विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 3: ढलान का उपयोग करके, वाई-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन निर्धारित करें
• 3 की विधि 2: दो बिंदुओं का उपयोग करना
• 3 की विधि 3: एक समीकरण का उपयोग करना
• टिप्स

समीकरण का y अवरोधन वह बिंदु है जहां समीकरण का ग्राफ y अक्ष के साथ प्रतिच्छेद करता है। इस चौराहे को खोजने के कई तरीके हैं, जो आपके असाइनमेंट की शुरुआत में दी गई जानकारी पर निर्भर करता है।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 3: ढलान का उपयोग करके, वाई-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन निर्धारित करें

1. ढलान लिखो। "वाई ओवर एक्स" की ढलान एक एकल संख्या है जो एक रेखा के ढलान को इंगित करती है। इस प्रकार की समस्या भी आपको देती है (x, y)ग्राफ पर एक बिंदु का समन्वय। यदि आपके पास ये दोनों विवरण नहीं हैं, तो नीचे दी गई अन्य विधियों के साथ जारी रखें।
   • उदाहरण 1: ढलान के साथ एक सीधी रेखा 2 बिंदु के माध्यम से जाता है (-3,4)। नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके इस रेखा के y- चौराहे का पता लगाएं।
2. एक रेखीय समीकरण का सामान्य रूप जानें। किसी भी सीधी रेखा के रूप में लिखा जा सकता है y = mx + b। जब समीकरण इस रूप में है, है म ढलान और स्थिर ख वाई अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन।
3. इस समीकरण में ढलान को प्रतिस्थापित करें। रैखिक समीकरण लिखिए, लेकिन इसके बजाय म आप अपनी लाइन के ढलान का उपयोग करते हैं।
   • उदाहरण 1 (जारी):य = मx + बी
     म = ढलान = २
     य = 2x + बी
4. बिंदु के निर्देशांक के साथ x और y बदलें। यदि आपके पास लाइन पर एक बिंदु का निर्देशांक है, तो आप कर सकते हैं एक्स तथा यके लिए निर्देशांक एक्स तथा य अपने रैखिक समीकरण में। अपने असाइनमेंट की तुलना के लिए ऐसा करें।
   • उदाहरण 1 (जारी): बिंदु (3,4) इस रेखा पर है। इस समय, x = 3 तथा य = ४.
     में इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करें य = 2एक्स + बी:
     4 = 2(3) + ब
5. के लिए हल ख. मत भूलो, ख लाइन का वाई-चौराहा है। अब क ख एकमात्र चर समीकरण में है, इस चर को हल करने के लिए समीकरण को फिर से व्यवस्थित करें और उत्तर ढूंढें।
   • उदाहरण 1 (जारी):4 = 2 (3) + बी
     4 = 6 + बी
     4 - 6 = बी
     -2 = बी
     Y अक्ष के साथ इस रेखा का अंतर -2 है।
6. इसे एक समन्वय के रूप में रिकॉर्ड करें। Y अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन वह बिंदु है जहां रेखा y अक्ष के साथ प्रतिच्छेद करती है। चूँकि y अक्ष बिंदु x = 0 से होकर गुजरती है, x अक्ष के साथ y अक्ष हमेशा x 0 होता है।
   • उदाहरण 1 (जारी): Y अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन y = -2 है, इसलिए समन्वय बिंदु है (0, -2).

3 की विधि 2: दो बिंदुओं का उपयोग करना

1. दोनों बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए। यह विधि उन समस्याओं से निपटती है जहां एक सीधी रेखा पर केवल दो बिंदु दिए जाते हैं। प्रत्येक समन्वय को प्रपत्र (x, y) में लिखें।
2. उदाहरण 2: एक सीधी रेखा बिंदुओं से होकर गुजरती है (1, 2) तथा (3, -4)। नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके इस रेखा के y- चौराहे का पता लगाएं।
3. X और y मानों की गणना करें। ढलान, या ढलान, क्षैतिज दिशा में प्रत्येक चरण के लिए ऊर्ध्वाधर दिशा में लाइन कितनी चलती है, इसका एक उपाय है। आप इसे "y over x" के रूप में जान सकते हैं (${[प्रदर्शन {{frac {y} {x}}}$ढलान को खोजने के लिए y को x से विभाजित करें। अब जब आप इन दो मूल्यों को जानते हैं, तो आप इनका उपयोग कर सकते हैं "${[प्रदर्शन {{frac {y} {x}}}$रैखिक समीकरण के मानक रूप पर एक और नज़र डालें। आप सूत्र के साथ एक सीधी रेखा का वर्णन कर सकते हैं y = mx + b, जिस पर म ढलान है और ख वाई अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन। अब हमारे पास ढलान है म और एक बिंदु (x, y) को जानकर, हम इस समीकरण का उपयोग गणना के लिए कर सकते हैं ख (y- अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन)।
4. समीकरण में ढलान और बिंदु दर्ज करें। समीकरण को मानक रूप में लें और प्रतिस्थापित करें म आपके द्वारा गणना की गई ढलान द्वारा। चरों को बदलें एक्स तथा य लाइन पर एक बिंदु के निर्देशांक द्वारा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस बिंदु का उपयोग करते हैं।
   • उदाहरण 2 (जारी): y = mx + b
     ढलान = एम = -3, इसलिए y = -3x + बी
     लाइन एक बिंदु से गुजरती है (x, y) निर्देशांक (1,2), जो है 2 = -3 (1) + बी.
5. बी के लिए हल। अब समीकरण में एकमात्र चर बचा है ख, y अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन। समीकरण को ऐसे व्यवस्थित करें ख समीकरण के एक तरफ दिखाया गया है, और आपके पास आपका जवाब है। याद रखें कि y- चौराहे बिंदु में हमेशा 0 का x निर्देशांक होता है।
   • उदाहरण 2 (जारी): 2 = -3 (1) + बी
     2 = -3 + बी
     5 = बी
     वाई अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन (0.5) है।

3 की विधि 3: एक समीकरण का उपयोग करना

1. रेखा के समीकरण लिखिए। यदि आपके पास पंक्ति का समीकरण है, तो आप थोड़ा बीजगणित के साथ वाई-अक्ष के साथ चौराहे को निर्धारित कर सकते हैं।
   • उदाहरण 3: रेखा का y- अंतरच्छेदन क्या है x + 4y = 16?
   • नोट: उदाहरण 3 एक सीधी रेखा है। द्विघात समीकरण के उदाहरण के लिए इस खंड का अंत देखें (2 की शक्ति के लिए उठाए गए चर के साथ)।
2. एक्स के लिए स्थानापन्न 0। Y अक्ष x = 0. के माध्यम से एक लंबवत रेखा है, इसका मतलब है कि y अक्ष के प्रत्येक बिंदु में x का 0 का समन्वय है, जिसमें y अक्ष के साथ रेखा का अंतर भी शामिल है। समीकरण में x के लिए 0 दर्ज करें।
   • उदाहरण 3 (जारी): x + ४y = १६
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Y के लिए हल करें। उत्तर y अक्ष के साथ रेखा का चौराहा है।
   • उदाहरण 3 (जारी): 4y = 16
     ${{प्रदर्शनशाला { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$ग्राफ़ (वैकल्पिक) आरेखित करके इसकी पुष्टि करें। यथासंभव समीकरण को रेखांकन करके अपने उत्तर की जाँच करें। बिंदु जहां रेखा y अक्ष से गुजरती है वह y अक्ष चौराहा है।
   • एक द्विघात समीकरण के y- चौराहे का पता लगाएं। एक द्विघात समीकरण में एक चर (x या y) होता है जिसे दूसरी शक्ति में उठाया जाता है।उसी प्रतिस्थापन का उपयोग करके, आप y को हल कर सकते हैं, लेकिन क्योंकि द्विघात समीकरण एक वक्र है, यह 0, 1, या 2 बिंदुओं पर y अक्ष को पार कर सकता है। इसका मतलब है कि आप 0, 1 या 2 उत्तरों के साथ समाप्त हो जाएंगे।
     • उदाहरण 4: का चौराहा खोजने के लिए ${[डिस्प्लेस्टाइल y ^ {2} = x + 1}$ y- अक्ष के साथ, x = 0 स्थानापन्न करें और द्विघात समीकरण के लिए हल करें।
       इस मामले में, हम कर सकते हैं ${[प्रदर्शनशास्त्र y ^ {2} = 0 + 1}$ दोनों पक्षों के वर्गमूल को हल करके हल करें। याद रखें कि वर्गमूल वर्गमूल को लेने से आपको दो उत्तर मिलते हैं: एक नकारात्मक उत्तर और एक सकारात्मक उत्तर।
       ${{प्रदर्शनशाला { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 या y = -1। ये दोनों इस वक्र के y- अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन हैं।

टिप्स

• कुछ देश ए का उपयोग करते हैं सी या इसके लिए कोई अन्य चर ख समीकरण में y = mx + b। हालाँकि, इसका अर्थ वही रहता है; यह सिर्फ ध्यान देने का एक अलग तरीका है।
• अधिक जटिल समीकरणों के लिए, आप शर्तों का उपयोग कर सकते हैं य समीकरण के एक तरफ अलग।
• दो बिंदुओं के बीच ढलान की गणना करते समय, आप उपयोग कर सकते हैं एक्स तथा यकिसी भी क्रम में निर्देशांक घटाएँ, जब तक आप बिंदु को y और x दोनों के लिए एक ही क्रम में रखते हैं। उदाहरण के लिए, (1, 12) और (3, 7) के बीच ढलान की गणना दो अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है:
  • दूसरा क्रेडिट - पहला क्रेडिट: ${{दृश्यशास्त्र { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = = 2.5}}$
  • पहला बिंदु - दूसरा बिंदु: ${{प्रदर्शनशाला { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$