विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 का 3: अपने अनुक्रम का विश्लेषण करना

अंकगणितीय अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जहां प्रत्येक संख्या एक स्थिर मूल्य से बढ़ती है। अंकगणितीय अनुक्रम के योग के लिए, आप सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ सकते हैं। हालांकि, यह वास्तव में व्यावहारिक नहीं है जब अनुक्रम में बड़ी संख्या में शब्द होते हैं। इसके बजाय, आप अनुक्रम में शर्तों की संख्या से पहली और अंतिम संख्या के माध्य को गुणा करके प्रत्येक अंकगणितीय अनुक्रम का योग प्राप्त कर सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 का 3: अपने अनुक्रम का विश्लेषण करना

1. सुनिश्चित करें कि आपके पास एक अंकगणितीय अनुक्रम है। अंकगणितीय अनुक्रम संख्याओं की एक क्रमबद्ध सूची है जहाँ संख्याओं में परिवर्तन स्थिर है। यह विधि केवल तभी काम करती है जब आपकी संख्याओं का समूह अंकगणितीय अनुक्रम हो।
   • यह निर्धारित करने के लिए कि क्या आप अंकगणितीय अनुक्रम के साथ काम कर रहे हैं, पहले या अंतिम संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें। सुनिश्चित करें कि अंतर हमेशा समान है।
   • उदाहरण के लिए, संख्या 10, 15, 20, 25, 30 का क्रम एक अंकगणितीय अनुक्रम है, क्योंकि प्रत्येक संख्या के बीच का अंतर लगातार पांच है।
2. अपने अनुक्रम में शब्दों की संख्या निर्धारित करें। हर संख्या एक शब्द है। यदि केवल एक संख्या है, तो आप उन्हें गिन सकते हैं। यदि आप पहली संख्या, अंतिम संख्या और अंतर कारक (प्रत्येक संख्या के बीच का अंतर) जानते हैं, तो आप संख्याओं की संख्या निर्धारित करने के लिए एक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। यह संख्या चर द्वारा प्रस्तुत की गई है ${[डिस्प्लेस्टाइल एन}$श्रृंखला में पहली और आखिरी संख्या निर्धारित करें। अंकगणितीय अनुक्रम के योग की गणना करने के लिए आपको दोनों संख्याओं को जानना चाहिए। अक्सर बार पहली संख्या एक होगी, लेकिन हमेशा नहीं। चर सेट करें ${# प्रदर्शनशास्त्र a_ {1}}$अंकगणितीय अनुक्रम का योग खोजने के लिए सूत्र लिखिए। सूत्र है ${{डिस्प्लेस्टाइल S_ {n} = n ({ _ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$मान दर्ज करें एन{[डिस्प्लेस्टाइल एन}पहली और दूसरी संख्या के माध्य की गणना करें। आप इसे दो संख्याओं को जोड़कर और दो से विभाजित करके करते हैं।
   • उदाहरण के लिए:
     ${# प्रदर्शन शैली S_ {n} = 5 ({ _ frac {40} {2}})}$अनुक्रम में संख्याओं की संख्या से औसत गुणा करें। यह आपको अंकगणितीय अनुक्रम का योग देता है।
     • उदाहरण के लिए:
       ${[डिस्प्लेस्टाइल S_ {n} = 5 (20)}$1 से 500 तक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। गणना में सभी लगातार पूर्णांक शामिल करें।
       • शब्दों की संख्या निर्धारित करें (${[डिस्प्लेस्टाइल एन}$संकेतित अंकगणितीय अनुक्रम का योग ज्ञात कीजिए। श्रृंखला में पहला नंबर तीन है। श्रृंखला में अंतिम संख्या 24 है। अंतर कारक सात है।
         • संख्याओं की संख्या निर्धारित करें (${[डिस्प्लेस्टाइल एन}$निम्नलिखित समस्या का समाधान करें। मारा साल के पहले सप्ताह के लिए 5 यूरो बचाता है। शेष वर्ष के लिए, वह हर हफ्ते अपनी बचत को 5 यूरो बढ़ाती है। मारा ने वर्ष के अंत में कितना पैसा बचाया?
           • शब्दों की संख्या निर्धारित करें (${[डिस्प्लेस्टाइल एन}$) श्रंखला में। क्योंकि मारा 52 सप्ताह के लिए बचाता है, (1 वर्ष), ${[डिस्प्लेस्टाइल n = 52}$.
           • पहले निर्धारित करें (${# प्रदर्शनशास्त्र a_ {1}}$) और अंतिम (${[प्रदर्शनों का अ_ {n}}$) अनुक्रम में संख्या। वह जो पहली बचत करता है वह पाँच यूरो है, अर्थात् ${# प्रदर्शनशास्त्र a_ {1} = 5}$। वर्ष के अंतिम सप्ताह में बचाई गई कुल राशि की गणना करने के लिए, हम गणना करते हैं ${मेरा प्रदर्शन ५ times बार ५२ = २६०}$। इसलिए ${[डिस्प्लेस्टाइल a_ {n} = 260}$.
           • का औसत ज्ञात कीजिए ${# प्रदर्शनशास्त्र a_ {1}}$ तथा ${[प्रदर्शनों का अ_ {n}}$: ${{प्रदर्शनशाला { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • के माध्यम से गुणा करें ${[डिस्प्लेस्टाइल एन}$: ${मेरा प्रदर्शन 135.5 गुना 52 = 6890}$। इसलिए उसने वर्ष के अंत में € 6,890 की बचत की।