विषय

• कदम
• विधि 1 का 3: तीन पक्ष
• विधि २ का ३: एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं के अनुदिश
• विधि 3 का 3: दोनों पक्षों के साथ और उनके बीच का कोण

एक त्रिभुज का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की कुल लंबाई है। किसी त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका उसकी सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ना है, लेकिन यदि आप त्रिभुज की कम से कम एक भुजा की लंबाई नहीं जानते हैं, तो आपको पहले उसे खोजना होगा। इस लेख का पहला खंड तीन ज्ञात पक्षों से त्रिभुज की परिधि की गणना करने का तरीका बताता है - यह सबसे सरल और सबसे सामान्य तरीका है। फिर यह दिखाया गया है कि एक समकोण त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात किया जाए यदि दोनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो। अंत में, यह वर्णन करता है कि कैसे, कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, किसी भी त्रिभुज की परिधि की गणना करने के लिए, दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दिया गया है।

कदम

विधि 1 का 3: तीन पक्ष

1. 1 त्रिभुज की परिधि की गणना करने का सूत्र याद रखें। यदि त्रिभुज की भुजाएँ हैं ए, बी तथा सी, इसकी परिधि पी के बराबर है: पी = ए + बी + सी.
   • अत: किसी त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए उसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ जोड़ें।
2. 2 त्रिभुज को देखें और तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें। मान लीजिए एक त्रिभुज की निम्नलिखित भुजाएँ हैं: ए = 5, बी = 5 तथा सी = 5.
   • विचाराधीन त्रिभुज को समबाहु कहा जाता है, क्योंकि इसकी तीनों भुजाओं की लंबाई समान होती है। हालाँकि, परिधि की गणना का सूत्र किसी भी त्रिभुज के लिए मान्य है।
3. 3 परिमाप ज्ञात करने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाई जोड़ें। हमारे उदाहरण में 5 + 5 + 5 = 15, अर्थात पी = 15.
   • आइए एक और उदाहरण पर विचार करें: ए = 4, बी = 3 तथा सी = 5... इस मामले में, परिधि है: पी = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 अपने उत्तर में माप की इकाई को इंगित करना न भूलें। यदि भुजाओं को सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो अंतिम उत्तर भी सेंटीमीटर में दिया जाना चाहिए। उत्तर उन्हीं इकाइयों में होना चाहिए जिनमें समस्या कथन में भुजाओं की लंबाई दी गई है।
   • दिखाए गए उदाहरण में, प्रत्येक पक्ष 5 सेंटीमीटर लंबा है, इसलिए परिधि 15 सेंटीमीटर है।

विधि २ का ३: एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं के अनुदिश

1. 1 याद रखें कि एक समकोण त्रिभुज क्या है। एक आयताकार त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज होता है, जिसका एक कोना सही होता है, यानी 90 डिग्री के बराबर होता है। ऐसे त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा हमेशा समकोण के विपरीत होती है और इसे कर्ण कहा जाता है। एक समकोण बनाने वाली अन्य दो भुजाओं को पैर कहा जाता है। गणित की समस्याओं में समकोण त्रिभुज बहुत आम हैं। सौभाग्य से, एक सूत्र है जिसका उपयोग हमेशा अज्ञात पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए किया जा सकता है!
2. 2 पाइथागोरस प्रमेय याद रखें। यह प्रमेय बताता है कि पैरों के साथ किसी भी समकोण त्रिभुज में ए तथा बी और कर्ण सी पक्ष निम्नलिखित संबंधों से जुड़े हुए हैं: ए + बी = सी.
3. 3 एक समकोण त्रिभुज बनाएं और भुजाओं को a, b और c के रूप में लेबल करें। एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा कर्ण है। यह एक समकोण के विपरीत स्थित है। कर्ण को इस रूप में लेबल करें सीऔर छोटी भुजाएँ समान हैं ए तथा बी... इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस पैर को एक पत्र के साथ नामित करते हैं एऔर कौन सा अक्षर है बीक्योंकि यह अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करेगा।
4. 4 ज्ञात पक्षों के मानों को सूत्र में जोड़ें। उसे याद रखो ए + बी = सी... समस्या कथन में दी गई संख्याओं को अक्षरों के स्थान पर प्रतिस्थापित करें।
   • दी गई शर्त में मान लीजिए कि ए = 3 तथा बी = 4, तो हमें मिलता है: 3 + 4 = सी.
   • अगर पैर ए = 6 और कर्ण सी = 10, तो आप लिख सकते हैं: 6 + बी = 10.
5. 5 अज्ञात पक्ष को खोजने के लिए परिणामी समीकरण को हल करें। ऐसा करने के लिए, पहले ज्ञात भुजाओं की लंबाई का वर्ग करें (बस इस संख्या को अपने आप से गुणा करें, उदाहरण के लिए 3 = 3 * 3 = 9)। यदि आप कर्ण की तलाश कर रहे हैं, तो दोनों पक्षों के वर्गों को जोड़ें और उस योग से वर्गमूल निकालें। यदि आपको एक पैर खोजने की आवश्यकता है, तो ज्ञात पैर के वर्ग को कर्ण के वर्ग से घटाएं और परिणामी संख्या से वर्गमूल निकालें।
   • पहले उदाहरण में, भुजाओं के वर्गों को जोड़ें 3 + 4 = सी और हमें मिलता है 25 = सी... उसके बाद, हम 25 का वर्गमूल निकालते हैं और पाते हैं सी = 5.
   • दूसरे उदाहरण में, भुजाओं के वर्गों को जोड़ें 6 + बी = 10 और हमें मिलता है ३६ + ख = १००... 36 को समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ: बी = 64... 64 का वर्गमूल लें और ज्ञात करें बी = 8.
6. 6 परिमाप ज्ञात करने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाई जोड़ें। जैसा कि हमें याद है, परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: पी = ए + बी + सी... भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के बाद ए, बी तथा सी, आपको परिधि को परिभाषित करने के लिए उन्हें मोड़ना होगा।
   • पहले उदाहरण में: पी = 3 + 4 + 5 = 12.
   • दूसरे उदाहरण में: पी = 6 + 8 + 10 = 24.

विधि 3 का 3: दोनों पक्षों के साथ और उनके बीच का कोण

1. 1 कोसाइन प्रमेय जानें। यह प्रमेय आपको त्रिभुज के अज्ञात पक्ष की गणना करने की अनुमति देता है यदि आपको अन्य दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच का कोण दिया जाता है। कोज्या प्रमेय बहुत उपयोगी है, यह सभी त्रिभुजों के लिए सत्य है। यह प्रमेय कहता है कि भुजाओं वाले किसी त्रिभुज के लिए ए, बी तथा सी और विपरीत कोने ए, बी तथा सी निम्नलिखित सूत्र मान्य है: सी = ए + बी - 2ab क्योंकि(सी).
2. 2 त्रिभुज की भुजाओं और कोनों को पदनाम दें। पहले ज्ञात पक्ष को के रूप में लेबल करें ए, और सम्मुख कोण समरूप है ए... दूसरा ज्ञात पक्ष और उसके विपरीत कोने को क्रमशः नामित करें। बी तथा बी... इन भुजाओं के बीच ज्ञात कोण को के रूप में नामित किया गया है सी, और विपरीत पक्ष, जिसकी लंबाई मिलनी चाहिए, जैसे सी.
   • मान लीजिए आपको 10 और 12 भुजाओं वाला एक त्रिभुज दिया गया है और उनके बीच 97° का कोण दिया गया है। इस मामले में, हमारे पास है: ए = 10, बी = 12, सी = 97 डिग्री सेल्सियस.
3. 3 ज्ञात मानों को सूत्र में प्लग करें और अज्ञात पक्ष खोजें साथ. सबसे पहले, ज्ञात पक्षों की लंबाई का वर्ग करें और परिणामी मान जोड़ें। फिर कैलकुलेटर या ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करके कोण C की कोज्या ज्ञात करें। गुणा क्योंकि(सी) पर 2ab और परिणामी संख्या को योग से घटाएं ए + बी... नतीजतन, आप प्राप्त करेंगे सी... अज्ञात भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए वर्गमूल निकालें सी... हमारे उदाहरण में, हमारे पास है:
   • सी = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × क्योंकि(97°).
   • सी = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (हमने कोज्या मान को दशमलव के 5 स्थानों तक पूर्णांकित किया है)।
   • सी = 244 - (-29.25).
   • सी = 244 + 29.25 (दो minuses एक प्लस देते हैं!)।
   • सी = २७३.२५.
   • सी = 16.53.
4. 4 परिकलित पार्श्व लंबाई का उपयोग करें सीत्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के लिए। याद रखें कि परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: पी = ए + बी + सी, अर्थात्, इसे पक्षों के ज्ञात मूल्यों में जोड़ा जाना चाहिए ए तथा बी पार्श्व लंबाई पाया सी.
   • हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... अत: त्रिभुज का परिमाप 38.53 है!