विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: लंबा विभाजन
• विधि २ का २: पूरक
• टिप्स

प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने या एक साधारण कंप्यूटर प्रोग्राम लिखने के लिए बाइनरी नंबरों को कॉलम में विभाजित किया जा सकता है। आप पूरक विधि का भी उपयोग कर सकते हैं, जिसका उपयोग प्रोग्रामिंग में शायद ही कभी किया जाता है। आमतौर पर, मशीनी भाषाएं अधिक कुशल होने के लिए स्कोरिंग एल्गोरिथम का उपयोग करती हैं, लेकिन यह वह नहीं है जिसके बारे में यह लेख है।

कदम

विधि 1 में से 2: लंबा विभाजन

1. 1 कॉलम द्वारा विभाजित करें दो दशमलव संख्याएँ। यदि आप लंबे विभाजन को भूल गए हैं, तो दो दशमलव (आधार 10) संख्याओं को विभाजित करें: 172 4। यदि लंबा विभाजन महान है, तो बाइनरी संख्याओं को विभाजित करने का तरीका जानने के लिए अगले चरण पर जाएं।
   • लाभांश द्वारा विभाजित विभक्त और यह पता चला है निजी.
   • भाजक की तुलना लाभांश के पहले अंक से करें। यदि भाजक इस अंक से बड़ा है, तो भाजक के दो अंकों के साथ भाजक की तुलना करें, और इसी तरह, जब तक भाजक प्रश्न में संख्या से कम न हो। हमारे उदाहरण में, 4 और 1 की तुलना करें, ध्यान दें कि 4> 1, और फिर 4 की तुलना 17 से करें।
   • भाजक के नीचे भागफल का पहला अंक लिखिए। 4 और 17 की तुलना में, आप देखेंगे कि 17 4 = 4 शेषफल के साथ, इसलिए भाजक (4) के नीचे भागफल के पहले अंक के रूप में 4 लिखें।
   • शेषफल प्राप्त करने के लिए गुणा और घटाना। भागफल के पहले अंक को भाजक से गुणा करें; हमारे उदाहरण में: ४ x ४ = १६। १६ को १७ के तहत लिखें, फिर १७ - १६ घटाकर १ का शेष पता करें।
   • तुलना दोहराएं। भाजक 4 की तुलना 1 के शेष से करें, ध्यान दें कि 4> 1, और लाभांश के अगले अंक को "कैरी" करें ताकि 4 की तुलना 12 से की जा सके। चूंकि 12 4 = 3 शेष के बिना है, इसलिए 3 को दूसरे अंक के रूप में लिखें भागफल। अंतिम उत्तर 43 है।
2. 2 कॉलम दो बाइनरी नंबरों को विभाजित करता है। उदाहरण के लिए, 10101 ÷ 11. यहां 10101 लाभांश है और 11 भाजक है। गणना के लिए पर्याप्त जगह छोड़ दें।
3. 3 भाजक की तुलना लाभांश के पहले अंक से करें। द्विआधारी संख्याओं के मामले में, दशमलव संख्याओं की तुलना में ऐसा करना आसान है: या तो संख्या भाजक द्वारा विभाज्य नहीं है और हम 0 लिखते हैं, या इसे विभाजित किया जाता है और हम 1 लिखते हैं।
   • 11> 1, इसलिए 1 को 11 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। 0 को भागफल के पहले अंक के रूप में (भाजक के नीचे) लिखें।
4. 4 भाजक संख्याओं की तुलना तब तक करते रहें जब तक आपको 1 न मिल जाए। हमारे उदाहरण में:
   • भाजक की तुलना लाभांश के दो अंकों से करें। 11> 10. भागफल के दूसरे अंक के रूप में 0 लिखें।
   • भाजक की तुलना लाभांश के तीन अंकों से करें। 11 101. भागफल के तीसरे अंक के रूप में 1 लिखें।
5. 5 शेष की गणना करें। पाए गए अंक (1) को भाजक (11) से गुणा करें और परिणाम को लाभांश (अर्थात् संबंधित अंकों के तहत) के तहत लिखें। ध्यान दें कि भाजक से 1 गुणा करने पर हमेशा भाजक प्राप्त होता है।
   • भाजक के अंतर्गत भाजक लिखिए। हमारे उदाहरण में, लाभांश के पहले तीन अंकों (101) के तहत 11 लिखें।
   • १०१ - ११ घटाएँ १० का शेष प्राप्त करने के लिए। यदि आपको याद नहीं है कि बाइनरी नंबरों को कैसे घटाना है, तो इस लेख को पढ़ें।
6. 6 वर्णित चरणों को तब तक दोहराएं जब तक आप समस्या का समाधान नहीं कर लेते। लाभांश के अगले अंक को 100 प्राप्त करने के लिए शेष में जोड़ें। 11 100 के बाद से, भागफल के चौथे अंक के रूप में 1 लिखें। आगे की गणना:
   • ११ को १०० के नीचे लिखें और शेष १ पाने के लिए घटाएँ;
   • 11 प्राप्त करने के लिए लाभांश के अंतिम अंक को शेष में जोड़ें;
   • ११ = ११, इसलिए भागफल के अंतिम अंक के रूप में १ लिखें।
   • कोई शेष नहीं है, इसलिए समस्या हल हो गई है। उत्तर: 00111 या सिर्फ 111.
7. 7 एक दशमलव बिंदु जोड़ें (यदि आवश्यक हो)। कभी-कभी परिणाम पूर्णांक नहीं होता है। यदि आपके द्वारा लाभांश के अंतिम अंक का उपयोग करने के बाद, आपको शेष मिलता है, तो लाभांश में ", 0" और भागफल में "," अगले अंक को "ध्वस्त" करने के लिए और गणना जारी रखें। इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक आपको मनचाहा परिणाम न मिल जाए, और फिर अपने उत्तर को गोल करें। अपने परिणाम को पूर्णांकित करने के लिए, अंतिम 0 से छुटकारा पाएं, या यदि अंतिम अंक 1 है, तो उसे छोड़ दें और नए अंतिम अंक में 1 जोड़ दें। प्रोग्रामिंग करते समय, बाइनरी और दशमलव संख्याओं के बीच कनवर्ट करते समय त्रुटियों से बचने के लिए मानक राउंडिंग एल्गोरिदम में से एक का पालन करें।
   • दो बाइनरी संख्याओं को विभाजित करने से एक दोहराए जाने वाला भिन्नात्मक भाग हो सकता है; दशमलव संख्याओं को विभाजित करते समय यह अधिक बार होता है।
   • कृपया ध्यान दें कि दशमलव बिंदु का उपयोग न केवल दशमलव में, बल्कि बाइनरी नोटेशन में भी किया जाता है।

विधि २ का २: पूरक

1. 1 बुनियादी सिद्धांतों को समझें। दो संख्याओं (दशमलव और बाइनरी दोनों) को विभाजित करने के लिए, आप भाजक को लाभांश से घटा सकते हैं और फिर विभाजक को शेष से घटा सकते हैं जब तक कि आपको ऋणात्मक संख्या न मिल जाए; इस मामले में, आपको गिनने की जरूरत है कि कितने घटाव किए गए हैं। उदाहरण के लिए, 26 7 की गणना करें:
   • 26 - 7 = 19 (1 घटाव)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2। एक ऋणात्मक संख्या, इसलिए आपको और घटाने की आवश्यकता नहीं है। उत्तर: 3 शेष 5 के साथ। ध्यान दें कि यह विधि उत्तर के भिन्नात्मक भाग की गणना नहीं करती है।
2. 2 जोड़ विधि की मूल बातें समझें। उपरोक्त विधि को बाइनरी नंबरों पर लागू किया जा सकता है, या आप एक अधिक कुशल विधि का उपयोग कर सकते हैं जो बाइनरी नंबरों के विभाजन की प्रोग्रामिंग करते समय समय बचाता है। इस विधि को पूरक विधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 111 - 011 घटाएं (दोनों संख्याओं में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए):
   • दूसरी संख्या का पूरक ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, इस संख्या के प्रत्येक अंक को 1 से घटाएं। बाइनरी में, बस 1 को 0 से और 0 को 1 से बदलें। हमारे उदाहरण में, 011 100 हो जाता है।
   • अपने परिणाम में १: १०० + १ = १०१ जोड़ें। इस प्रक्रिया को टू का पूरक कहा जाता है और आपको घटाव को जोड़ से बदलने की अनुमति देता है। मूल रूप से, यह विधि यह है कि आप एक सकारात्मक संख्या को घटाने के बजाय एक ऋणात्मक संख्या जोड़ते हैं।
   • परिणाम को पहले नंबर में जोड़ें। नीचे लिखें और जोड़ ऑपरेशन की गणना करें: 111 + 101 = 1100।
   • अंतिम उत्तर पाने के लिए अपने परिणाम का पहला अंक छोड़ें: 1100 → 100.
3. 3 ऊपर वर्णित दो विधियों को मिलाएं। पहली विधि अनुक्रमिक घटाव विधि है और दूसरी दो की पूरक विधि है। संख्याओं को विभाजित करने के लिए इसका उपयोग करने के लिए इन विधियों को एक में जोड़ा जा सकता है (संयोजन विधियों की प्रक्रिया नीचे वर्णित है)। यदि आप चाहें, तो यह पता लगाने का प्रयास करें कि दोनों विधियों को स्वयं कैसे संयोजित किया जाए।
4. 4 भाजक को लाभांश से घटाएं, घटाव को दो के पूरक जोड़ के साथ बदलें। उदाहरण के लिए: 100011 000101।सबसे पहले, घटाव 100011 - 000101 को दो के पूरक का उपयोग करके जोड़ दें:
   • दो का पूरक: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • जोड़: १०००११ + १११०११ = १०११११०
   • पहले अंक से छुटकारा पाएं: 011110
5. 5 भागफल में 1 जोड़ें। एक कंप्यूटर प्रोग्राम में, यह एक स्ट्रिंग है जहां भागफल एक से बढ़ जाता है। भ्रम से बचने के लिए कागज पर नोट कर लें। आपने सफलतापूर्वक एक बार घटा दिया है, इसलिए इस बिंदु पर भागफल 1 है।
6. 6 वर्णित प्रक्रिया को दोहराएं। ऐसा करने के लिए, भाजक को शेष से घटाएं। शेष अंतिम गणना का परिणाम है। घटाव संक्रिया को जोड़ से बदलें: शेष में दो के पूरक भाजक जोड़ें, और फिर परिणाम के पहले अंक से छुटकारा पाएं। प्रत्येक घटाव के बाद, भागफल में 1 जोड़ें। उपरोक्त प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक कि शेष भाजक के बराबर या उससे कम न हो जाए:
   • ०११११० + १११०११ = १०११००१ → ०११००१ (भागफल १ + १ = १०)
   • ०११००१ + १११०११ = १०१०१०० → ०१०१०० (भागफल १० + १ = ११)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 101 से कम है, इसलिए आगे की गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। निजी 111 डिवीजन ऑपरेशन का अंतिम परिणाम है। शेष घटाव संक्रिया का अंतिम परिणाम है; हमारे उदाहरण में यह 0 है (कोई शेष नहीं)।

टिप्स

• हस्ताक्षरित बाइनरी नंबरों में साइन बिट को तब तक अनदेखा करें जब तक आपको यह जानने की आवश्यकता न हो कि परिणाम सकारात्मक है या नकारात्मक।
• यदि संख्याओं में अंकों की भिन्न संख्याएँ हों तो दोनों की पूरक विधि लागू नहीं होती है। इस मामले में, संबंधित संख्या 0 को निचली संख्या (बाईं ओर) में जोड़ें।
• मशीन निर्देशों के लिए द्विआधारी संचालन लागू करने से पहले स्टैक को बढ़ाने, घटाने या पॉप करने के निर्देशों पर विचार किया जाना चाहिए।