विषय

• विधि 2 की 3: एपोटेम के साथ मात्रा निर्धारित करें
• टिप्स

एक वर्ग पिरामिड एक तीन आयामी आकृति है जिसमें एक वर्ग आधार और त्रिकोणीय ढलान वाले पक्ष हैं जो आधार के ऊपर एक बिंदु पर मिलते हैं। ऐसा होने पर कि ${# प्रदर्शन शैली}$आधार के किनारे की लंबाई को मापें। क्योंकि परिभाषा के अनुसार वर्ग पिरामिड में एक वर्ग आधार होता है, आधार के सभी पक्षों की लंबाई समान होनी चाहिए। तो एक वर्ग पिरामिड के साथ आपको केवल एक पक्ष की लंबाई जानने की आवश्यकता है।

• मान लीजिए कि आपके पास एक चौकोर आधार वाला एक पिरामिड है जिसकी भुजाओं की लंबाई है ${# प्रदर्शन शैली s = 5 { text {cm}}}$ग्राउंड प्लेन के क्षेत्र की गणना करें। मात्रा निर्धारित करने के लिए, आपको पहले आधार के क्षेत्र की आवश्यकता है। आप आधार की लंबाई और चौड़ाई को गुणा करके ऐसा करते हैं। क्योंकि एक वर्ग पिरामिड का आधार एक वर्ग होता है, सभी पक्षों की लंबाई समान होती है, और आधार का क्षेत्रफल दोनों पक्षों में से एक की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है (और इस प्रकार यह अपने आप गुणा होता है)।
  • उदाहरण में, पिरामिड के आधार के पक्ष सभी 5 सेमी हैं, और आप आधार के क्षेत्र की गणना इस प्रकार करते हैं:
    • ${मेरा प्रदर्शन {{पाठ {क्षेत्र}} = s ^ {2} = (5 { पाठ {सेमी}}}) ^ {2} = 25 { पाठ {सेमी}}} {2}}$पिरामिड की ऊंचाई से आधार का क्षेत्रफल गुणा करें। फिर पिरामिड की ऊंचाई से आधार क्षेत्र को गुणा करें। एक अनुस्मारक के रूप में, ऊंचाई एक समकोण पर पिरामिड के शीर्ष से आधार तक लाइन खंड की लंबाई है।
      • उदाहरण में हम कहते हैं कि पिरामिड की ऊंचाई 9 सेमी है। इस मामले में, इस मान से आधार का क्षेत्रफल गुणा करें:
        • ${{प्रदर्शनशाला २५ { पाठ {सेमी}} ^ {२} _ ९ { पाठ {सेमी}} = २२५ { पाठ {सेमी}}} {३}}$इस उत्तर को 3 से भाग दें। अंत में, आप अपने द्वारा पाए गए मान (ऊंचाई के आधार के क्षेत्रफल को गुणा करके) को विभाजित करके पिरामिड का आयतन निर्धारित करते हैं। 3. यह वर्ग पिरामिड के आयतन की गणना करता है।
          • उदाहरण के लिए, मात्रा के लिए 75 सेमी उत्तर के लिए 225 सेमी 3 से विभाजित करें।

        विधि 2 की 3: एपोटेम के साथ मात्रा निर्धारित करें

        1. पिरामिड के एपोटेम को मापें। कभी-कभी पिरामिड की लंबवत ऊंचाई नहीं दी जाती है (या आपको इसे मापना चाहिए), लेकिन एपोटेम। एपोटेम के साथ आप लंबवत ऊंचाई की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।
           • एक पिरामिड का एपोटेम आधार के एक तरफ के केंद्र से ऊपर की दूरी है। आधार के एक कोने के लिए एक तरफ के केंद्र में मापें। इस उदाहरण के लिए हम मानते हैं कि एपोटेम 13 सेमी है और आधार के एक तरफ की लंबाई 10 सेमी है।
           • याद रखें कि पायथागॉरियन प्रमेय को समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ${[डिस्प्लेस्टाइल ए ^ {2} + बी ^ {२} = सी ^ {२}}$एक सही त्रिकोण की कल्पना करें। पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करने के लिए आपको एक सही त्रिकोण की आवश्यकता होती है। पिरामिड के आधार पर आधा और लंब में पिरामिड को विभाजित करने वाले एक त्रिकोण की कल्पना करें। पिरामिड का एपोटेम, कहा जाता है ${[डिस्प्लेस्टाइल एल}$मानों के लिए चर निर्दिष्ट करें। पायथागॉरियन प्रमेय चर, बी और सी का उपयोग करता है, लेकिन यह उन चर के साथ प्रतिस्थापित करने के लिए उपयोगी है जो आपके असाइनमेंट के लिए सार्थक हैं। एपोटेम ${[डिस्प्लेस्टाइल एल}$लंबवत ऊंचाई की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें। मापा मूल्यों का उपयोग करें ${[प्रदर्शनों का आकार = १०}$वॉल्यूम की गणना करने के लिए ऊंचाई और आधार का उपयोग करें। पायथागॉरियन प्रमेय के लिए इन गणनाओं को लागू करने के बाद, अब आपके पास पिरामिड की मात्रा की गणना करने के लिए आवश्यक जानकारी है। सूत्र का उपयोग करें ${# प्रदर्शनशास्त्र V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$पिरामिड के पैरों की ऊंचाई को मापें। पैरों की ऊंचाई पिरामिड के किनारों की लंबाई है, जो आधार के शीर्ष से एक कोने तक मापा जाता है। ऊपर के रूप में, पिरामिड की लंबवत ऊंचाई की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें।
             • इस उदाहरण में हम मानते हैं कि पैरों की ऊंचाई 11 सेमी और लंबवत ऊंचाई 5 सेमी है।
           • एक सही त्रिकोण की कल्पना करें। फिर, आपको पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए एक सही त्रिकोण की आवश्यकता है। इस मामले में, हालांकि, अज्ञात मूल्य पिरामिड का आधार है। लंबवत ऊंचाई और पैरों की ऊंचाई ज्ञात है। अब कल्पना करें कि आप पिरामिड को तिरछे एक कोने से दूसरे कोने तक काटते हैं, और फिर आकृति को खोलते हैं, और परिणामस्वरूप चेहरा एक त्रिकोण जैसा दिखता है। उस त्रिकोण की ऊँचाई पिरामिड की लम्बाई है। यह उजागर त्रिकोण को दो सममित दाएं त्रिकोणों में विभाजित करता है। प्रत्येक सही त्रिकोण का कर्ण पिरामिड के पैरों की ऊंचाई है। प्रत्येक सही त्रिकोण का आधार पिरामिड के आधार का आधा विकर्ण है।
           • वैरिएबल असाइन करें। काल्पनिक सही त्रिकोण का उपयोग करें और पायथागॉरियन प्रमेय को मान असाइन करें। आप लंब ऊंचाई जानते हैं, ${[डिस्प्लेस्टाइल एच,}$वर्ग आधार के विकर्ण की गणना करें। आपको चर के आसपास समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना होगा ${[डिस्प्लेस्टाइल बी}$विकर्ण के आधार के किनारे का निर्धारण करें। पिरामिड का आधार एक वर्ग है। प्रत्येक वर्ग का विकर्ण इसके किनारों में से एक की लंबाई के बराबर होता है वर्गमूल 2। तो आप विकर्ण को वर्गमूल 2 से विभाजित करके एक वर्ग का पक्ष पा सकते हैं।
             • इस पिरामिड उदाहरण में, आधार का विकर्ण 7.5 इंच है। इसलिए पक्ष इसके बराबर है:
               • ${[प्रदर्शनों की संख्या = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$पक्ष और ऊंचाई का उपयोग करके वॉल्यूम की गणना करें। पक्ष और लंबवत ऊंचाई का उपयोग करके वॉल्यूम की गणना करने के लिए मूल सूत्र पर लौटें।
                 • ${# प्रदर्शनशास्त्र V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${{डिस्प्लेस्टाइल V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${# डिस्प्लेस्टाइल V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${{डिस्प्लेस्टाइल V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        टिप्स

        • एक वर्ग पिरामिड के लिए, लंबवत ऊंचाई, एपोटेम और आधार के किनारे की लंबाई सभी की गणना पायथागॉरियन प्रमेय के साथ की जा सकती है।