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• कदम
• सलाह

गणित कठिन है। दर्जनों विभिन्न सिद्धांतों और विधियों को याद करने की कोशिश करने पर आप आसानी से मूल बातें भूल सकते हैं। यह लेख आपको आंशिक कमी के दो तरीकों की याद दिलाएगा।

कदम

4 की विधि 1: सबसे बड़े सामान्य कारक का उपयोग करें

1. 

   अंश और हर के कारकों को सूचीबद्ध करें। कारक संख्याएं हैं, जब आप उन्हें गुणा करते हैं, तो एक अलग संख्या प्राप्त करें। उदाहरण के लिए, 3 और 4 12 के कारक हैं, क्योंकि आप उन्हें उत्पाद 12 प्राप्त करने के लिए एक साथ गुणा कर सकते हैं। एक संख्या के कारकों को सूचीबद्ध करने के लिए, आपको केवल उन सभी नंबरों को सूचीबद्ध करने की आवश्यकता है जिन्हें आप गुणा करेंगे। हम उस संख्या को प्राप्त करते हैं, और इसलिए यह उसके द्वारा विभाज्य हो सकता है।
   • संख्या के कारकों को छोटे से बड़े में सूचीबद्ध करें, संख्या 1 या खुद को न भूलें। उदाहरण के लिए, यहाँ आप अंश और हर के कारकों को 24/32 के अंश से सूचीबद्ध करेंगे।
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
     • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

2. 

   
   
   अंश और हर का सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) ज्ञात कीजिये। GCF सबसे बड़ी संख्या है जो दो या अधिक संख्याओं द्वारा विभाज्य है। जब आप उस संख्या के सभी कारकों को सूचीबद्ध कर लेते हैं, तो आपको बस इतना करना होगा कि दोनों सूचियों में सबसे बड़ी संख्या उपलब्ध है।
   • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • 24 और 32 का GCF 8 है, क्योंकि 8 सबसे बड़ी संख्या है जो 24 और 32 दोनों से विभाज्य है।

3. 

   
   
   अंश और हर को सबसे बड़े कारक से विभाजित करें। एक बार जब आप अपना सबसे बड़ा सामान्य कारक पा लेते हैं, तो आपको अंश को उसके न्यूनतम रूप में वापस करने के लिए अंश और भाजक को उस संख्या से विभाजित करना होगा। ऐसे:
   • 24/8 = 3
   • 32/8 = 4
   • घटा हुआ अंश 3/4 है।

4. 

   परिणाम की जाँच करें। यदि आप यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि आपने अंश को सही ढंग से घटा दिया है, तो बस नए अंश और नए भाजक को GCF के साथ गुणा करके देखें कि परिणाम आपका पहला अंश है या नहीं। ऐसे:
   • 3 * 8 = 24
   • 4 * 8 = 32
   • आपको मूल अंश 24/32 मिलता है।
     • आप यह सुनिश्चित करने के लिए अंश को भी जांच सकते हैं कि इसे और कम नहीं किया जा सकता है। चूँकि 3 एक अभाज्य संख्या है, यह केवल 1 और स्वयं से विभाज्य हो सकती है, और 4 3 से विभाज्य नहीं है, इसलिए यह अंश पहले से ही न्यूनतम रूप में है।
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विधि 2 की 4: छोटी संख्या से लगातार विभाजित करें

1. 

   
   
   एक छोटी संख्या चुनें। इस पद्धति का उपयोग करके, आपको बस एक छोटी संख्या चुनने की आवश्यकता है जैसे कि 2, 3, 4, 5, या 7 आरंभ करने के लिए। अंशों को देखें कि क्या अंश और नमूना आपके द्वारा चुनी गई संख्या से कम से कम एक बार विभाज्य हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास अंश 24/108 है, तो संख्या 5 का चयन न करें, क्योंकि न तो अंश और न ही भाजक की कोई संख्या है जो 5 से विभाज्य है। हालांकि, यदि आपका अंश 25/60 है, तो 5 एक उचित संख्या होगी। उपयोग करने के लिए सोचा।
   • भाग 24/32 के लिए, संख्या 2 संभव है। चूंकि अंश और नमूना दोनों सम संख्याएँ हैं, वे 2 से विभाज्य हैं।

2. 

   उस संख्या से अंश और भाजक दोनों को विभाजित करें। नए अंश में अंश होगा और नया भाजक अंश के दोनों भाग का भागफल और अंश का हर का भाग 24/32 2 है। यहां बताया गया है:
   • 24/2 = 12
   • 32/2 = 16
   • नया अंश 12/16 है।

3. 

   दोहराएँ। इस प्रक्रिया को जारी रखें। चूँकि दोनों संख्याएँ अभी भी संख्याएँ हैं, आप उन्हें 2 से विभाजित करना जारी रख सकते हैं। यदि केवल एक या दोनों संख्याएँ विषम हैं, तो आप उन्हें एक नई संख्या से विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं। यदि आप अंश 12/16 को कम करना चाहते हैं तो आप यहां क्या करते हैं:
   • 12/2 = 6
   • 16/2 = 8
   • नया अंश 6/8 है।

4. 

   उस संख्या से विभाजित करना जारी रखें जब तक कि आप आगे विभाजित नहीं कर सकते। दोनों अंश और नए भाजक अभी भी हैं, इसलिए आप उन्हें 2 से विभाजित करना जारी रख सकते हैं। यहां बताया गया है:
   • 6/2 = 3
   • 8/2 = 4
   • नया अंश 3/4 है।

5. 

   सुनिश्चित करें कि नए अंश को और कम नहीं किया जा सकता है। अंश 3/4 में, 3 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए यह केवल 1 और स्वयं से विभाज्य है, और 4 तीन से विभाज्य नहीं है, इसलिए अंश पहले से ही न्यूनतम रूप में है। यदि अंश या भाजक अंश आपके द्वारा चयनित संख्या से विभाज्य नहीं है, तो भी आप इसे एक नई संख्या से विभाजित कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपके पास अंश 10/40 है, और आप अंश और हर को 5 से भाग देंगे, तो आपको 2/8 का अंश मिलेगा। आप अंश और नमूने को 5 से विभाजित करना जारी नहीं रख सकते, लेकिन आप उन्हें 1/4 का अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित कर सकते हैं।

6. 

   परिणाम की जाँच करें। मूल अंश 24/32 है यह सुनिश्चित करने के लिए 3/4 को 2/2 से तीन बार गुणा करें। यह कैसे करना है:
   • 3/4 * 2/2 = 6/8
   • 6/8 * 2/2 = 12/16
   • 12/16 * 2/2 = 24/32.
   • ध्यान दें कि आपने 24/32 को 2 * 2 * 2 से विभाजित किया है, जो इसे 8 से विभाजित करने के बराबर है, जो कि 24 और 32 का सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) है।
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विधि 3 की 4: कारकों को सूचीबद्ध करें

1. 

   अपने अंशों को लिखिए। अपने पृष्ठ के दाईं ओर एक रिक्त स्थान छोड़ दें - आपको वहां कारकों को लिखना होगा।

2. 

   अंश और हर के कारकों को सूचीबद्ध करें। उन्हें दो अलग-अलग सूचियों पर लिखें। 1 और अगले कारकों के साथ शुरू करें, उन्हें जोड़े में सूचीबद्ध करें।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपका अंश 24/60 है, तो 24 से शुरू करें। आप लिखेंगे: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • फिर, 60 पर आगे बढ़ें, और आप लिखेंगे: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

3. 

   खोजें और पूरे अंश को सबसे बड़े कारक द्वारा हर के द्वारा विभाजित करें। अंश और हर दोनों के कारकों में प्रदर्शित होने वाली सबसे बड़ी संख्या क्या है? संख्या और भाजक दोनों को उस संख्या से विभाजित करें।
   • उदाहरण के लिए, सबसे बड़ी संख्या जो दोनों संख्याओं का एक कारक है, 12. इसलिए, हम 24 को 12 और 60 को 12 से विभाजित करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 2/5 - घटा हुआ अंश है!
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4 की विधि 4: प्राइम फैक्टर ट्री का उपयोग करें

1. 

   अंश और हर के प्रमुख कारकों का पता लगाएं। अभाज्य संख्या एक संख्या है जिसे 1 और स्वयं के अलावा किसी भी संख्या से विभाजित नहीं किया जा सकता है। 2, 3, 5, 7, और 11 अभाज्य संख्याओं के उदाहरण हैं।
   • अंश के साथ शुरू करो। 24 से, शाखा 2 में और 12. चूंकि 2 पहले से ही एक प्रमुख संख्या है, तो आप उस शाखा के साथ काम करेंगे फिर 12 को दो अन्य संख्याओं में विभाजित करें 2 और 6. 2 एक प्रमुख संख्या है - किया! अब 6 को दो संख्याओं में विभाजित करें: 2 और 3. इसलिए आपके पास 2, 2, 2 और 3 प्रमुख संख्याएँ हैं।
   • हर पर स्विच करें। 60 से, अपने पेड़ को 2 और 30.30 में शाखा दें और फिर 2 और 15. में विभाजित करें और फिर 15 को 3 और 5 में विभाजित करें, जो दोनों प्रमुख हैं। अब आपके पास अभाज्य संख्याएँ २, २, ३ और ५ हैं।

2. 

   प्रत्येक संख्या के लिए एक प्रमुख कारक के रूप में अपने विश्लेषण को लिखें। प्रत्येक संख्या के लिए आपके पास प्रमुख कारकों की एक सूची प्राप्त करें और उन्हें गुणा के रूप में लिखें। यह देखने में आसान बनाने के लिए है।
   • तो 24 के साथ, आपके पास 2 x 2 x 2 x 3 = 24 है।
   • 60 के साथ, आपके पास 2 x 2 x 3 x 5 = 60 है

3. 

   सामान्य कारकों को पार करें। कोई भी संख्या जो आपको दिखाई देती है, दोनों संख्यात्मक और भाजक तत्वों में दिखाई देती हैं। इस मामले में, हमारे पास दो नंबर 2 और एक नंबर 3 हैं जो एक साथ हैं।
   • हमारे पास 2 और 5 - या 2/5 है! इसका उत्तर उपरोक्त विधि के समान है।
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सलाह

• यदि आप अभी भी इसके बारे में सोच रहे हैं तो अपने शिक्षक से पूछें; वे आपकी मदद करेंगे।