विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 3: त्रिज्या सूत्रों का उपयोग करना
• विधि 2 की 3: मुख्य अवधारणाओं को परिभाषित करें
• 3 की विधि 3: दो बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में त्रिज्या का पता लगाना
• टिप्स

एक गोले की त्रिज्या (संक्षिप्त रूप में चर आर या आर) उस गोले के धरातल के एक बिंदु पर गोले के सटीक केंद्र से दूरी है। हलकों के साथ के रूप में, एक गोले का त्रिज्या अक्सर एक गोले के व्यास, परिधि, क्षेत्र और मात्रा की गणना के लिए एक आवश्यक मीट्रिक है। हालाँकि, आप गोले के त्रिज्या को खोजने के लिए व्यास, परिधि आदि से भी पीछे की ओर काम कर सकते हैं। उस सूत्र का उपयोग करें जो आपके पास मौजूद डेटा के लिए उपयुक्त है।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 3: त्रिज्या सूत्रों का उपयोग करना

1. यदि आप व्यास जानते हैं तो त्रिज्या का निर्धारण करें। त्रिज्या आधा व्यास है, इसलिए आप सूत्र का उपयोग करते हैं आर = डी / २। यह एक सर्कल के त्रिज्या की गणना करने की विधि के समान है जहां व्यास दिया गया है।
   • यदि आपके पास 16 सेमी के व्यास के साथ एक गोला है, तो आप 16/2 = के साथ त्रिज्या की गणना करते हैं 8 सेमी। यदि व्यास 42 है, तो त्रिज्या है 21.
2. यदि आप परिधि जानते हैं तो त्रिज्या का निर्धारण करें। सूत्र का उपयोग करें C / 2π। चूंकि परिधि बराबर होती है ,D, जो बदले में 2 ,r के बराबर होती है, परिधि को 2ference से विभाजित करके त्रिज्या की गणना करें।
   • यदि आपके पास 20 मीटर की परिधि वाला गोला है, तो आप त्रिज्या के साथ पाएंगे 20/2 3. = 3.183 मीटर.
   • आप त्रिज्या और वृत्त की परिधि के बीच बदलने के लिए समान सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
3. यदि आप गोले की मात्रा जानते हैं तो त्रिज्या की गणना करें। सूत्र ((V / π) (3/4)) का उपयोग करें। एक गोले की मात्रा समीकरण V = (4/3) herer से ली गई है। R के लिए समीकरण को हल करने से, आपको ((/ / () (3/4) = r मिलता है, इसलिए यह स्पष्ट हो जाता है कि a या गोले का त्रिज्या π, 3 3/4 बार विभाजित मात्रा के बराबर है, 1/3 शक्ति (या घनमूल)।
   • यदि आपके पास 100 सेमी की मात्रा के साथ एक गोला है, तो आपको त्रिज्या इस प्रकार है:
     • ((वी / () (3/4) = आर
     • ((100 / () (3/4) = आर
     • ((31.83) (3/4)) = आर
     • (23.87) = आर
     • 2,88 = आर
4. सतह की त्रिज्या निर्धारित करें। सूत्र का उपयोग करें आर = A (ए / (4π))। आप समीकरण A = 4 .r के साथ एक गोले के क्षेत्र की गणना करते हैं। R के लिए समीकरण को हल करने से √ (A / (4))) = r मिलता है, जिसका अर्थ है कि एक गोले की त्रिज्या 4π से विभाजित अपने क्षेत्र के वर्गमूल के बराबर है। आप समान परिणाम के लिए 1/2 को भी (A / (4π)) पावर कर सकते हैं।
   • यदि आपके पास 1200 सेमी के क्षेत्र के साथ एक गोला है, तो आप त्रिज्या की गणना निम्नानुसार करते हैं:
     • ((ए / (4π)) = आर
     • ((1200 / (4π)) = आर
     • ((300 / (π)) = आर
     • 9 (95.49) = आर
     • 9.77 सेमी = आर

विधि 2 की 3: मुख्य अवधारणाओं को परिभाषित करें

1. एक गोले के मूल आयामों को जानें। त्रिज्या (आर) गोले की सतह के किसी भी बिंदु पर गोले के सटीक केंद्र से दूरी है। सामान्य तौर पर, आप एक गोले की त्रिज्या का पता लगा सकते हैं यदि आप इसके व्यास, परिधि, आयतन या क्षेत्र को जानते हैं।
   • व्यास (D): एक गोले के केंद्र के माध्यम से लाइन की लंबाई & ndash; त्रिज्या को दोगुना करें। व्यास एक गोले के केंद्र के माध्यम से एक रेखा की लंबाई है, जो गोले के बाहर एक बिंदु से एक विपरीत बिंदु के विपरीत होता है। दूसरे शब्दों में, गोले पर दो बिंदुओं के बीच सबसे बड़ी संभव दूरी।
   • परिधि (C): इसके चौड़े बिंदु पर गोले के चारों ओर एक आयामी दूरी। दूसरे शब्दों में, एक गोले के गोलाकार क्रॉस-सेक्शन की परिधि, जिसका तल गोले के केंद्र से होकर गुजरता है।
   • आयतन (V): क्षेत्र के भीतर तीन आयामी अंतरिक्ष। यह "गोले द्वारा कब्जा कर लिया गया स्थान" है।
   • सतह (ए): गोले की बाहरी सतह पर द्वि-आयामी स्थान। समतल स्थान की मात्रा जो क्षेत्र के बाहर को कवर करती है।
   • पाई (π): सर्कल के परिधि के सर्कल के परिधि के अनुपात को व्यक्त करने वाला एक निरंतर। पाई के पहले 10 अंक हमेशा होते हैं 3,141592653, हालांकि यह आमतौर पर गोल है 3,14.
2. त्रिज्या निर्धारित करने के लिए विभिन्न मापों का उपयोग करें। आप एक गोले की त्रिज्या की गणना करने के लिए व्यास, परिधि, आयतन और क्षेत्र का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप त्रिज्या की लंबाई जानते हैं, तो आप इनमें से किसी भी संख्या की गणना कर सकते हैं। तो, त्रिज्या को खोजने के लिए, आप इन भागों की गणना के लिए सूत्रों को उलट सकते हैं। व्यास, परिधि, क्षेत्रफल और आयतन की गणना करने के लिए त्रिज्या सूत्र सीखें।
   • डी = 2 आर। हलकों के रूप में, एक गोले का व्यास त्रिज्या से दोगुना है।
   • C = orD या 2πr। हलकों के साथ के रूप में, एक गोले की परिधि इसके व्यास के बराबर है। चूंकि व्यास त्रिज्या से दोगुना है, इसलिए हम यह भी कह सकते हैं कि परिधि त्रिज्या से दोगुनी है the।
   • वी = (4/3) 3r। एक गोले का आयतन घन शक्ति (r x r x r), समय π, समय 4/3 है।
   • A = 4πr। एक गोले का क्षेत्रफल दो (rxr) समय की शक्ति का त्रिज्या है times, बार 4. चूंकि एक वृत्त की परिधि πr है, यह भी कहा जा सकता है कि एक गोले का क्षेत्रफल चार के बराबर है किसी वृत्त का क्षेत्रफल, उसकी परिधि द्वारा निर्मित।

3 की विधि 3: दो बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में त्रिज्या का पता लगाना

1. गोले के केंद्र के निर्देशांक (x, y, z) का पता लगाएं। एक गोले के त्रिज्या के बारे में सोचने का एक तरीका गोले के केंद्र और उसकी सतह पर किसी भी बिंदु के बीच की दूरी है। क्योंकि यह सत्य है, आप केंद्र के निर्देशांक और गोले की सतह पर एक बिंदु का उपयोग कर सकते हैं, जिससे दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करके मानक क्षेत्र सूत्र की भिन्नता का उपयोग करके गोले की त्रिज्या निर्धारित की जा सकती है। शुरू करने के लिए, गोले के केंद्र के निर्देशांक ढूंढें। ध्यान दें कि एक गोला त्रि-आयामी है, यह एक (x, y, z) बिंदु के बजाय (x, y) बिंदु होगा।
   • एक उदाहरण से समझना आसान है। मान लीजिए कि एक गोले को केंद्र के रूप में दिया गया है (-1, 4, 12)। अगले कुछ चरणों में, हम त्रिज्या का निर्धारण करने में इस बिंदु का उपयोग करने जा रहे हैं।
2. गोले की सतह पर एक बिंदु के निर्देशांक का पता लगाएं। फिर आपको गोले की सतह पर एक बिंदु के x (x, y, z) को निर्धारित करने की आवश्यकता है। यह संभव है से प्रत्येक गोले की सतह पर बिंदु। क्योंकि परिभाषा के अनुसार, एक गोले की सतह पर सभी बिंदु केंद्र से समान होते हैं, आप त्रिज्या निर्धारित करने के लिए किसी भी बिंदु का उपयोग कर सकते हैं।
   • हमारे उदाहरण व्यायाम के संदर्भ में, हम उस बिंदु को बनाते हैं (3, 3, 0) गोले की सतह पर। इस बिंदु और केंद्र के बीच की दूरी की गणना करके, हम त्रिज्या का पता लगा सकते हैं।
3. सूत्र d = the ((x) के साथ त्रिज्या का निर्धारण करें₂ - एक्स₁) + (y₂ - y₁) + (z)₂ - z₁)). अब जब आप गोले के केंद्र और गोले की सतह पर एक बिंदु जानते हैं, तो आप उनके बीच की दूरी की गणना करके त्रिज्या का पता लगा सकते हैं। तीन-आयामी दूरी सूत्र d = √ ((x) का उपयोग करें₂ - एक्स₁) + (y₂ - y₁) + (z)₂ - z₁)), जहां d दूरी है, (x)₁, वाई₁, ज़ेड₁) केंद्र के निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करता है, और (एक्स₂, वाई₂, ज़ेड₂) दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए सतह पर बिंदु के निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करता है।
   • हमारे उदाहरण में, हम (x) के लिए (4, -1, 12) स्थानापन्न करते हैं₁, वाई₁, ज़ेड₁) और (3, 3, 0) के लिए (x)₂, वाई₂, ज़ेड₂), इसे इस प्रकार हल करना:
     • d = ((x)₂ - एक्स₁) + (y₂ - y₁) + (z)₂ - z₁))
     • d = 3 ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d =) ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = 1 (1 + 16 + 144)
     • d = 161 (161)
     • d = 12.69। यह हमारे क्षेत्र की त्रिज्या है।
4. सामान्य तौर पर, पता है कि r = √ ((x)₂ - एक्स₁) + (y₂ - y₁) + (z)₂ - z₁)). एक गोले में, सतह के प्रत्येक बिंदु के गोले के केंद्र से समान दूरी होती है। उपरोक्त त्रि-आयामी दूरी के सूत्र को लेना और चर "d" को त्रिज्या के "r" से बदलना, हमें एक समीकरण मिलता है जो हमें किसी भी केंद्र बिंदु पर त्रिज्या को खोजने की अनुमति देता है (x)₁, वाई₁, ज़ेड₁) और सतह पर कोई संगत बिंदु (एक्स₂, वाई₂, ज़ेड₂).
   • इस समीकरण के दोनों पक्षों को जोड़कर, हम प्राप्त करते हैं: r = (x)₂ - एक्स₁) + (y₂ - y₁) + (z)₂ - z₁) का है। नोट: यह अनिवार्य रूप से एक क्षेत्र (r = x + y + z) के लिए मानक समीकरण के समान है, यह मानते हुए कि केंद्र (0,0,0) के बराबर है।

टिप्स

• संचालन का क्रम महत्वपूर्ण है। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि गणना नियम कैसे काम करते हैं, और आपका कैलकुलेटर कोष्ठक का समर्थन करता है, तो उनका उपयोग करना सुनिश्चित करें।
• यह लेख इसलिए बनाया गया क्योंकि यह विषय उच्च माँग में था। हालांकि, यदि आप पहली बार स्थानिक ज्यामिति को समझने की कोशिश कर रहे हैं, तो संभवतः दूसरी तरफ से शुरू करना बेहतर है: त्रिज्या के दिए जाने पर एक गोले के गुणों की गणना करना।
• पाई या of एक ग्रीक अक्षर है जो एक वृत्त के व्यास के अनुपात को इसकी परिधि को इंगित करता है। यह एक अपरिमेय संख्या है और इसे वास्तविक संख्याओं के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। कई अनुमान हैं, और 333/106 रिटर्न चार दशमलव स्थानों पर हैं। आज अधिकांश लोग 3.14 को याद करते हैं जो आमतौर पर रोजमर्रा के उद्देश्यों के लिए पर्याप्त सटीक है।