विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: वजन का निर्धारण करें
• विधि 2 की 4: शून्य बिंदु निर्धारित करें
• विधि 3 की 4: गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करें
• 4 की विधि 4: अपना उत्तर जांचें
• टिप्स
• चेतावनी

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (द्रव्यमान का केंद्र) किसी वस्तु के भार वितरण का केंद्र है - वह बिंदु जहां गुरुत्वाकर्षण उस वस्तु पर कार्य करता है। यह वह बिंदु है जहाँ वस्तु सही संतुलन में होती है, इस बात की परवाह किए बिना कि वस्तु उस बिंदु के चारों ओर कैसे घूमती या घूमती है। यदि आप जानना चाहते हैं कि किसी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कैसे करें, तो आपको वस्तु के वजन और उस पर सभी वस्तुओं की आवश्यकता होती है। फिर आप एक शून्य बिंदु निर्धारित करते हैं और किसी वस्तु या प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने के लिए समीकरण में ज्ञात मात्राओं को संसाधित करते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कैसे करें, तो नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: वजन का निर्धारण करें

1. ऑब्जेक्ट के वजन की गणना करें। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करते समय, आपको सबसे पहले ऑब्जेक्ट के वजन का पता लगाना होगा। मान लीजिए कि आप 30 किलो के द्रव्यमान के साथ एक सीसॉ के वजन की गणना करना चाहते हैं। चूंकि यह एक सममित वस्तु है, इसलिए इसका गुरुत्व केंद्र बिल्कुल बीच में होगा (जब कोई इस पर नहीं बैठा हो)। लेकिन जब अलग-अलग जन समुदाय के लोग चौकीदारी करते हैं, तो समस्या थोड़ी और जटिल हो जाती है।
2. अतिरिक्त वजन की गणना करें। उस पर दो बच्चों के साथ वॉचॉ के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करने के लिए, आपको प्रत्येक बच्चे के व्यक्तिगत वजन को निर्धारित करना होगा। पहले बच्चे का द्रव्यमान 40 किलो और दूसरा बच्चा 60 किलो है।

विधि 2 की 4: शून्य बिंदु निर्धारित करें

1. शून्य बिंदु चुनें। शून्य बिंदु किसी भी पहरेदार के एक तरफ का प्रारंभिक बिंदु है। आप शून्य बिंदु को एक तरफ से देखने या दूसरे पर रख सकते हैं। बता दें कि सीसॉ 6 मीटर लंबा है। पहले बच्चे के करीब, चौकी के बाईं ओर शून्य बिंदु रखें।
2. शून्य बिंदु से दूरी को मुख्य वस्तु के केंद्र के साथ-साथ दो अतिरिक्त वजन तक मापें। मान लीजिए कि बच्चे वॉशव के प्रत्येक छोर से 1 मीटर दूर हैं। वॉचॉ का केंद्र सीसा, या 3 मीटर का केंद्र है, क्योंकि 6 मीटर 2 बराबर से विभाजित है। 3. यहां सबसे बड़ी वस्तु के केंद्र से दूरी है और दो अतिरिक्त वजन शून्य बिंदु बनाते हैं:
   • केंद्र का चौकीदार = शून्य बिंदु से 4 मीटर।
   • बच्चे को शून्य बिंदु से 1 = 1 मीटर
   • बाल 2 = शून्य बिंदु से 5 मीटर

विधि 3 की 4: गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करें

1. पल खोजने के लिए प्रत्येक वस्तु से दूरी को उसके वजन से शून्य बिंदु तक गुणा करें। यह आपको प्रत्येक वस्तु के लिए क्षण देता है। यहां बताया गया है कि प्रत्येक वस्तु की दूरी को उसके वजन से शून्य बिंदु तक कैसे बढ़ाया जाए:
   • चौकीदार: 30 किलो x 3 मीटर = 90 मीटर * किलो।
   • बच्चा 1 = 40 किलो x 1 मीटर = 40 मीटर * किलो।
   • बच्चे 2 = 60 किलो x 5 मीटर = 300 मीटर * किलो।
2. तीन पलों को एक साथ जोड़ें। बस निम्नलिखित की गणना करें: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg। कुल क्षण 430 मीटर * किग्रा है।
3. सभी वस्तुओं का वजन जोड़ें। सीसा और दो बच्चों के वजन का योग निर्धारित करें। इसे इस प्रकार करें: 30 किलो + 40 किलो + 60 किलो = 130 किलो।
4. कुल वजन से कुल पल को विभाजित करें। यह आपको शून्य बिंदु से वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी देगा। यह आपको 130 पाउंड द्वारा 430 m * kg से विभाजित करके।
   • 430 मीटर * किलोग्राम ÷ 130 किलो = 3.31 मीटर
   • गुरुत्वाकर्षण का केंद्र शून्य बिंदु से 3.31 मीटर है, या शून्य बिंदु से मापा जाता है यह सीसा के बाईं ओर के छोर से 3.31 मीटर है जहां शून्य बिंदु रखा गया था।

4 की विधि 4: अपना उत्तर जांचें

1. आरेख में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाएं। यदि आपने जो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र पाया है, वह वस्तुओं की प्रणाली के बाहर है, तो आपको गलत उत्तर मिल गया है। आपने एक से अधिक बिंदुओं की दूरी की गणना की होगी। केवल एक शून्य बिंदु के साथ फिर से प्रयास करें।
   • उदाहरण के लिए: वॉचॉव पर बैठे लोगों के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वॉशॉ पर कहीं होना चाहिए, न कि वॉशॉ के बाएं या दाएं तरफ। यह एक व्यक्ति पर होना जरूरी नहीं है।
   • यह दो आयामों में समस्याओं पर भी लागू होता है। अपनी समस्या के सभी ऑब्जेक्ट्स को फिट करने के लिए बस एक वर्ग पर्याप्त बड़ा ड्रा करें। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस वर्ग के भीतर होना चाहिए।
2. यदि आपका उत्तर बहुत छोटा है तो अपनी गणना जांचें। यदि आपने सिस्टम के एक छोर को अपने शून्य बिंदु के रूप में चुना है, तो एक छोटा सा उत्तर एक छोर के ठीक बगल में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र रखता है। यह सही उत्तर हो सकता है, लेकिन यह अक्सर एक संकेत है कि कुछ गलत हो गया है। क्या आपके पास गणना में एक दूसरे के साथ वजन और दूरी है गुणा किया हुआ? इस क्षण को खोजने का यही सही तरीका है। अगर आप गलती से साथ में जोड़ा, आपको शायद बहुत छोटा जवाब मिलेगा।
3. यदि आपने गुरुत्वाकर्षण के एक से अधिक केंद्र को पाया है तो अपनी गणना की जाँच करें। प्रत्येक प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। यदि अधिक हैं, तो आप उस चरण को छोड़ सकते हैं जहां आपको सभी क्षणों को एक साथ जोड़ना था। यह गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है संपूर्ण द्वारा विभाजित पल संपूर्ण वजन। आपको नहीं करना है से प्रत्येक द्वारा विभाजित करने का क्षण से प्रत्येक वजन, जो आपको केवल प्रत्येक वस्तु की स्थिति देता है।
4. यदि आपका उत्तर इसके बगल में पूर्णांक है तो शून्य बिंदु की जाँच करें। हमारे उदाहरण में उत्तर ३.३१ मीटर है। मान लीजिए कि आपको २.३१ मीटर, ४.३१ मीटर, या `` .31 में कुछ अन्य संख्या दी गई है। '' यह शायद इसलिए है क्योंकि हमारे पास दृश्य बिंदु के बाएँ छोर के रूप में शून्य बिंदु है। जब आपने हमारे शून्य बिंदु से पूर्णांक की दूरी पर दाहिने छोर या किसी अन्य बिंदु को चुना। आपका उत्तर सही है, चाहे आप जिस शून्य बिंदु को चुनें! आपको बस इतना याद रखना है शून्य बिंदु हमेशा x = 0 के लिए खड़ा होता है। यहाँ एक उदाहरण है:
   • जिस तरह से हमने इसे हल किया, वह शून्य बिंदु, बाईं ओर स्थित है। हमारा उत्तर 3.31 मीटर है, इसलिए हमारा द्रव्यमान केंद्र बाईं ओर के शून्य बिंदु से 3.31 मीटर है।
   • यदि आप एक नया शून्य बिंदु चुनते हैं, तो बाईं ओर से 1 मीटर चुनें, आपको उत्तर के रूप में द्रव्यमान के केंद्र से 2.31 मीटर मिलेगा। द्रव्यमान का केंद्र 2.31 मीटर है नए शून्य बिंदु से, या बाईं ओर से 1 मी। द्रव्यमान का केंद्र 2.31 + 1 = 3.31 मीटर है बाएं से, और उसी के साथ जैसा कि हमने ऊपर गणना की थी।
   • (नोट: दूरी नापते समय, दूरी याद रखें बाएं शून्य बिंदु से नकारात्मक और दूरी हैं सही सकारात्मक।)
5. सुनिश्चित करें कि आपके सभी माप सीधी रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि आप "एक चौकीदार पर बच्चे" के साथ एक और उदाहरण देखते हैं, लेकिन एक बच्चा दूसरे की तुलना में बहुत लंबा है, या एक लड़का उस पर बैठने के बजाय चौकी के नीचे लटका हुआ है। अंतर को अनदेखा करें और अपने सभी मापों को सीसा की सीधी रेखा के साथ ले जाएं। एक कोने में दूरी को मापने से ऐसे उत्तर मिलेंगे जो करीब हैं, लेकिन थोड़ा अलग हैं।
   • सीसा अभ्यास के लिए, वह सब कुछ मायने रखता है, जहां गुरुत्वाकर्षण का केंद्र बाएं से दाएं की ओर देखने की रेखा के साथ होता है। बाद में आप दो आयामों में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना के अधिक उन्नत तरीके सीख सकते हैं।

टिप्स

• उस दूरी को निर्धारित करने के लिए जिस पर एक व्यक्ति को समर्थन पर सीसॉ को संतुलित करने के लिए चलना चाहिए, इस सूत्र का उपयोग करें: (विस्थापित वजन) / (कुल वजन)=(गुरुत्वाकर्षण के किस केंद्र से दूरी बढ़ाई गई है) / (दूरी जिस पर वजन ले जाया गया है ) का है। यह सूत्र यह दिखाने के लिए फिर से लिखा जा सकता है कि जिस दूरी (वजन) को स्थानांतरित किया जाना चाहिए वह गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बीच की दूरी के बराबर है और कुल वजन से विभाजित व्यक्ति के समर्थन समय के बिंदु के बराबर है। तो यह पहला बच्चा होना चाहिए -1.31 m * 40 किलो / 130 किलो =-0.40 मीटर मूव (सीसॉ के अंत तक)। या दूसरा बच्चा पलटना चाहिए -1.08 m * 130 किलो / 60 किलो =मूव -2.84 मी। (चौकी के केंद्र की ओर)।
• दो आयामी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, x अक्ष के साथ गुरुत्व केंद्र का पता लगाने के लिए सूत्र Xcg = /xW / toW का उपयोग करें, और Ycg = ∑yW / toW के साथ गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को y के आसपास खोजने के लिए खोजने के लिए अक्ष। जिस बिंदु पर वे प्रतिच्छेद करते हैं वह गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।
• एक सामान्य द्रव्यमान वितरण के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की परिभाषा है (W r dW / the dW) जहां dW भार के व्युत्पन्न के बराबर है, r स्थिति वेक्टर है, और इंटीग्रल्स की व्याख्या Stttjes इंटीग्रल्स के रूप में की जाती है। पूरा शरीर। हालांकि, उन्हें संभावना घनत्व फ़ंक्शन के साथ वितरण के लिए अधिक पारंपरिक रीमैन या लेबेस्ग वॉल्यूम मात्रा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस परिभाषा के साथ, इस लेख में उपयोग किए जाने वाले सभी सीजी गुण, स्टिल्टजेस अभिन्न गुणों से प्राप्त किए जा सकते हैं।

चेतावनी

• सिद्धांत को समझने के बिना इन यांत्रिकी को नेत्रहीन रूप से लागू करने का प्रयास न करें, जिससे त्रुटियां हो सकती हैं। पहले अंतर्निहित कानूनों / सिद्धांतों को समझने की कोशिश करें।