विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• टिप्स

रैखिक प्रक्षेप, जिसे केवल प्रक्षेप या "लेरपिंग" के रूप में संदर्भित किया जाता है, एक तालिका या ग्राफ़ में स्पष्ट रूप से बताए गए दो मूल्यों के बीच एक मूल्य प्राप्त करने की क्षमता है। जबकि कई लोग सहज रूप से प्रक्षेपित कर सकते हैं, नीचे दिया गया लेख अंतर्ज्ञान के पीछे औपचारिक गणितीय दृष्टिकोण को दर्शाता है।

कदम बढ़ाने के लिए

1. उस मान को पहचानें जिसके लिए आप एक संबंधित मान प्राप्त करना चाहते हैं। प्रक्षेप का उपयोग किसी लघुगणक या त्रिकोणमितीय फलन का मान ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है, या रसायन विज्ञान में दिए गए तापमान पर संबंधित गैस के दबाव या आयतन के लिए। क्योंकि वैज्ञानिक कैलकुलेटर ने बड़े पैमाने पर लॉगरिदमिक और त्रिकोणमितीय तालिकाओं की जगह ले ली है, हम एक उदाहरण के रूप में एक प्रक्षेपित मूल्य निर्धारित करने के लिए उपयोग करते हैं, जो संदर्भ तालिका में सूचीबद्ध नहीं किए गए तापमान पर गैस के दबाव का निर्धारण करते हैं, या एक ग्राफ के रूप में।
   • जिस समीकरण के लिए हम व्युत्पन्न होंगे, हम उस मूल्य का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिसके लिए हम एक संबंधित मान प्राप्त करना चाहते हैं एक्स और प्रक्षेपित मूल्य जिसे हम ढूंढना चाहते हैं य। हम इन लेबलों का उपयोग करते हैं क्योंकि एक चार्ट में हमें पता है कि क्षैतिज या एक्स अक्ष पर प्लॉट किए गए हैं, और जिस मूल्य को हम ऊर्ध्वाधर या वाई अक्ष पर खोजने की कोशिश कर रहे हैं।
   • हमारी एक्समूल्य गैस का तापमान बन जाता है (इस उदाहरण में 37C)।
2. तालिका में या ग्राफ़ पर x के मान के नीचे और ऊपर के मानों को ढूंढें। हमारी संदर्भ तालिका 37 सी के लिए गैस का दबाव नहीं देती है, लेकिन यह 30 सी और 40 सी के लिए करती है। 30C पर गैस का दबाव 3 किलोपास्कल (kPa) है और 40C पर दबाव 5 kPa है।
   • क्योंकि हम 37C के साथ संकेत देते हैं एक्स, हम 30 डिग्री के तापमान के साथ संकेत देंगे एक्स₁ और 40 डिग्री के रूप में एक्स₂.
   • क्योंकि हम उस दबाव को इंगित करते हैं जिसे हम खोजने की कोशिश कर रहे हैं य, हम 30C पर 3 kPa के दबाव को दर्शाते हैं य₁ और 40C पर 5 kPa का दबाव य₂.
3. गणितीय रूप से प्रक्षेपित मूल्य का निर्धारण करें। प्रक्षेपित मान को खोजने के लिए समीकरण को y = y के रूप में लिखा जा सकता है₁ + (x - x₁)/(एक्स₂ - एक्स₁) * (y₂ - y₁))
   • X, x के लिए मान दर्ज करना₁ और एक्स_/2 चरों के लिए, रिटर्न (37 - 30) / (40 -30), 7/10 या 0.7 तक सरल हो जाता है।
   • Y के लिए मान दर्ज करना₁ और वाई₂ समीकरण के अंत में (5 - 3) या 2 देता है।
   • 0.7 को 2 से गुणा करने पर उत्पाद 1.4 मिलता है। 1.4 y में जोड़ें₁ (या 3), 4.4 kPa का मान देता है। इस परिणाम की हमारे मूल मूल्यों के साथ तुलना करने के बाद, हम देखते हैं कि 4.4 3 kPa के बीच 30C और 5 kPa 40C पर है, और चूंकि 37 30 से 40 के करीब है, परिणाम 3 kaa की तुलना में 5 kPa के करीब होना चाहिए।

टिप्स

• यदि आप ग्राफ़ पर दूरी का अनुमान लगाने में अच्छे हैं, तो आप एक्स अक्ष पर एक बिंदु की स्थिति को पढ़कर और संबंधित y मान प्राप्त करके एक मोटा प्रक्षेप कर सकते हैं। यदि उपरोक्त उदाहरण को 10C की इकाइयों में विभाजित x- अक्ष और 1 kPa की इकाइयों में y- अक्ष के साथ चित्रित किया गया था, तो आप 37C की अनुमानित स्थिति का पता लगा सकते हैं और फिर y- अक्ष पर लैंडमार्क के लिए एक खोज नहीं कर सकते हैं आधा रास्ता 4 और 5 kPa के बीच। उपरोक्त समीकरण सोच प्रक्रिया को औपचारिक बनाता है और अधिक सटीक मूल्य देता है।
• प्रक्षेप से संबंधित एक्सट्रपलेशन है, जहां आप किसी तालिका में मानों की सीमा के बाहर दिए गए मान के लिए एक मिलान मूल्य की तलाश करते हैं, या जैसा कि एक ग्राफ में दिखाया गया है।