यदि आपने स्कूल में गणित का अध्ययन किया है, तो आपको कोई संदेह नहीं है कि सरल कार्यों के व्युत्पन्न का निर्धारण करने के लिए शक्ति का नियम सीखा है। हालाँकि, जब फ़ंक्शन में एक वर्गमूल या वर्गमूल चिह्न होता है, जैसे कि ${{प्रदर्शनशाला { sqrt {x}}}$डेरिवेटिव के लिए पावर नियम की समीक्षा करें। डेरिवेटिव खोजने के लिए आपने जो पहला नियम सीखा है, वह पावर नियम है। यह रेखा कहती है कि एक चर के लिए ${[प्रदर्शन x]$प्रतिपादक के रूप में वर्गमूल को फिर से लिखें। एक वर्गमूल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को खोजने के लिए, याद रखें कि किसी संख्या या चर का वर्गमूल भी एक घातांक के रूप में लिखा जा सकता है। रूट साइन के तहत शब्द को आधार के रूप में लिखा जाता है, जिसे 1/2 की शक्ति तक बढ़ाया जाता है। इस शब्द का प्रयोग वर्गमूल के प्रतिपादक के रूप में भी किया जाता है। निम्नलिखित उदाहरणों पर एक नज़र डालें:

• ${{प्रदर्शनशाला { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$बिजली नियम लागू करें। यदि फ़ंक्शन सबसे सरल वर्गमूल है, ${{डिस्प्लेस्टाइल f (x) = { sqrt {x}}}$परिणाम को सरल कीजिए। इस स्तर पर, आपको पता होना चाहिए कि एक नकारात्मक घातांक का अर्थ है सकारात्मक प्रतिपादक के साथ संख्या क्या होगी। का प्रतिपादक ${मेरा प्रदर्शन$सुविधाओं के लिए श्रृंखला नियम की समीक्षा करें। श्रृंखला नियम डेरिवेटिव के लिए एक नियम है जिसका उपयोग आप तब करते हैं जब मूल फ़ंक्शन किसी फ़ंक्शन को किसी अन्य फ़ंक्शन के साथ जोड़ता है। चेन नियम कहता है कि, दो कार्यों के लिए ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x)}$श्रृंखला नियम के लिए कार्यों को परिभाषित करें। श्रृंखला नियम का उपयोग करने के लिए आवश्यक है कि आप पहले अपने संयुक्त कार्य को बनाने वाले दो कार्यों को परिभाषित करें। वर्गमूल कार्यों के लिए, बाहरी कार्य है ${{प्रदर्शनशास्त्र f (g)}$दो कार्यों के डेरिवेटिव को निर्धारित करता है। श्रृंखला नियम को किसी फ़ंक्शन के वर्गमूल में लागू करने के लिए, आपको पहले सामान्य वर्ग मूल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का पता लगाना होगा:
  • ${{डिस्प्लेस्टाइल f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {{}}}}$श्रृंखला नियम में कार्यों को मिलाएं। चेन का नियम है ${{प्रदर्शनशास्त्र y ^ { Prime} = f ^ { Prime} (g) * g ^ { Prime} (x)}$एक त्वरित विधि का उपयोग करके रूट फ़ंक्शन के डेरिवेटिव का निर्धारण करें। जब आप किसी चर या फ़ंक्शन के वर्गमूल की व्युत्पत्ति का पता लगाना चाहते हैं, तो आप एक साधारण नियम लागू कर सकते हैं: व्युत्पन्न हमेशा मूल वर्ग मूल से दोगुना, वर्गमूल के नीचे की संख्या का व्युत्पन्न होगा। प्रतीकात्मक रूप से, इसे निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:
    • अगर ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x) = { sqrt {u}}}$वर्गमूल चिह्न के नीचे संख्या की व्युत्पत्ति ज्ञात कीजिए। यह वर्गमूल चिह्न के तहत एक संख्या या कार्य है। इस त्वरित विधि का उपयोग करने के लिए, वर्गमूल चिह्न के नीचे केवल संख्या का व्युत्पन्न खोजें। निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:
      • स्थिति में ${{प्रदर्शनशाला { sqrt {5x + 2}}}$एक वर्ग के अंश के रूप में वर्गमूल संख्या की व्युत्पत्ति लिखिए। रूट फ़ंक्शन के व्युत्पन्न में एक अंश होगा। इस अंश का अंश वर्गमूल संख्या का व्युत्पन्न है। इसलिए, उपरोक्त उदाहरण के कार्यों में, व्युत्पन्न का पहला भाग इस तरह से जाएगा:
        • अगर ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$मूल वर्ग को दोगुना करने के लिए हर को लिखिए। इस त्वरित विधि के साथ, भाजक मूल वर्ग रूट फ़ंक्शन से दोगुना है। इसलिए, उपरोक्त तीन उदाहरण कार्यों में, डेरिवेटिव के हर प्रकार हैं:
          • अगर ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$व्युत्पन्न को खोजने के लिए अंश और हर को मिलाएं। अंश के दो हिस्सों को एक साथ रखें और परिणाम मूल फ़ंक्शन का व्युत्पन्न होगा।
            • अगर ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, से ${[प्रदर्शनों की सूची f ^ { Prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • अगर ${{डिस्प्लेस्टाइल f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, से ${{डिस्प्लेस्टाइल f ^ { Prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • अगर ${{प्रदर्शनशास्त्र f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, से ${[प्रदर्शनों की सूची f ^ { Prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$