विषय

• कदम
• भाग 1 का 4: औसत की गणना
• भाग 2 का 4: प्रसरण की गणना
• भाग 3 का 4: मानक विचलन की गणना
• भाग ४ का ४: जेड-स्कोर की गणना करना

एक जेड-स्कोर (जेड-टेस्ट) किसी दिए गए डेटासेट के विशिष्ट नमूने को देखता है और आपको माध्य से मानक विचलन की संख्या निर्धारित करने की अनुमति देता है। किसी नमूने का Z-अंक ज्ञात करने के लिए, आपको नमूने के माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना करनी होगी। Z-स्कोर की गणना करने के लिए, आप नमूना संख्याओं से माध्य घटाते हैं, और फिर परिणाम को मानक विचलन से विभाजित करते हैं। हालांकि गणना काफी व्यापक हैं, वे बहुत जटिल नहीं हैं।

कदम

भाग 1 का 4: औसत की गणना

1. 1 डेटासेट पर ध्यान दें। एक नमूने के माध्य की गणना करने के लिए, आपको कुछ मात्राओं के मूल्यों को जानना होगा।
   • पता लगाएं कि नमूने में कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, एक हथेली के ग्रोव के उदाहरण पर विचार करें और आपका नमूना पांच नंबर होगा।
   • पता करें कि ये संख्याएँ किस मूल्य की विशेषता हैं। हमारे उदाहरण में, प्रत्येक संख्या एक ताड़ के पेड़ की ऊंचाई का वर्णन करती है।
   • संख्याओं के प्रसार (विचरण) पर ध्यान दें। यही है, पता करें कि क्या संख्याएं एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न हैं या यदि वे काफी करीब हैं।
2. 2 डेटा इकट्ठा करना। गणना करने के लिए नमूने में सभी संख्याओं की आवश्यकता होगी।
   • माध्य नमूने में सभी संख्याओं का अंकगणितीय माध्य है।
   • औसत की गणना करने के लिए, नमूने में सभी संख्याएँ जोड़ें, और फिर परिणाम को संख्याओं की संख्या से विभाजित करें।
   • मान लें कि n नमूना संख्याओं की संख्या है। हमारे उदाहरण में, n = 5 क्योंकि नमूने में पाँच संख्याएँ हैं।
3. 3 नमूने में सभी संख्याएँ जोड़ें। औसत की गणना करने की प्रक्रिया में यह पहला कदम है।
   • मान लें कि हमारे उदाहरण में नमूने में निम्नलिखित संख्याएँ शामिल हैं: 7; आठ; आठ; ७.५; नौ.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5। यह नमूने में सभी संख्याओं का योग है।
   • यह सुनिश्चित करने के लिए उत्तर की जाँच करें कि योग सही है।
4. 4 पाई गई राशि को नमूना संख्याओं (एन) की संख्या से विभाजित करें। यह औसत की गणना करेगा।
   • हमारे उदाहरण में, नमूने में पाँच संख्याएँ शामिल हैं जो पेड़ों की ऊँचाई को दर्शाती हैं: 7; आठ; आठ; ७.५; 9. इस प्रकार, n = 5.
   • हमारे उदाहरण में, नमूने में सभी संख्याओं का योग 39.5 है। औसत की गणना करने के लिए इस संख्या को 5 से विभाजित करें।
   • 39,5/5 = 7,9.
   • औसत हथेली की ऊंचाई 7.9 मीटर है। एक नियम के रूप में, नमूना माध्य को μ के रूप में दर्शाया जाता है, इसलिए μ = 7.9।

भाग 2 का 4: प्रसरण की गणना

1. 1 विचरण ज्ञात कीजिए। प्रसरण एक मात्रा है जो माध्य के सापेक्ष नमूना संख्याओं के फैलाव के माप की विशेषता है।
   • प्रसरण का उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जा सकता है कि नमूना संख्याएं कितनी व्यापक रूप से बिखरी हुई हैं।
   • निम्न विचरण के नमूने में वे संख्याएँ शामिल हैं जो माध्य के करीब बिखरी हुई हैं।
   • उच्च विचरण वाले नमूने में वे संख्याएँ शामिल होती हैं जो माध्य से बहुत दूर बिखरी होती हैं।
   • अक्सर, दो अलग-अलग डेटासेट या नमूनों की संख्या के प्रसार की तुलना करने के लिए विचरण का उपयोग किया जाता है।
2. 2 प्रत्येक नमूना संख्या से माध्य घटाएं। यह निर्धारित करेगा कि नमूने में प्रत्येक संख्या माध्य से कितनी भिन्न है।
   • हथेली की ऊंचाई (7, 8, 8, 7.5, 9 मीटर) के साथ हमारे उदाहरण में, औसत 7.9 है।
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे सही हैं, इन गणनाओं को फिर से करें। इस स्तर पर, यह महत्वपूर्ण है कि गणना में गलती न करें।
3. 3 प्रत्येक परिणाम को स्क्वायर करें। नमूना विचरण की गणना के लिए यह आवश्यक है।
   • याद रखें कि हमारे उदाहरण में, प्रत्येक नमूना संख्या (7, 8, 8, 7.5, 9) से माध्य (7.9) घटाया गया था और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए थे: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1।
   • इन संख्याओं का वर्ग करें: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21।
   • वर्ग मिले: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21।
   • अगले चरण पर जाने से पहले गणनाओं की जाँच करें।
4. 4 आपको मिलने वाले वर्गों को जोड़ें। यानी वर्गों के योग की गणना करें।
   • हथेलियों की ऊंचाई के साथ हमारे उदाहरण में, निम्नलिखित वर्ग प्राप्त हुए: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21।
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • हमारे उदाहरण में, वर्गों का योग 2.2 है।
   • गणना सही है या नहीं यह जाँचने के लिए वर्गों को फिर से जोड़ें।
5. 5 वर्गों के योग को (n-1) से भाग दें। याद रखें कि n नमूना संख्याओं की संख्या है। यह विचरण की गणना करेगा।
   • हमारे उदाहरण में हथेलियों की ऊंचाई (7, 8, 8, 7.5, 9 मीटर) के साथ, वर्गों का योग 2.2 है।
   • नमूने में 5 संख्याएँ शामिल हैं, इसलिए n = 5।
   • एन - 1 = 4
   • याद रखें कि वर्गों का योग 2.2 है। प्रसरण ज्ञात करने के लिए, परिकलित करें: २.२ / ४.
   • 2,2/4 = 0,55
   • हथेली की ऊँचाई के साथ हमारे नमूने का प्रसरण 0.55 है।

भाग 3 का 4: मानक विचलन की गणना

1. 1 नमूने के विचरण का निर्धारण करें। नमूना मानक विचलन की गणना करने के लिए इसकी आवश्यकता है।
   • विचरण माध्य के सापेक्ष नमूना संख्याओं के फैलाव के माप की विशेषता है।
   • मानक विचलन एक मात्रा है जो नमूना संख्याओं के प्रसार को निर्धारित करती है।
   • हथेली की ऊंचाई के साथ हमारे उदाहरण में, विचरण 0.55 है।
2. 2 प्रसरण का वर्गमूल निकालें। यह आपको मानक विचलन देगा।
   • हथेली की ऊंचाई के साथ हमारे नमूने में, विचरण 0.55 है।
   • ०.५५ = ०.७४१६१९८४८७०९५६६। इस बिंदु पर, आपको अधिक दशमलव स्थानों के साथ एक दशमलव मिलेगा।ज्यादातर मामलों में, मानक विचलन को निकटतम सौवें या हज़ारवें हिस्से में गोल किया जा सकता है। हमारे उदाहरण में, आइए परिणाम को निकटतम सौवें: 0.74 पर गोल करें।
   • इस प्रकार, हमारे नमूने का मानक विचलन लगभग 0.74 है।
3. 3 फिर से जांचें कि माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना सही ढंग से की गई है। यह सुनिश्चित करेगा कि आपको एक सटीक मानक विचलन मान प्राप्त हो।
   • उल्लिखित मात्राओं की गणना करने के लिए आपके द्वारा अनुसरण किए गए चरणों को लिखिए।
   • यह आपको उस चरण को खोजने में मदद करेगा जहां आपने गलती की है (यदि कोई हो)।
   • यदि सत्यापन के दौरान आपको भिन्न माध्य, विचरण और मानक विचलन मिलता है, तो परिकलन को दोहराएं।

भाग ४ का ४: जेड-स्कोर की गणना करना

1. 1 Z-स्कोर की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है: जेड = एक्स - μ / । इस सूत्र का उपयोग करके, आप किसी भी नमूने के लिए Z-स्कोर पा सकते हैं।
   • याद रखें कि जेड-स्कोर आपको नमूनों की मानी गई संख्या के लिए माध्य से मानक विचलन की संख्या निर्धारित करने की अनुमति देता है।
   • उपरोक्त सूत्र में, X नमूनों की एक विशिष्ट संख्या है। उदाहरण के लिए, यह पता लगाने के लिए कि संख्या 7.5 माध्य से कितने मानक विचलन है, सूत्र में X के लिए 7.5 को प्रतिस्थापित करें।
   • सूत्र में, μ औसत है। हथेली की ऊंचाई के हमारे नमूने में, औसत 7.9 है।
   • सूत्र में, मानक विचलन है। हथेली की ऊंचाई के हमारे नमूने में, मानक विचलन 0.74 है।
2. 2 प्रश्न में नमूना संख्या से माध्य घटाएं। यह Z-स्कोर गणना प्रक्रिया का पहला चरण है।
   • उदाहरण के लिए, आइए जानें कि संख्या 7.5 (हथेलियों की ऊंचाई के साथ हमारा नमूना) कितने मानक विचलन माध्य से दूर है।
   • पहले घटाएं: 7.5 - 7.9।
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • दोबारा जांचें कि आपने माध्य और अंतर की सही गणना की है।
3. 3 परिणाम (अंतर) को मानक विचलन से विभाजित करें। यह आपको Z-स्कोर देगा।
   • हथेली की ऊंचाई के हमारे नमूने में, हम 7.5 के जेड-स्कोर की गणना करते हैं।
   • औसत को 7.5 से घटाकर, आपको -0.4 मिलता है।
   • याद रखें कि हथेली की ऊंचाई के साथ हमारे नमूने का मानक विचलन 0.74 है।
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • तो, इस मामले में, Z-स्कोर -0.54 है।
   • इस जेड-स्कोर का मतलब है कि 7.5 -0.54 मानक विचलन हथेली की ऊंचाई के नमूने के माध्य से दूर है।
   • जेड-स्कोर या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।
   • एक नकारात्मक Z-स्कोर इंगित करता है कि चयनित नमूना संख्या माध्य से कम है, और एक सकारात्मक Z-स्कोर इंगित करता है कि संख्या माध्य से अधिक है।