विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 की 2: मूल बातें माहिर
• भाग 2 का 2: अधिक अभ्यास
• टिप्स
• चेतावनी

वर्गमूलों को जोड़ने और घटाने के लिए, आपको वर्गमूलों को उसी वर्गमूल के साथ जोड़ना होगा। इसका मतलब है कि आप 4 ,3 से 2 from3 जोड़ सकते हैं (या घटा सकते हैं), लेकिन यह 2√3 और 2 add5 पर लागू नहीं होता है। ऐसे कई मामले हैं जहां आप वर्ग रूट साइन के तहत संख्या को शब्दों की तरह जोड़ सकते हैं और वर्गमूलक रूप से जोड़ और घटा सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 की 2: मूल बातें माहिर

1. यदि संभव हो तो वर्गमूल के तहत शर्तों को सरल बनाएं. रूट संकेतों के तहत शर्तों को सरल बनाने के लिए, उन्हें 25 (5 x 5) या 9 (3 x 3) जैसे कम से कम एक पूर्ण वर्ग में बदलने का प्रयास करें। एक बार ऐसा करने के बाद, आप सही वर्ग के वर्गमूल को आकर्षित कर सकते हैं और इसे वर्गमूल के बाहर रख सकते हैं, शेष कारक को वर्गमूल के नीचे छोड़ सकते हैं। इस उदाहरण में हम असाइनमेंट से शुरू करते हैं 6√50 - 2√8 + 5√12। वर्गमूल के बाहर की संख्याएँ हैं गुणांकों और नीचे की संख्या हम कहते हैं वर्गमूल संख्याएँ। यहां बताया गया है कि आप शर्तें कैसे सरल कर सकते हैं:
   • 650 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30 =2। आपने "50" को "25 x 2" में विघटित किया है और फिर रूट के बाहर "5" रखा ("25" की जड़), "2" को रूट चिन्ह के नीचे छोड़कर। फिर "5" को "6" से गुणा करें, वह संख्या जो पहले से ही वर्गमूल चिह्न के बाहर थी, नए गुणांक के रूप में 30 प्राप्त करने के लिए।
   • 28 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4 =2। यहां आपने "8" को "4 x 2" में विघटित किया है और फिर 4 की जड़ को खींचा है ताकि आप रूट चिह्न के बाहर "2" और रूट चिन्ह के नीचे "2" के साथ छोड़ दें। फिर आप "2" को "2" से गुणा करें, वह संख्या जो पहले से ही वर्गमूल चिह्न के बाहर थी, नए गुणांक के रूप में 4 प्राप्त करने के लिए।
   • 512 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10 =3। यहां आपने "12" को "4 x 3" में विभाजित किया है और फिर 4 की जड़ को खींचा है ताकि आपको रूट साइन के बाहर "2" और रूट साइन के नीचे "3" छोड़ दिया जाए। आप फिर "2" को "5" से गुणा करते हैं, वह संख्या जो पहले से ही वर्गमूल चिह्न के बाहर थी, 10 को नए गुणांक के रूप में प्राप्त करने के लिए।
2. इसी वर्गमूल के साथ किसी भी शब्द को सर्कल करें। एक बार जब आप दिए गए पदों की वर्गमूल संख्याओं को सरल कर लेते हैं, तो आपको निम्नलिखित समीकरण के साथ छोड़ दिया जाता है: 30√2 - 4√2 + 10√3। चूँकि आप केवल समान जड़ों को जोड़ या घटा सकते हैं, उन शब्दों को एक ही मूल के साथ जोड़ सकते हैं, इस उदाहरण में: 30√2 तथा 4√2। आप इसकी तुलना भिन्नों को जोड़ने या घटाने से कर सकते हैं, जहाँ आप केवल शब्दों को जोड़ या घटा सकते हैं यदि भाजक समान हैं।
3. यदि आप एक लंबे समीकरण के साथ काम कर रहे हैं और मिलान वर्ग जड़ों के साथ कई जोड़े हैं, तो आप पहली जोड़ी को सर्कल कर सकते हैं, दूसरे को रेखांकित कर सकते हैं, तीसरे पर तारांकन चिह्न डाल सकते हैं, और इसी तरह। शब्दों की तरह अनुक्रमण से आपको समाधान की कल्पना करना आसान हो जाएगा।
4. समान जड़ों वाले शब्दों के गुणांक के योग की गणना करें। अब आपको बस इतना करना है कि कुछ समय के लिए समीकरण की अन्य शर्तों को अनदेखा करते हुए, समान जड़ों वाले शब्दों के गुणांकों की गणना करें। वर्गमूल संख्या अपरिवर्तित रहती हैं। विचार यह है कि आप इंगित करते हैं कि कुल कितने वर्गमूल संख्याएँ हैं। बेमेल शब्द जैसे हैं वैसे ही रह सकते हैं। यहाँ आप क्या करते हैं:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

भाग 2 का 2: अधिक अभ्यास

1. उदाहरण १। इस उदाहरण में, आप निम्न वर्गमूल जोड़ते हैं: √(45) + 4√5। आपको निम्न कार्य करना चाहिए:
   • सरल √(45)। पहले आप इसे निम्नानुसार भंग कर सकते हैं 5 (९ x ५).
   • फिर आप नौ के वर्गमूल को खींचते हैं और आपको "3" मिलता है, जिसे आप तब वर्गमूल के बाहर रखते हैं। इसलिए, √(45) = 3√5.
   • अब आप अपना उत्तर पाने के लिए दो जड़ों के गुणांक को मिलान जड़ों के साथ जोड़ते हैं। 3√5 + 4√5 = 7√5
2. उदाहरण २। निम्नलिखित उदाहरण यह अभ्यास है: 6√(40) - 3√(10) + √5। इसे ठीक करने के लिए आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:
   • सरल 6√(40)। पहले आप "40" को "4 x 10" में विघटित कर सकते हैं, और आपको मिलता है 6√(40) = 6 (4 × 10).
   • फिर आप वर्ग "4" के "2" की गणना करें, और इसे वर्तमान गुणांक से गुणा करें। अब आपके पास है 6 (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • दो गुणांकों को गुणा करें और आप प्राप्त करें 12√10’.’
   • अब कथन इस प्रकार है: 12√10 - 3√(10) + √5। चूंकि पहले दो शब्दों में एक ही मूल है, आप दूसरे शब्द को पहले से घटा सकते हैं और तीसरे को छोड़ सकते हैं जैसा कि यह है।
   • तुम अब प्यार करते हो (12-3)√10 + √5 के बारे में, जिसे सरल बनाया जा सकता है 9√10 + √5.
3. उदाहरण ३। यह उदाहरण इस प्रकार है: 9√5 -2√3 - 4√5। जड़ों में से कोई भी चुकता नहीं है, इसलिए कोई सरलीकरण संभव नहीं है। पहले और तीसरे शब्दों की जड़ें समान हैं, इसलिए उनके गुणांक एक-दूसरे (9 - 4) से घटाए जा सकते हैं। वर्गमूल संख्या समान रहती है। शेष शर्तें समान नहीं हैं, इसलिए समस्या को सरल बनाया जा सकता है5√5 - 2√3’.’
4. उदाहरण ४। मान लीजिए कि आप निम्नलिखित समस्या से निपट रहे हैं: √9 + √4 - 3√2 अब आपको निम्नलिखित कार्य करना चाहिए:
   • चूंकि √9 बराबरी 3 (3 x 3), आप इसे सरल कर सकते हैं: √9 बनता जा रहा है 3.
   • चूंकि √4 बराबरी 2 (2 x 2), आप इसे सरल कर सकते हैं: 24 2 हो जाता है.
   • अब योग 3 + 2 = 5 है।
   • चूंकि 5 तथा 3√2 कोई समान शब्द नहीं हैं, अब करने के लिए कुछ नहीं बचा है। आपका अंतिम उत्तर है 5 - 3√2.
5. उदाहरण ५। आइए चौकोर जड़ों को समेटने की कोशिश करें जो एक अंश का हिस्सा हैं। एक नियमित अंश के रूप में, आप अब एक ही अंश या हर के साथ भिन्न के योग की गणना कर सकते हैं। मान लीजिए कि आप इस समस्या के साथ काम कर रहे हैं: (√2)/4 + (√2)/2अब निम्नलिखित करें:
   • सुनिश्चित करें कि इन शर्तों में एक ही हर है। सबसे कम सामान्य भाजक या भाजक जो "4" और "2" दोनों से विभाज्य है, "4" है।
   • तो, दूसरा शब्द (√2) / 2) को हर 4 के साथ बनाने के लिए, आपको अंश और हर दोनों को 2/2 से गुणा करना होगा। ((2) / 2 x 2/2 = (2 )2) / 4.
   • हर को समान रखते हुए भिन्नों के हर में जोड़ें। बस वही करें जो आप अंश जोड़ते समय करते हैं। (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

टिप्स

• आपको हमेशा वर्गमूल संख्याओं को सरल करना चाहिए इसके सामने आप समान वर्गमूल संख्याओं का निर्धारण और संयोजन करने जा रहे हैं।

चेतावनी

• आप कभी भी असमान वर्गमूल संख्याओं को जोड़ नहीं सकते।
• आप कभी भी पूर्णांक और वर्गमूल को जोड़ नहीं सकते। इसलिए: 3 + (2x) कर सकते हैं नहीं सरलीकृत कर रहे हैं।
  • ध्यान दें: "(2x) समान है "(√(2x)’.