कैसे एक द्विघात समीकरण की चोटी का पता लगाएं: 10 कदम (छवि के साथ) - युक्तियाँ

वीडियो: द्विघात फलन का अधिकतम या न्यूनतम मान आसानी से कैसे ज्ञात करें

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एक द्विघात या परवलयिक समीकरण का शीर्ष उस समीकरण में उच्चतम या निम्नतम बिंदु है। यह पूरे परबोला के समरूपता के विमान पर स्थित है; परबोला के बाईं ओर कोई भी बिंदु बिंदु से दाईं ओर का पूर्ण प्रतिबिंब है। यदि आप एक द्विघात समीकरण के शीर्ष को खोजना चाहते हैं, तो आप वर्टेक्स फॉर्मूला, या वर्ग पूरक का उपयोग कर सकते हैं।

कदम

2 की विधि 1: वर्टेक्स फॉर्मूला का उपयोग करें

मानों को निर्धारित करें a, b, और c। द्विघात समीकरण में, गुणांक एक्स = एके गुणांक एक्स = बी, और स्थिर = सी। मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित समीकरण हैं: y = x + 9x + 18। इस उदाहरण में, ए = 1, ख = 9, और सी = 18.
परवलयिक शीर्ष का x मान ज्ञात करने के लिए वर्टेक्स सूत्र का उपयोग करें। शीर्ष समीकरण का सममिति अक्ष भी है। द्विघात समीकरण के शीर्ष का x मान ज्ञात करने का सूत्र है x = -b / 2a। खोजने के लिए संबंधित मान बदलें एक्स:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
मूल समीकरण में x को y खोजने के लिए रखें। एक बार जब आप x मान जानते हैं, तो इसे अपने सूत्र में प्लग करें और आपको y मिल जाएगा। आप एक द्विघात फ़ंक्शन के शीर्ष सूत्र के रूप में विचार कर सकते हैं (x, y) = । इसका मतलब है कि y मान को खोजने के लिए, आपको दिए गए सूत्र के आधार पर x मान खोजना होगा और फिर इसे समीकरण में सम्मिलित करना होगा। ऐसे:
- y = x + 9x + 18
- y = (-9/2) + ९ (-९ / २) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
समन्वय के क्रम में x और y के लिए मान लिखें। अब जब आप x = -9/2, और y = -9/4 जानते हैं, तो उन्हें समन्वित क्रम में लिखें: (-9/2, -9/4)। इस द्विघात समीकरण का शीर्ष (-9/2, -9/4) है। यदि आप इस परबोला की साजिश करते हैं, तो यह परबोला का आधार होगा, क्योंकि x का गुणांक सकारात्मक है। विज्ञापन

विधि 2 का 2: चुकता मुआवजा

समीकरण लिखिए। वर्ग पूरक एक द्विघात समीकरण के शीर्ष को खोजने का एक और तरीका है। इस विधि से, आप तुरंत x को खोजने के बजाय x और y के निर्देशांक प्राप्त कर सकते हैं और फिर y को खोजने के लिए मूल समीकरण में x को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित द्विघात समीकरण हैं: x + 4x + 1 = 0।
प्रत्येक शब्द को x के गुणांक से विभाजित करें। इस उदाहरण में, x का गुणांक 1 है, इसलिए आप इस चरण को छोड़ सकते हैं।
स्थिर को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं। स्थिरांक एक स्थिर शब्द है। इस उदाहरण में, स्थिर "1" के बराबर है। 1 से दोनों पक्षों को घटाकर समीकरण के दूसरी ओर 1 पर स्विच करें। यह कैसे करें:
- x + 4x + 1 = 0
- x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x + 4x = - 1
समीकरण के बाईं ओर वर्ग को मुआवजा दें। ऐसा करने के लिए, बस खोजें (बी / २) और परिणामों को समीकरण के दो पक्षों में जोड़ें। के लिए "4" बदलें ख, क्योंकि "4x" इस समीकरण का शब्द है।
- (4/2) = 2 = 4. अब समीकरण के दोनों किनारों पर 4 जोड़ दें, हमारे पास है:
  - x + 4x + 4 = -1 + 4
  - x + 4x + 4 = 3
एक कारक में समीकरण के बाईं ओर का विश्लेषण करें। आप देख सकते हैं कि x + 4x + 4 एक पूर्ण वर्ग संख्या है। इसे (x + 2) = 3 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है
X और y निर्देशांक खोजने के लिए इस प्रारूप का उपयोग करें। आप x को (x + 2) को 0. (x + 2) = 0 के बराबर सेट करके समन्वित कर सकते हैं, x -2 होगा, फिर आपका x निर्देशांक -2 है। Y निर्देशांक समीकरण के दूसरी तरफ एक स्थिर है। तो y = 3. आप x कोऑर्डिनेट करने के लिए कोष्ठक के अंदर संख्या के बाईं ओर इसे छोटा भी कर सकते हैं। तो समीकरण x + 4x + 1 = (-2, 3) विज्ञापन का शीर्ष