स-अक्ष के साथ दाएं या बाएं ले जाएं। उदाहरण के लिए, एक बिंदु (5, -4) दिया गया है। एक्स समन्वय = 5। पाँच एक धनात्मक संख्या है और आपको x-अक्ष के साथ-साथ 5 इकाइयों को दाईं ओर ले जाने की आवश्यकता है। यदि यह ऋणात्मक होता, तो आप 5 इकाइयों को बाईं ओर ले जाते।
3. 3 y-अक्ष को ऊपर या नीचे ले जाएँ। वहीं से शुरू करें जहां आपने छोड़ा था: x-अक्ष पर दाईं ओर 5 इकाइयां। चूंकि y-निर्देशांक -4 है, इसलिए आपको y-अक्ष को 4 इकाई से नीचे ले जाना चाहिए। यदि y = 4 है, तो आप 4 इकाई ऊपर जाएँगे।
4. 4 एक बिंदु ड्रा करें। निर्देशांक के केंद्र से 5 इकाई दाईं ओर और 4 इकाई नीचे जाकर एक बिंदु बनाएं। बिंदु (5, -4) चतुर्थांश 4 में है।

विधि 3 का 3: एकाधिक बिंदु लागू करें

1. 1 फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए प्लॉट पॉइंट। यदि आपको कोई फ़ंक्शन दिया जाता है, तो आप यादृच्छिक रूप से x मानों को चुनकर और इस प्रकार y मानों की गणना करके इसके अंक प्राप्त कर सकते हैं। इसे तब तक जारी रखें जब तक आपको फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए पर्याप्त अंक न मिल जाएं। यदि आपको एक रेखीय फलन (ग्राफ-लाइन) या एक अधिक जटिल द्विघात फलन (ग्राफ-पैराबोला) दिया जाता है, तो यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए, एक रैखिक फलन y = x + 4 दिया गया है। आइए x का एक यादृच्छिक मान चुनें, उदाहरण के लिए 3, और y: y = 3 + 4 = 7 के मान की गणना करें। बिंदु (3, 4) मिला।
   • उदाहरण के लिए, द्विघात फलन y = x + 2 दिया गया है। ऐसा ही करें: x के लिए एक यादृच्छिक मान चुनें और y की गणना करें। मान लीजिए कि x = 0 है। तब y = 0 + 2 = 2. आपको बिंदु (0,2) मिल गया है।
2. 2 यदि आवश्यक हो तो डॉट्स कनेक्ट करें। यदि आपको एक ग्राफ बनाने की आवश्यकता है, तो पाए गए बिंदुओं को कनेक्ट करें; एक रैखिक फलन के मामले में एक सीधी रेखा और द्विघात फलन के मामले में एक वक्र रेखा।
   • यदि आपको एक ग्राफ बनाने की आवश्यकता है, तो आपको कम से कम दो बिंदु खोजने होंगे।एक रेखा आलेख के लिए दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है।
   • यदि एक केंद्र है तो एक वृत्त को दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है, या यदि कोई केंद्र नहीं दिया जाता है तो तीन बिंदुओं की आवश्यकता होती है।
   • एक परवलय को तीन बिंदुओं की आवश्यकता होती है, जिनमें से एक परवलय का शीर्ष होता है, और अन्य दो बिंदु एक दूसरे के विपरीत होने चाहिए।
   • एक अतिपरवलय के लिए छह बिंदुओं की आवश्यकता होती है, प्रत्येक अक्ष पर तीन।
3. 3 फ़ंक्शन में परिवर्तन ग्राफ़ को प्रभावित करते हैं।
   • x निर्देशांक बदलने से ग्राफ़ को बाएँ या दाएँ ले जाया जाता है।
   • एक मुक्त सदस्य जोड़ने से ग्राफ़ ऊपर या नीचे जाता है।
   • फ़ंक्शन को नकारात्मक बनाकर (-1 से गुणा करके), आप ग्राफ़ को फ़्लिप करते हैं। यदि चार्ट एक सीधी रेखा है, तो यह गति की दिशा (ऊपर से नीचे या नीचे से ऊपर) बदल देगा।
   • फ़ंक्शन को एक कारक से गुणा करके, आप ग्राफ के ढलान को बढ़ाते या घटाते हैं।
4. 4 आइए देखें कि एक उदाहरण का उपयोग करके फ़ंक्शन में परिवर्तन ग्राफ़ को कैसे प्रभावित करते हैं। फलन लें y = x ^ 2; इसका ग्राफ बिंदु (0,0) पर शीर्ष के साथ एक परवलय है। हम फ़ंक्शन को निम्नानुसार बदलते हैं:
   • y = (x-2) ^ 2 - वही परवलय, लेकिन शीर्ष 2 इकाइयों को मूल से बिंदु (2,0) तक दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया गया है।
   • y = x ^ 2 + 2 - वही परवलय, लेकिन शीर्ष को मूल बिंदु से 2 इकाई ऊपर बिंदु (0,2) पर स्थानांतरित कर दिया जाता है।
   • y = - (x ^ 2) - बिंदु (0,0) पर शीर्ष के साथ एक उल्टा परवलय देता है।
   • y = 5x ^ 2 अभी भी एक परवलय है, लेकिन यह तेजी से बढ़ता है, जो परवलय को पतला रूप देता है।

टिप्स

• यह याद रखने का एक अच्छा तरीका है कि पहले एक्स-अक्ष के साथ आगे बढ़ना और फिर वाई-अक्ष के साथ यह कल्पना करना है कि आप एक घर बना रहे हैं: पहले आप नींव (एक्स-अक्ष) डालते हैं और फिर आप दीवारें (वाई-अक्ष) डालते हैं )