विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: मानक सूत्र का उपयोग करके हाथ से सहसंयोजक की गणना करें
• विधि 3 की 4: ऑनलाइन सहसंयोजक कैलकुलेटर का उपयोग करना
• 4 की विधि 4: सहसंयोजक के परिणामों की व्याख्या करना
• चेतावनी

दो डेटा सेटों के बीच संबंधों को अधिक पारदर्शी बनाने के लिए कोवरियनस एक सांख्यिकीय गणना है। उदाहरण के लिए, मान लें कि मानवविज्ञानी किसी विशेष संस्कृति के भीतर किसी आबादी की ऊंचाई और वजन का अध्ययन करते हैं। अध्ययन में प्रत्येक व्यक्ति के लिए, एक जोड़ी डेटा (x, y) के साथ ऊंचाई और वजन प्रदर्शित किया जा सकता है। इन मूल्यों को सहसंयोजक संबंधों की गणना के लिए एक मानक सूत्र में उपयोग किया जा सकता है। यह आलेख पहले डेटा सेट के सहसंयोजक का निर्धारण करने के लिए गणना बताता है। अगला, परिणाम निर्धारित करने के दो अन्य स्वचालित तरीकों पर चर्चा की जाएगी।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: मानक सूत्र का उपयोग करके हाथ से सहसंयोजक की गणना करें

1. मानक सहसंयोजक सूत्र और उसके भागों को जानें। कोवरियन की गणना के लिए मानक सूत्र है ${[प्रदर्शनों की सूची सिग्मा (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$अपनी डेटा टेबल का निर्माण करें। आरंभ करने से पहले, यह आपके डेटा को इकट्ठा करने में सहायक है। पाँच स्तंभों से मिलकर एक तालिका बनाएँ। आपको प्रत्येक कॉलम को निम्नानुसार घोषित करना चाहिए:
   • ${[प्रदर्शन x]$एक्स डेटा पॉइंट के माध्य की गणना करें। इस सैंपल डेटा सेट में 9 नंबर होते हैं। मतलब खोजने के लिए, उन्हें एक साथ जोड़ें और योग को 9. से विभाजित करें। यह परिणाम देता है 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. जब आप इसे 9 से विभाजित करते हैं, तो आपको औसत मिलता है 4.89। यह वह मूल्य है जिसका उपयोग आप आगामी गणनाओं के लिए x (avg) के रूप में करेंगे।
   • Y डेटा बिंदुओं के माध्य की गणना करें। इस y कॉलम में 9 डेटा पॉइंट्स भी होने चाहिए जो x डेटा पॉइंट्स के साथ मेल खाते हैं। इनमें से औसत का निर्धारण करें। इस सैंपल डेटा सेट के लिए, यह 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 है। इस भाग को 9 से विभाजित करके औसतन 5.44 प्राप्त करें। आप आगामी गणनाओं के लिए y (एवीजी) के मूल्य के रूप में 5.44 का उपयोग करने जा रहे हैं।
   • मानों की गणना करें (एक्समैं−एक्सऔसत){# प्रदर्शनमानों की गणना करें (यमैं−यऔसत){# प्रदर्शनप्रत्येक डेटा पंक्ति के लिए उत्पादों की गणना करें। आप दो पिछले कॉलमों में गणना की गई संख्याओं को गुणा करके अंतिम कॉलम की पंक्तियों में भरें ${# प्रदर्शन$अंतिम कॉलम में मानों का योग ज्ञात कीजिए। यह वह जगह है जहाँ Σ प्रतीक आता है। अब तक की सभी गणना करने के बाद, परिणाम को एक साथ जोड़ें। इस नमूना डेटा सेट के लिए, अब आपके पास अंतिम कॉलम में नौ मान होने चाहिए। उन नौ संख्याओं को एक साथ जोड़ें। ध्यान दें कि कोई संख्या सकारात्मक है या नकारात्मक।
     • इस नमूना डेटा सेट का योग -64.57 तक जोड़ना चाहिए। इस कुल को कॉलम के निचले भाग में लिखें। यह मानक सहसंयोजक सूत्र के अंश का मान है।
   • सहसंयोजक सूत्र के हर की गणना करें। मानक सहसंयोजक सूत्र का अंश वह मान है जिसकी आपने अभी गणना की है। हर (n-1) द्वारा दर्शाया गया है, और आपके डेटा सेट में डेटा के जोड़े की संख्या से कम है।
     • इस उदाहरण समस्या में, नौ जोड़े डेटा हैं, इसलिए n 9 है। इसलिए, (n-1) का मूल्य 8 के बराबर है।
   • भाजक को अंश से विभाजित करें। सहसंयोजक की गणना में अंतिम चरण अंश को विभाजित करना है, ${[प्रदर्शनों का प्रतीक सिग्मा (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$ध्यान दें कि वहाँ दोहराव की गणना क्या है। कोवरियनस एक गणना है जिसे आपको कुछ समय हाथ से करना होगा ताकि आप परिणाम का अर्थ समझ सकें। हालांकि, यदि आप डेटा की व्याख्या करने के लिए नियमित रूप से कोवरियन का उपयोग करने जा रहे हैं, तो आपको परिणाम प्राप्त करने के लिए तेज़ और अधिक स्वचालित तरीके की आवश्यकता होगी। अब तक आपने देखा होगा कि सिर्फ नौ डेटा जोड़े के हमारे अपेक्षाकृत छोटे डेटा सेट के साथ, गणना में दो साधन, अठारह अलग-अलग घटाव, नौ गुणा, एक जोड़ और अंत में एक और विभाजन शामिल थे। समाधान खोजने के लिए यह 31 अपेक्षाकृत छोटी गणना है। जिस तरह से आप नकारात्मक संकेतों को गायब करने या परिणामों को गलत तरीके से कॉपी करने के जोखिम को चलाते हैं, ताकि उत्तर अब सही न हो।
   • सहसंयोजक की गणना के लिए एक वर्कशीट बनाएं। यदि आप एक्सेल (या किसी अन्य गणना कार्यक्रम) से परिचित हैं, तो आप आसानी से सहवास का निर्धारण करने के लिए एक तालिका बना सकते हैं। पांच स्तंभों के शीर्षकों को लेबल करें जैसा कि आपने गणना के लिए किया था: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)), और उत्पाद।
     • नामकरण को सरल बनाने के लिए, जब तक आप डेटा का अर्थ याद रखते हैं, तब तक तीसरे कॉलम को "x डिफरेंस" और चौथे कॉलम "y डिफरेंस" जैसे कॉल करें।
     • यदि कार्यपत्रक के ऊपरी बाएँ कोने में तालिका प्रारंभ होती है, तो सेल A1 को x लेबल किया जाएगा, जबकि अन्य लेबल सेल E1 तक जारी रहेंगे।
   • डेटा बिंदु दर्ज करें। दो कॉलम x और y में डेटा मान दर्ज करें। याद रखें कि डेटा बिंदुओं का क्रम मायने रखता है, इसलिए आपको प्रत्येक y को x के संबंधित मान के साथ मेल खाना चाहिए।
     • X मान सेल A2 में शुरू होता है और आपके द्वारा आवश्यक डेटा बिंदुओं की संख्या तक जारी रहता है।
     • Y मान सेल B2 में शुरू होता है और आपके द्वारा आवश्यक डेटा बिंदुओं की संख्या तक जारी रहता है।
   • X और y मानों के माध्यम का निर्धारण करें। एक्सेल बहुत जल्दी आपके लिए औसत की गणना करता है। डेटा के प्रत्येक कॉलम के नीचे पहली रिक्त सेल में, सूत्र = AVERAGE (A2: A ___) लिखें। सेल की संख्या के साथ खाली जगह भरें जो आपके अंतिम डेटा बिंदु से मेल खाती है।
     • उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 100 डेटा पॉइंट्स हैं, तो A101 के माध्यम से A2 A2 भरे जाते हैं, इसलिए सेल में आप = AVERAGE (A2: A101) टाइप करते हैं।
     • Y डेटा के लिए, सूत्र = AVERAGE (B2: B101) टाइप करें।
     • याद रखें कि एक्सेल में एक सूत्र "=" चिह्न से शुरू होता है।
   • कॉलम (x (i) -x (avg)) के लिए सूत्र टाइप करें। सेल C2 में, पहले घटाव की गणना के लिए सूत्र दर्ज करें। यह सूत्र बनता है: = A2 -___। सेल डेटा के साथ रिक्त स्थान को भरें x डेटा का मतलब।
     • उदाहरण के लिए, 100 डेटा बिंदुओं में, औसत सेल A103 में होगा, इसलिए आपका सूत्र बन गया: = A2-A103।
   • डेटा बिंदुओं के लिए फार्मूला दोहराएं (y (i) -y (avg))। उसी उदाहरण के बाद, यह सेल D2 में प्रवेश करता है। सूत्र बन जाता है: = B2-B103
   • "उत्पाद" कॉलम के लिए सूत्र लिखें। पांचवें कॉलम में, सेल ई 2 में दो पूर्ववर्ती कोशिकाओं के उत्पाद की गणना करने का सूत्र लिखें। यह तब बन जाता है: = C2 * D2।
   • तालिका भरने के लिए सूत्रों की प्रतिलिपि बनाएँ। अब तक, आपने केवल पंक्ति 2 में पहले कुछ डेटा बिंदुओं को क्रमादेशित किया है। अपने माउस का उपयोग करके, C2, D2 और E2 को चिह्नित करें। अपने कर्सर को निचले दाएं कोने में छोटे बॉक्स पर रखें जब तक कि प्लस चिह्न दिखाई न दे। माउस बटन पर क्लिक करें और दबाए रखें और चयन का विस्तार करने और संपूर्ण डेटा तालिका भरने के लिए माउस को नीचे खींचें। यह चरण स्वचालित रूप से कोशिकाओं C2, D2 और E2 से तीन सूत्र को पूरी तालिका में कॉपी करेगा। तालिका को सभी गणनाओं के साथ स्वचालित रूप से भरना चाहिए।
   • अंतिम कॉलम का योग कार्यक्रम। आपको "उत्पाद" कॉलम में आइटम के योग की आवश्यकता है। उस स्तंभ के अंतिम डेटा बिंदु के ठीक नीचे स्थित रिक्त कक्ष में, सूत्र लिखें: = SUM (E2: E ___)। अंतिम डेटा बिंदु के सेल पते के साथ रिक्त स्थान भरें।
     • 100 डेटा बिंदुओं के साथ उदाहरण में, यह सूत्र सेल E103 में जाता है। प्रकार: = एसयूएम (ई 2: ई 102)।
   • कोवरियन निर्धारित करें। एक्सेल आपके लिए अंतिम गणना भी कर सकता है। हमारे उदाहरण में सेल E103 में अंतिम गणना सहसंयोजक सूत्र के अंश का प्रतिनिधित्व करती है। उस कक्ष के ठीक नीचे, सूत्र लिखें: = E103 / ___। आपके पास मौजूद डेटा बिंदुओं की संख्या के साथ खाली स्थान भरें। हमारे उदाहरण में, यह 100 है। परिणाम आपके डेटा का सहसंयोजक है।

विधि 3 की 4: ऑनलाइन सहसंयोजक कैलकुलेटर का उपयोग करना

1. कोवरियन कैलकुलेटर के लिए ऑनलाइन खोजें। विभिन्न स्कूलों, कंपनियों या अन्य स्रोतों में ऐसी वेबसाइटें हैं जो आपके लिए बहुत आसानी से कोवरियन मूल्यों की गणना करती हैं। खोज इंजन में खोज शब्द "कोवरियन कैलकुलेटर" का उपयोग करें।
2. अपना विवरण दर्ज करें। वेबसाइट पर दिए गए निर्देशों को ध्यान से पढ़कर सुनिश्चित करें कि आपने सही तरीके से जानकारी दर्ज की है। यह महत्वपूर्ण है कि आपके डेटा जोड़े को क्रम में रखा जाए, अन्यथा उत्पन्न परिणाम एक गलत सहसंयोजक होगा। वेबसाइटों में डेटा प्रविष्टि की विभिन्न शैलियाँ हैं।
   • उदाहरण के लिए, वेबसाइट http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm पर, x मानों को इनपुट करने के लिए एक क्षैतिज बॉक्स है और y मानों को इनपुट करने के लिए एक दूसरा क्षैतिज बॉक्स है। आपको कॉमा द्वारा अलग किए गए अपने डेटा को दर्ज करना होगा। इस प्रकार, इस लेख में पहले गणना किए गए x डेटा सेट को तब 1,3,2,5,8,7,12,2,4 के रूप में दर्ज किया जाना चाहिए। Y डेटा 8,6,9,4,3,3,2,7,7,7 के रूप में।
   • किसी अन्य साइट, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html पर, आपको पहले बॉक्स में x डेटा दर्ज करने के लिए कहा जाएगा। प्रति पंक्ति एक आइटम के साथ डेटा लंबवत दर्ज किया जाता है। इसलिए, इस साइट पर प्रविष्टि इस प्रकार है:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. अपने परिणामों की गणना करें। इन ऑनलाइन गणनाओं के बारे में आकर्षक बात यह है कि डेटा दर्ज करने के बाद, आपको आमतौर पर "गणना" बटन पर क्लिक करना होगा और परिणाम स्वचालित रूप से दिखाई देंगे। अधिकांश साइट आपको एक्स (एवीजी), वाई (एवीजी) और एन की मध्यवर्ती गणना प्रदान करेगी।

4 की विधि 4: सहसंयोजक के परिणामों की व्याख्या करना

1. सकारात्मक या नकारात्मक संबंध की तलाश करें। सहसंयोजक एक एकल सांख्यिकीय संख्या है जो एक डेटा सेट और दूसरे के बीच संबंध को इंगित करता है। परिचय में वर्णित उदाहरण में, ऊंचाई और वजन मापा जाता है। आप उम्मीद करेंगे कि जैसे-जैसे लोग बढ़ेंगे, उनका वजन भी बढ़ेगा, जिससे सकारात्मक सहसंयोजक दृष्टिकोण पैदा होगा। एक और उदाहरण: मान लीजिए कि डेटा एकत्र किया गया है जो किसी को गोल्फ की प्रैक्टिस करने में घंटे की संख्या को इंगित करता है और वह स्कोर हासिल करता है। इस मामले में आप एक नकारात्मक सहसंयोजक की अपेक्षा करते हैं, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे प्रशिक्षण घंटे की संख्या बढ़ेगी, गोल्फ स्कोर में कमी आएगी। (गोल्फ में, एक कम स्कोर बेहतर है)।
   • ऊपर गणना की गई नमूना डेटा सेट पर विचार करें। परिणामी सहसंयोजन -8.07 है। माइनस साइन का मतलब है कि जैसे-जैसे x मान बढ़ता है, y मान कम होते जाते हैं। आप देख सकते हैं कि कुछ मूल्यों को देखकर यह सच है। उदाहरण के लिए, 1 और 2 के x मान 7, 8 और 9 के y मानों के अनुरूप हैं। 8 और 12 के x मान क्रमशः 3 और 2 के y मानों से जुड़े हैं। ।
2. सहसंयोजक के परिमाण की व्याख्या करें। यदि कोवरियन स्कोर की संख्या बड़ी है, या तो एक बड़ी सकारात्मक संख्या या एक बड़ी नकारात्मक संख्या है, तो आप इसे दो डेटा तत्वों के रूप में व्याख्या कर सकते हैं जो दृढ़ता से जुड़े हुए हैं, या तो सकारात्मक या नकारात्मक तरीके से।
   • नमूना डेटा सेट का -8.07 सहसंयोजक काफी बड़ा है। ध्यान दें कि डेटा 1 से 12. तक है, इसलिए 8 एक काफी बड़ी संख्या है। यह डेटा सेट x और y के बीच काफी मजबूत संबंध को इंगित करता है।
3. रिश्ते की कमी को समझें। यदि आपका परिणाम एक कोवरियन या 0 के बराबर है, तो आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि डेटा बिंदु असंबंधित हैं। यही है, एक मूल्य में वृद्धि हो सकती है, लेकिन दूसरे में वृद्धि का परिणाम नहीं होता है। दोनों शब्द लगभग यादृच्छिक रूप से जुड़े हुए हैं।
   • मान लीजिए कि आप ग्रेड परीक्षा के लिए जूता आकार से संबंधित हैं। क्योंकि बहुत सारे कारक हैं जो एक छात्र के परीक्षा ग्रेड को प्रभावित करते हैं, 0 के करीब एक कोविरियस स्कोर की उम्मीद की जा सकती है। यह इंगित करता है कि दोनों मूल्यों के बीच लगभग कोई संबंध नहीं है।
4. संबंध को रेखांकन से देखें। कोवरियन को नेत्रहीन समझने के लिए, आप अपने डेटा बिंदुओं को x, y ग्राफ पर प्लॉट कर सकते हैं। जब आप ऐसा करते हैं, तो आपको काफी आसानी से यह देखना चाहिए कि अंक, जबकि सीधी रेखा में नहीं हैं, ऊपर से नीचे की ओर दाईं ओर एक विकर्ण रेखा में एक क्लस्टर को देखने के लिए जाते हैं। यह एक नकारात्मक सहसंयोजक का वर्णन है। आप यह भी देख सकते हैं कि सहसंयोजक का मान -8.07 के बराबर है। डेटा पॉइंट्स की तुलना में यह काफी बड़ी संख्या है। उच्च संख्या बताती है कि सहसंयोजक काफी मजबूत है, जिसे आप डेटा बिंदुओं के रैखिक आकार से काट सकते हैं।
   • इसके माध्यम से फिर से जाने के लिए wikiHow पर एक समन्वय प्रणाली में ड्राइंग बिंदुओं पर लेख पढ़ें।

चेतावनी

• कोवरियनस के पास आंकड़ों में सीमित आवेदन है। यह अक्सर सहसंबंध गुणांक या अन्य अवधारणाओं की गणना करने की दिशा में एक कदम है। सहसंयोजक स्कोर के आधार पर अत्यधिक बोल्ड व्याख्याओं से सावधान रहें।