विषय

• कदम
• विधि १ का ६: मूल बातें
• विधि 2 का 6: भिन्नात्मक कार्यों का क्षेत्र
• विधि ६ का ३: एक निहित कार्य का दायरा
• विधि ४ का ६: एक प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन का डोमेन
• विधि ५ का ६: प्लॉट का उपयोग करके एक डोमेन ढूँढना
• विधि ६ का ६: एक सेट का उपयोग करके एक डोमेन ढूँढना

एक फ़ंक्शन डोमेन संख्याओं का एक समूह है जिस पर एक फ़ंक्शन परिभाषित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, ये x के वे मान हैं जिन्हें दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। y के संभावित मानों को फलन का परिसर कहा जाता है। यदि आप विभिन्न स्थितियों में किसी फ़ंक्शन का दायरा खोजना चाहते हैं, तो इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि १ का ६: मूल बातें

1. 1 याद रखें कि एक डोमेन क्या है। परिभाषा का क्षेत्र x के मानों का समुच्चय है, जब समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हमें y के मानों की श्रेणी प्राप्त होती है।
2. 2 विभिन्न कार्यों के डोमेन को खोजना सीखें। फ़ंक्शन प्रकार स्कोप खोजने की विधि निर्धारित करता है। प्रत्येक प्रकार के फ़ंक्शन के बारे में आपको मुख्य बिंदु यहां दिए गए हैं, जिनकी चर्चा अगले भाग में की जाएगी:
   • हर में जड़ों या चर के बिना बहुपद कार्य। इस प्रकार के फलन के लिए, कार्यक्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।
   • हर में चर के साथ भिन्नात्मक कार्य। किसी दिए गए प्रकार के फ़ंक्शन का डोमेन खोजने के लिए, हर को शून्य के बराबर करें और x के पाए गए मानों को बाहर करें।
   • जड़ के अंदर एक चर के साथ कार्य। किसी दिए गए फ़ंक्शन प्रकार का दायरा खोजने के लिए, 0 से अधिक या उसके बराबर एक मूलांक निर्दिष्ट करें और x मान ज्ञात करें।
   • प्राकृतिक लघुगणक कार्य (ln)। लघुगणक> 0 के नीचे व्यंजक दर्ज करें और हल करें।
   • अनुसूची। x ज्ञात करने के लिए एक आलेख खींचिए।
   • गुच्छा। यह x और y निर्देशांकों की एक सूची होगी। परिभाषा क्षेत्र x निर्देशांक की एक सूची है।
3. 3 परिभाषा के क्षेत्र को सही ढंग से चिह्नित करें। यह सीखना आसान है कि परिभाषा के क्षेत्र को सही ढंग से कैसे चिह्नित किया जाए, लेकिन यह महत्वपूर्ण है कि आप उत्तर को सही ढंग से लिखें और उच्च अंक प्राप्त करें। स्कोप लिखने के बारे में आपको कुछ बातें पता होनी चाहिए:
   • परिभाषा के दायरे को लिखने के लिए प्रारूपों में से एक: वर्ग ब्रैकेट, दायरे के 2 अंत मूल्य, गोल ब्रैकेट।
     • उदाहरण के लिए, [-1; पंज)। इसका अर्थ है -1 से 5 तक की सीमा।
   • वर्गाकार कोष्ठकों का प्रयोग करें [ तथा ] यह इंगित करने के लिए कि मान दायरे में है।
     • इस प्रकार, उदाहरण में [-1; 5) क्षेत्र में -1 शामिल है।
   • कोष्ठक का प्रयोग करें ( तथा ) यह इंगित करने के लिए कि मान दायरे में नहीं है।
     • इस प्रकार, उदाहरण में [-1; 5) 5 क्षेत्र से संबंधित नहीं है। दायरे में केवल ५ के करीब के मान शामिल हैं, यानी ४.९९९ (९)।
   • एक अंतराल से अलग किए गए क्षेत्रों को संयोजित करने के लिए U चिह्न का उपयोग करें।
     • उदाहरण के लिए, [-1; ५) यू (५; १०]। इसका मतलब है कि क्षेत्र -1 से १० तक जाता है, लेकिन इसमें शामिल नहीं है। यह एक ऐसे फ़ंक्शन के लिए हो सकता है जहां हर "x - 5" हो।
     • यदि क्षेत्र में एकाधिक अंतराल/अंतराल हैं तो आप आवश्यकतानुसार एकाधिक का उपयोग कर सकते हैं।
   • यह व्यक्त करने के लिए कि क्षेत्र किसी भी दिशा में अनंत है, प्लस इन्फिनिटी और माइनस इनफिनिटी संकेतों का उपयोग करें।
     • अनंत चिह्न के साथ हमेशा [] के बजाय () का उपयोग करें।

विधि 2 का 6: भिन्नात्मक कार्यों का क्षेत्र

1. 1 एक उदाहरण लिखिए। उदाहरण के लिए, आपको निम्नलिखित फ़ंक्शन दिया गया है:
   • एफ (एक्स) = 2x / (एक्स - 4)
2. 2 हर में एक चर के साथ भिन्नात्मक कार्यों के लिए, हर को शून्य के बराबर होना चाहिए। एक भिन्नात्मक फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन ढूंढते समय, x के सभी मानों को बाहर करना आवश्यक है, जिस पर हर शून्य है, क्योंकि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते। हर को एक समीकरण के रूप में लिखें और इसे 0 के बराबर सेट करें। इसे करने का तरीका यहां बताया गया है:
   • एफ (एक्स) = 2x / (एक्स - 4)
   • एक्स - 4 = 0
   • (एक्स - 2) (एक्स + 2) = 0
   • एक्स 2; - 2
3. 3 दायरा लिखें:
   • x = 2 और -2 . को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ

विधि ६ का ३: एक निहित कार्य का दायरा

1. 1 एक उदाहरण लिखिए। एक फलन दिया गया है y = (x-7)
2. 2 रेडिकल एक्सप्रेशन को 0 से बड़ा या उसके बराबर सेट करें। आप किसी ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल नहीं निकाल सकते, हालाँकि आप 0 का वर्गमूल निकाल सकते हैं। एक समान डिग्री। हालांकि, यह विषम डिग्री वाले मूलों पर लागू नहीं होता है, क्योंकि विषम मूल के नीचे ऋणात्मक संख्या दिखाई दे सकती है।
   • एक्स - 7 0
3. 3 चर को हाइलाइट करें। ऐसा करने के लिए, असमानता के दाईं ओर 7 ले जाएँ:
   • एक्स 7
4. 4 दायरा लिखिए। वहाँ है वो:
   • डी = [7; + )
5. 5 कई समाधान होने पर रूट किए गए फ़ंक्शन का दायरा खोजें। दिया गया है: y = 1 / (̅x -4)। हर को शून्य पर सेट करना और इस समीकरण को हल करना आपको x (2; -2) देगा। यहां बताया गया है कि आप आगे कैसे आगे बढ़ते हैं:
   • यह सुनिश्चित करने के लिए -2 से आगे के क्षेत्र की जाँच करें (उदाहरण के लिए, -3 को प्रतिस्थापित करना) यह सुनिश्चित करने के लिए कि हर में -2 से कम संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर संख्या 0 से अधिक हो जाती है। और इसलिए:
     • (-3) - 4 = 5
   • अब -2 और +2 के बीच के क्षेत्र की जाँच करें। उदाहरण के लिए 0 को प्रतिस्थापित करें।
     • 0 - 4 = -4, इसलिए -2 और 2 के बीच की संख्या काम नहीं करती।
   • अब 2 से बड़ी संख्याएँ आज़माएँ, जैसे 3।
     • ३ - ४ = ५, इसलिए २ से बड़ी संख्याएँ ठीक हैं।
   • दायरा लिखिए। यह क्षेत्र इस प्रकार लिखा गया है:
     • डी = (-∞; -2) यू (2; + )

विधि ४ का ६: एक प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन का डोमेन

1. 1 एक उदाहरण लिखिए। मान लीजिए कि फ़ंक्शन दिया गया है:
   • एफ (एक्स) = एलएन (एक्स - 8)
2. 2 शून्य से बड़ा लघुगणक के नीचे व्यंजक निर्दिष्ट करें। प्राकृतिक लघुगणक एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए, इसलिए हम कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को शून्य से अधिक पर सेट करते हैं।
   • एक्स - 8> 0
3. 3 निर्णय करना। ऐसा करने के लिए, असमानता के दोनों पक्षों में 8 जोड़कर चर x को अलग करें।
   • एक्स - 8 + 8> 0 + 8
   • एक्स> 8
4. 4 दायरा लिखिए। इस फ़ंक्शन का दायरा 8 से अधिक कोई भी संख्या है। इस तरह:
   • डी = (8; + )

विधि ५ का ६: प्लॉट का उपयोग करके एक डोमेन ढूँढना

1. 1 ग्राफ पर एक नजर डालें।
2. 2 ग्राफ़ पर दिखाए गए x मानों की जाँच करें। यह करने से आसान कहा जा सकता है, लेकिन यहां कुछ युक्तियां दी गई हैं:
   • रेखा। यदि आप चार्ट पर एक रेखा देखते हैं जो अनंत तक जाती है, तो सब x मान सही हैं और दायरे में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं।
   • एक साधारण परवलय। यदि आप एक परवलय देखते हैं जो ऊपर या नीचे दिखता है, तो दायरा सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, क्योंकि x-अक्ष पर सभी संख्याएँ फिट होती हैं।
   • झूठ बोलना परवलय। अब, यदि आपके पास बिंदु (4; 0) पर शीर्ष के साथ एक परवलय है, जो असीम रूप से दाईं ओर फैला हुआ है, तो डोमेन D = [4; + )
3. 3 दायरा लिखिए। आप जिस प्रकार के ग्राफ के साथ काम कर रहे हैं, उसके आधार पर दायरा लिखें। यदि आप ग्राफ़ के प्रकार के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं और आप इसका वर्णन करने वाले फ़ंक्शन को जानते हैं, तो परीक्षण के लिए x निर्देशांक को फ़ंक्शन में प्लग करें।

विधि ६ का ६: एक सेट का उपयोग करके एक डोमेन ढूँढना

1. 1 सेट लिखिए। एक सेट x और y निर्देशांक का एक संग्रह है। उदाहरण के लिए, आप निम्न निर्देशांकों के साथ कार्य कर रहे हैं: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 x निर्देशांक लिखिए। यह 1 है; 2; पंज।
3. 3 कार्यक्षेत्र: डी = {१; 2; पंज}
4. 4 सुनिश्चित करें कि सेट एक फ़ंक्शन है। यह आवश्यक है कि हर बार जब आप x के लिए मान को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको y के लिए समान मान प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, x = 3 को प्रतिस्थापित करने पर, आपको y = 6 प्राप्त होना चाहिए, इत्यादि। उदाहरण में सेट एक फ़ंक्शन नहीं है, क्योंकि दो अलग-अलग मान दिए गए हैं पर: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.