विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 का 5: बीजगणित के मूल नियमों को सीखना
• 5 का भाग 2: चरों को समझना
• भाग 3 की 5: समाप्त करके समीकरणों को हल करना
• भाग 4 की 5: अपने गणित कौशल को सुधारें
• भाग 5 की 5: उन्नत विषयों की खोज
• टिप्स

बीजगणित सीखना माध्यमिक और उच्च शिक्षा में गणित के लगभग किसी भी भाग के साथ प्रगति करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। गणित का प्रत्येक स्तर नींव पर बनाया गया है, और इसके साथ ही, प्रत्येक गणित स्तर विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। हालांकि, यहां तक ​​कि सबसे बुनियादी गणित कौशल शुरुआती लोगों के लिए मुश्किल हो सकता है जब पहली बार उनके साथ सामना किया जाता है। यदि आप मूल बीजगणित विषयों से जूझ रहे हैं, तो चिंता न करें। थोड़े से स्पष्टीकरण के साथ, कुछ सरल उदाहरण और अपने कौशल को बेहतर बनाने के लिए कुछ सुझाव, आप जल्द ही बीजगणित में एक मास्टर होंगे।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 का 5: बीजगणित के मूल नियमों को सीखना

1. बुनियादी गणित कौशल की समीक्षा करें। बीजगणित सीखने के लिए आपको बुनियादी कौशल जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा और भाग जानना होगा। जब आप बीजगणित शुरू करते हैं, तो प्राथमिक गणित में उन्हें सीखने के रूप में ये गणित कौशल आवश्यक होते हैं। यदि आपने इन कौशल में महारत हासिल नहीं की है, तो बीजगणित में शामिल अधिक जटिल अवधारणाओं को सीखना मुश्किल होगा। यदि आपको इन ऑपरेशनों के लिए एक रिफ्रेशर की आवश्यकता है, तो अंकगणित की मूल बातें पर लेखों के लिए wikiHow देखें।
   • बीजगणित को अच्छी तरह से करने में सक्षम होने के लिए मानसिक अंकगणित में बहुत अच्छा होना आवश्यक नहीं है। अक्सर आपको सरल योग करने में समय बचाने के लिए गणित वर्ग के दौरान कैलकुलेटर के साथ काम करने की अनुमति होगी। किसी भी मामले में, आपको कैलकुलेटर के बिना अंकगणित करने में सक्षम होना चाहिए, अगर आपको इसका उपयोग करने की अनुमति नहीं है।
2. संचालन का क्रम जानें। गणित के समीकरण को हल करने की सबसे कठिन चीजों में से एक यह जानना है कि कहां से शुरू किया जाए। सौभाग्य से, एक निश्चित क्रम है जिसमें आप इन समस्याओं को हल करते हैं: पहले कोष्ठकों में शब्द, फिर घातांक / शक्तियाँ, फिर गुणा, भाग, जोड़ और अंत में घटाव। संचालन के अनुक्रम को याद रखने के लिए एक आसान महामारी है, "कैसे विफलताओं से छुटकारा पाएं" (या संक्षिप्त HMWVDOA के रूप में)। संचालन के क्रम को लागू करने के लेख के लिए wikiHow देखें। एक अनुस्मारक के रूप में, यहाँ फिर से संचालन का क्रम है:
   • एचबैरल
   • म।आठ बढ़ाएँ
   • डब्ल्यूजड़ खींचना
   • वीगुणा
   • डीelen
   • हेगिनती
   • एखींचना
   • गणित में संचालन का क्रम महत्वपूर्ण है, क्योंकि गलत आदेश के कारण एक अलग उत्तर मिल सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको समस्या 8 + 2 × 5 है, और आप पहले 2 से 8 जोड़ते हैं, तो आपको 10 × 5 = मिलता है50 जवाब में। लेकिन अगर आप 2 को पहले 5 से गुणा करते हैं, तो यह 8 + 10 = का अनुसरण करता है18। केवल दूसरा उत्तर सही है।
3. नकारात्मक संख्याओं का उपयोग करना सीखें। बीजगणित में नकारात्मक संख्याओं का उपयोग करना आम है, इसलिए बीजगणित पर जाने से पहले नकारात्मक संख्याओं को जोड़ना, घटाना, गुणा करना और विभाजित करना समीक्षा करना एक अच्छा विचार है। नीचे नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करने की कुछ मूल बातें हैं, जिन्हें आपको याद रखने की आवश्यकता होगी - अधिक जानकारी के लिए, नकारात्मक संख्याओं के जोड़, घटाव, विभाजन और गुणन पर wikiHow लेख देखें।
   • एक संख्या रेखा पर, संख्या का एक नकारात्मक संस्करण शून्य से उतना ही दूर है जितना कि सकारात्मक पक्ष पर है, लेकिन विपरीत दिशा में है।
   • दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने से योग बनता है अधिक नकारात्मक (दूसरे शब्दों में, संख्या बड़ी हो रही है, लेकिन क्योंकि संख्या ऋणात्मक है, यह संख्या कम है)
   • दो नकारात्मक संकेत एक दूसरे को रद्द करते हैं - एक नकारात्मक संख्या को घटाना एक सकारात्मक संख्या को जोड़ने के समान है।
   • दो नकारात्मक संख्याओं को गुणा या विभाजित करना सकारात्मक उत्तर देता है।
   • सकारात्मक संख्या और ऋणात्मक संख्या को गुणा या विभाजित करना नकारात्मक उत्तर पैदा करता है।
4. लंबी समस्याओं को व्यवस्थित करना सीखें। जबकि साधारण बीजगणित की समस्याओं को अक्सर हल करना आसान होता है, अधिक जटिल समस्याएं पूरी होने में कई कदम उठा सकती हैं। गलतियों से बचने के लिए, कम से कम हर बार एक नई लाइन पर शुरू करें, जैसे ही आप समस्या को हल करने में एक कदम आगे हैं। यदि आप समान चिह्न के दो किनारों पर शर्तों के साथ तुलना कर रहे हैं, तो इन वर्णों ("=") को एक के नीचे एक लिखने का प्रयास करें। इस तरह, आपकी गणना में किसी भी त्रुटि को स्पॉट करना बहुत आसान होगा।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण 9/3 - 5 + 3 × 4 को हल करने के लिए, हम इस तरह से अपनी समस्या का आदेश देते हैं:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

5 का भाग 2: चरों को समझना

1. उन प्रतीकों की तलाश करें जो संख्या नहीं हैं। बीजगणित में, आप अपनी गणित की समस्याओं में अक्षरों और प्रतीकों से निपटते हैं, केवल संख्याओं के बजाय। इन्हें चर कहते हैं। चर उतने मुश्किल नहीं हैं जितना कि वे लग सकते हैं - वे अज्ञात मूल्यों के साथ संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के तरीके हैं। बीजगणित में चर के कुछ सामान्य उदाहरण नीचे दिए गए हैं:
   • अक्षर जैसे x, y, z, a, b, और c
   • थीटा, या ta जैसे ग्रीक अक्षर
   • उस पर ध्यान न दें सब प्रतीक अज्ञात चर हैं। उदाहरण के लिए, पाई या π, हमेशा बराबर (गोल) 3.1459।
2. चर को "अज्ञात" संख्या के रूप में सोचें। जैसा कि ऊपर बताया गया है, चर आम तौर पर अज्ञात मूल्यों के साथ संख्याएं हैं। दूसरे शब्दों में, वहाँ है एक संख्या जो समीकरण कार्य करने के लिए चर का स्थान ले सकता है। आमतौर पर, एक बीजगणित समस्या का उद्देश्य यह पता लगाना है कि वह चर क्या है - इसे "रहस्यमय संख्या" के रूप में सोचें जिसे आप खोजने की कोशिश कर रहे हैं।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण 2x + 3 = 11 में, x चर है। इसका मतलब है कि एक निश्चित मान है जो x को प्रतिस्थापित कर सकता है, समीकरण के बाईं ओर 11. के बराबर बनाता है क्योंकि इस मामले में 2 × 4 + 3 = 11, x =4.
   • चरों को समझने का एक आसान तरीका यह है कि उन्हें बीजगणित की समस्याओं के प्रश्न चिह्न से बदल दिया जाए। उदाहरण के लिए, समीकरण 2 + 3 + x = 9 को 2 + 3 + के रूप में फिर से लिखें ?= ९। यह देखने का एक सरल तरीका है कि इरादा क्या है - हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि उत्तर के रूप में 9 प्राप्त करने के लिए किस संख्या को 2 + 3 = 5 से जोड़ना है। उत्तर फिर से है 4, बेशक।
3. यदि एक चर कई बार दिखाई देता है, तो चर को सरल करें। यदि एक ही चर एक समीकरण में कई बार दिखाई देता है तो आप क्या करते हैं? हालांकि यह एक मुश्किल स्थिति की तरह लग सकता है, आप चर को उसी तरह से व्यवहार कर सकते हैं जैसे आप सामान्य संख्याओं का इलाज करते हैं - दूसरे शब्दों में, आप जोड़ सकते हैं, घटा सकते हैं, आदि जब तक आप केवल चर को जोड़ते हैं जो समान हैं। दूसरे शब्दों में, x + x = 2x, लेकिन x + y 2xy के बराबर नहीं है।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण 2x + 1x = 9 को देखें। इस मामले में, हम 2x और 1x को एक साथ जोड़ते हैं, ताकि हम 3x = 9 प्राप्त करें। 3 x 3 = 9 के बाद से, अब हम जानते हैं कि x =3.
   • फिर से ध्यान दें कि आप केवल वे चर जोड़ सकते हैं जो एक दूसरे के बराबर हैं। समीकरण 2x + 1y = 9 में, हम 2x और 1y को संयोजित नहीं कर सकते, क्योंकि ये दो भिन्न चर हैं।
   • यह भी सत्य है जब एक चर में दूसरे से भिन्न घातांक होता है। उदाहरण के लिए: समीकरण में 2x + 3x = 10, 2x और 3x को संयोजित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि x चर के विभिन्न घातांक होते हैं। घातांक जोड़ने के बारे में अधिक जानकारी के लिए, wikiHow देखें।

भाग 3 की 5: समाप्त करके समीकरणों को हल करना

1. समीकरण में चर को अलग करें। बीजगणित में एक समीकरण को हल करने में आम तौर पर यह निर्धारित करने की कोशिश शामिल होती है कि चर क्या है। बीजगणितीय समीकरणों में आम तौर पर दोनों तरफ संख्याएँ और / या चर होते हैं, जैसे: x + 2 = 9 × 4. चर क्या है यह निर्धारित करने के लिए, आपको इसे समान चिह्न के एक तरफ रखना होगा। समान चिह्न के दूसरी तरफ जो कुछ बचा है वह उत्तर है।
   • उदाहरण में (x + 2 = 9 × 4), समीकरण के बाईं ओर x को अलग करने के लिए, हमें "+ 2" से छुटकारा पाना होगा। ऐसा करने के लिए, हम इस तरफ से 2 घटाते हैं, हमें x = 9 × 4 के साथ छोड़ते हैं। समीकरण के दोनों किनारों को समान बनाने के लिए, हमें दूसरी तरफ से भी 2 घटाना होगा। यह हमें x = 9 × 4 - 2 के साथ छोड़ देता है। संचालन के क्रम के अनुसार, हम पहले गुणा करते हैं, फिर घटाते हैं, और हमें उत्तर मिलता है x = 36 - 2 =34.
2. घटाना (और इसके विपरीत) जोड़कर मिटाएं। जैसा कि हमने ऊपर देखा, समान चिह्न के एक तरफ x को अलग करने में आमतौर पर इसके बगल में संख्याओं से छुटकारा पाने की कोशिश करना शामिल है। आप समीकरण के दोनों तरफ "विपरीत" ऑपरेशन करके ऐसा करते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण x + 3 = 0 में, हम दोनों तरफ "- 3" रखते हैं, क्योंकि x के बगल में "+ 3" है। यह x को अलग कर देगा और बराबर चिह्न के दूसरी तरफ "-3" प्राप्त करेगा, जैसे: x = -3।
   • सामान्य तौर पर, जोड़ और घटाव "विपरीत" होते हैं - एक तरीका काम करता है। निचे देखो:

     जोड़ते समय, घटाना। उदाहरण: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     जब घटाना, जोड़ना। उदाहरण: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. (और इसके विपरीत) विभाजित करके गुणा को हटा दें। गुणन और विभाजन जोड़ और घटाव के साथ काम करने के लिए थोड़ा पेचीदा है, लेकिन वे समान "विपरीत" रिश्ते को साझा करते हैं। यदि आपको एक तरफ "× 3" दिखाई देता है, तो आप इसे दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करके समाप्त कर सकते हैं।
   • गुणा और भाग के साथ, आपको इसके विपरीत ऑपरेशन करना होगा हर एक चीज़ समान चिह्न के दूसरी तरफ, भले ही यह एक से अधिक संख्या हो। निचे देखो:

     जब गुणा, विभाजन। उदाहरण: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     विभाजित करते समय, गुणा करें। उदाहरण: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. वर्गमूल (और इसके विपरीत) लेकर घातांक को हटा दें। घातांक बीजगणित में एक उन्नत विषय है - यदि आप नहीं जानते कि इसके साथ क्या करना है, तो घातांक पर शुरुआती के लेख को पढ़ें। एक घातांक का "विपरीत" उस संख्या का वर्गमूल है। उदाहरण के लिए, घातांक के विपरीत वर्गमूल (,) है, घातांक के विपरीत घनमूल (root), आदि है।
   • यह थोड़ा भ्रामक हो सकता है, लेकिन इन मामलों में आप एक घातांक से निपटने के दौरान दोनों पक्षों के वर्गमूल लेते हैं। दूसरी ओर, आप एक वर्गमूल से निपटने के दौरान दोनों पक्षों के घातांक को भी लेते हैं। निचे देखो:

     घातांक के लिए, वर्गमूल लें। उदाहरण: x = 49 → x =√49

     जड़ों के लिए, घातांक लें। उदाहरण: √x = 12 → x =12

भाग 4 की 5: अपने गणित कौशल को सुधारें

1. व्यायाम को स्पष्ट बनाने के लिए चित्रों का उपयोग करें। यदि आप बीजगणित की समस्या प्रस्तुत करने में असमर्थ हैं, तो समीकरण का वर्णन करने के लिए ग्राफ़ या चित्रों का उपयोग करें। यदि आप उन्हें काम करते हैं तो आप वस्तुओं के एक समूह (जैसे ब्लॉक या सिक्के) का भी उपयोग कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए, आइए बक्से (() का उपयोग करते हुए समीकरण x + 2 = 3 को हल करें।

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     इस बिंदु पर, दोनों पक्षों पर 2 बक्से (on) को हटाकर दोनों तरफ से 2 घटाएं:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☐ = ☐, या x =1

   • एक और उदाहरण: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     इस बिंदु पर, हम दोनों पक्षों को दो से विभाजित करते हैं, प्रत्येक तरफ बक्से को दो समूहों में विभाजित करते हैं:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☐☐ = ☐☐, या x =2

2. "लॉजिक चेक" का उपयोग करें (विशेषकर जब यह मुद्दों की बात आती है)। जब आपको किसी समस्या को बीजगणितीय समीकरण में बदलने की आवश्यकता होती है, तो चर में सरल मूल्यों को शामिल करके अपने सूत्र की जांच करें। क्या आपका समीकरण सही है जब x = 0? जब x = 1 जब x = -1? जब आप p = d / 6 का अर्थ करते हैं, तो p = 6d जैसी किसी चीज़ पर ध्यान न देते हुए छोटी-छोटी ग़लतियाँ करना आसान होता है, लेकिन अगर आप आगे बढ़ने से पहले अपने द्वारा किए गए काम की जाँच कर लेते हैं, तो आप उन्हें जल्द ही पाएंगे।
   • उदाहरण के लिए: मान लीजिए कि हमारे पास एक फुटबॉल का मैदान है जो चौड़ा होने से 30 मीटर लंबा है। हम इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए समीकरण l = w + 30 का उपयोग करते हैं। हम डब्ल्यू के लिए सरल मान दर्ज करके इस समीकरण का परीक्षण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि क्षेत्र w = 10 मीटर चौड़ा है, तो यह 10 + 30 = 40 मीटर लंबा होगा। यदि यह 30 मीटर चौड़ा है, तो यह 30 + 30 = 60 मीटर लंबा होगा, आदि यह तर्कसंगत लगता है - हम उम्मीद करते हैं कि यह क्षेत्र जितना चौड़ा होगा उतना लंबा होगा, इसलिए यह समीकरण एक उचित समाधान लगता है।
3. ध्यान रखें कि उत्तर हमेशा गणित में पूर्णांक नहीं होते हैं। बीजगणित और अन्य गणित में उत्तर हमेशा गोल, आसान नंबर नहीं होते हैं। वे अक्सर दशमलव, भिन्न या अपरिमेय संख्या होते हैं। एक कैलकुलेटर आपको इन जटिल उत्तरों को खोजने में मदद कर सकता है, लेकिन ध्यान रखें कि आपका शिक्षक आपसे जवाब देने के लिए कह सकता है, न कि किसी अनाड़ी दशमलव स्थान पर।
   • उदाहरण के लिए, मान लें कि हमने बीजगणितीय समीकरण को x = 1250 तक घटा दिया है। यदि हम एक कैलकुलेटर में 1250 दर्ज करते हैं, तो हमें दशमलव स्थानों का एक बड़ा स्ट्रिंग मिलता है (क्योंकि कैलकुलेटर की स्क्रीन में सीमित स्थान है, यह पूर्ण उत्तर नहीं दिखा सकता है)। इस मामले में, हम केवल उत्तर को 1250 के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं या वैज्ञानिक नोटेशन में लिखकर उत्तर को सरल बना सकते हैं।
4. यदि आप बीजगणित की मूल बातों से थोड़ा परिचित हैं, तो कारक आज़माएँ। बीजगणित में पेचीदा कौशलों में से एक गुणनखंडन है - जटिल समीकरणों को सरल रूप में लिखने के लिए एक शार्टकट। बीजगणित में फैक्टरिंग एक काफी उन्नत विषय है, इसलिए यदि आपको यह एक कठिन विषय लगता है तो ऊपर दिए गए लेख को देखें। समीकरणों को स्पष्ट करने में आपकी मदद करने के लिए नीचे कुछ सुझाव दिए गए हैं:
   • एक्स (बीए + बी) में फार्म एक्स + बा कारक के समीकरण। उदाहरण: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Cx ((a / c) x + (b / c)) के रूप में ax + bx फ़ैक्टर के समीकरण जहाँ c सबसे बड़ी संख्या है जो पूरी तरह से a और b को फिट करता है। उदाहरण: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c कारक के रूप (x + y) (x + z) के समीकरण जहाँ y × z = c और yx + zx = bx हैं। उदाहरण: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)।
5. अभ्यास, अभ्यास, अभ्यास! बीजगणित (और गणित की किसी भी अन्य शाखा) सीखने में प्रगति के लिए बहुत मेहनत और पुनरावृत्ति की आवश्यकता होती है। चिंता न करें - कक्षा में ध्यान देकर, अपना सारा होमवर्क कर लें, और ज़रूरत पड़ने पर अपने शिक्षक या अन्य छात्रों से मदद माँगें, बीजगणित अंततः दूसरी प्रकृति बन जाएगा।
6. अपने शिक्षक से चालबाज विषयों में आपकी मदद करने के लिए कहें। यदि आपको सामग्री में महारत हासिल करना मुश्किल है, तो चिंता न करें - आपको इसे स्वयं सीखने की आवश्यकता नहीं है। आपका शिक्षक प्रश्नों के साथ आपकी सहायता करने वाला पहला व्यक्ति है। कक्षा के बाद, विनम्रता से शिक्षक से मदद माँगें। अच्छे शिक्षक आमतौर पर किसी विषय को फिर से समझाने के लिए तैयार होते हैं, जब आप कक्षा के बाद उनके पास आते हैं, और आपको अतिरिक्त अभ्यास सामग्री भी प्रदान करने में सक्षम हो सकते हैं।
   • यदि किसी कारण से आपका शिक्षक आपकी मदद नहीं कर सकता है, तो उनसे स्कूल में ट्यूशन के लिए विकल्पों के बारे में पूछें। कई स्कूलों में कुछ अतिरिक्त कक्षाएं होती हैं जो आपको अतिरिक्त समय देती हैं और आपको बीजगणित में उत्कृष्टता प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। याद रखें, मुफ्त में मिलने वाली मदद का उपयोग करना शर्म की बात नहीं है - यह एक संकेत है कि आप अपनी समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हैं!

भाग 5 की 5: उन्नत विषयों की खोज

1. किसी समीकरण को ग्राफ़ करना सीखें। बीजगणित में रेखांकन मूल्यवान उपकरण हैं क्योंकि वे आपको उन विचारों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं जिन्हें आमतौर पर आसानी से समझने वाली छवियों में संख्याओं की आवश्यकता होती है। आमतौर पर, बीजगणित के साथ शुरू होने पर, ग्राफ़ दो चर (आमतौर पर x और y) के साथ समीकरणों तक सीमित होते हैं और एक साधारण 2-D ग्राफ़ में x- अक्ष और y- अक्ष के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं। इन समीकरणों के साथ, आपको बस इतना करना है कि x के लिए एक मान दर्ज करें, फिर y के लिए हल करें (या इसके विपरीत) दो नंबर प्राप्त करने के लिए जो ग्राफ पर एक बिंदु के अनुरूप हो।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण y = 3x में, हम x के लिए 2 दर्ज करते हैं, और हमें उत्तर के रूप में y = 6 मिलता है। इसका अर्थ है बिंदु (2,6) (शून्य बिंदु के दाईं ओर दो बिंदु और 6 ऊपर) समीकरण के ग्राफ का हिस्सा है।
   • प्रपत्र y = mx + b (जहाँ m और b संख्याएँ हैं) के समीकरण हैं विशेष बीजगणित की मूल बातों के भीतर। इन समीकरणों में हमेशा ढलान m होता है और बिंदु y = b पर y अक्ष को पार करता है।
2. असमानताओं को हल करना सीखें। जब कोई समीकरण समान चिन्ह नहीं होता है तो आप क्या करते हैं? आप अन्यथा क्या करेंगे, इसकी तुलना में कुछ भी विशेष नहीं है। असमानताओं के लिए, जहां आप इस तरह के संकेतों का सामना करते हैं,> ("अधिक से अधिक") और ("कम"), समीकरण को उसी तरह से हल करें जैसे कि। आपको मिलने वाला उत्तर आपके चर से छोटा या बड़ा है।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण 3> 5x - 2 में, हम इसे सामान्य समीकरण की तरह ही हल करते हैं:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> एक्स, या x 1.

   • इसका अर्थ यह है कि 1 से कम कोई भी संख्या एक्स के लिए सही है। दूसरे शब्दों में, x 0, -1, -2, आदि हो सकते हैं। यदि हम इन संख्याओं को x के समीकरण में दर्ज करते हैं, तो हमें हमेशा 3 से कम उत्तर मिलता है।
3. द्विघात या वर्ग समीकरणों को हल करें। एक बीजीय विषय जो कई शुरुआती पर ठोकर खाता है, द्विघात समीकरणों को हल कर रहा है। ये फार्म कुल्हाड़ी + bx + c = 0 के समीकरण हैं, जहाँ a, b और c संख्या हैं (सिवाय इसके कि कोई 0 नहीं हो सकता है)। हम इन समीकरणों को सूत्र x = [- b +/- b (b - 4ac)] / 2a के साथ हल करते हैं। सावधान रहें - +/- का मतलब है कि आपको दोनों जोड़ के उत्तर खोजने होंगे जैसा घटाना, ताकि इस प्रकार के अभ्यासों के लिए दो उत्तर संभव हों।
   • एक उदाहरण: द्विघात सूत्र को हल करने में 3x + 2x -1 = 0।

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 तथा 1/3

4. समीकरणों की एक प्रणाली के साथ प्रयोग। एक ही समय में कई समीकरणों को हल करना मुश्किल लग सकता है, लेकिन जब आप सरल बीजीय समीकरणों के साथ काम कर रहे हों, तो यह उतना मुश्किल नहीं है। गणित के शिक्षक अक्सर इन समस्याओं को हल करने के लिए एक ग्राफ का उपयोग करते हैं। यदि आप दो समीकरणों के सिस्टम के साथ काम करते हैं, तो आप ग्राफ पर बिंदुओं को देखकर समाधान पाएंगे, जहां दोनों समीकरणों की रेखाएं समान हैं।
   • उदाहरण के लिए: मान लें कि हम समीकरण y = 3x - 2 और y = -x की एक प्रणाली के साथ काम कर रहे हैं। 6. यदि हम इन दोनों रेखाओं को एक ग्राफ में खींचते हैं, तो हमें एक रेखा मिलती है, जो तेजी से ऊपर जाती है और जो कम जाती है नीचे की ओर। क्योंकि ये रेखाएँ बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं (-1,-5), वह प्रणाली का समाधान है।
   • इसे जांचने के लिए, उत्तर को सिस्टम के समीकरणों में शामिल करें - दोनों समीकरणों के लिए एक सही उत्तर "काम" करना चाहिए।

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • दोनों समीकरण "सही" हैं, इसलिए हमारा उत्तर सही है!

टिप्स

• उन लोगों के लिए बहुत सारे संसाधन हैं जो ऑनलाइन बीजगणित सीखना चाहते हैं। खोज इंजन में बस एक सरल खोज जैसे "बीजगणित सहायता" आपको दर्जनों शानदार परिणाम दे सकती है। विकीहोव की गणित श्रेणी भी देखें। वहां आपको बहुत सारी जानकारी मिल जाएगी, इसलिए तुरंत शुरू करें!
• बीजगणित शुरुआती के लिए एक महान साइट khanacademy.com है। यह मुफ्त साइट बीजगणित सहित विषयों की एक विशाल श्रृंखला पर आसानी से अनुसरण करने वाले पाठों का भार प्रदान करती है। विश्वविद्यालय स्तर के विषयों के लिए बेहद सरल से लेकर हर चीज पर वीडियो हैं, इसलिए खान अकादमी का लाभ लेने में संकोच न करें और यह साइट आपकी मदद कर सकती है।
• याद रखें, बीजगणित सीखने के लिए सर्वोत्तम संसाधन वे लोग हैं जिन्हें आप पहले से जानते हैं। यदि आपको कक्षा में शामिल विषयों के साथ मदद की ज़रूरत है, तो उसी कक्षा में भाग लेने वाले दोस्तों या अन्य छात्रों के साथ परामर्श करें।