विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: क्षेत्रफल और ऊंचाई के आधार पर आयतन की गणना करना
• विधि २ का २: एपोथेम वॉल्यूम की गणना करना
• टिप्स

एक वर्ग पिरामिड एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें एक वर्गाकार आधार और त्रिकोणीय पार्श्व फलक होते हैं। एक वर्गाकार पिरामिड का शीर्ष आधार के केंद्र की ओर प्रक्षेपित होता है। यदि "ए" वर्गाकार आधार की भुजा है, "एच" पिरामिड की ऊंचाई है (पिरामिड के शीर्ष से उसके आधार के केंद्र तक गिरा हुआ लंबवत), तो वर्ग पिरामिड के आयतन की गणना की जा सकती है सूत्र: ए × (1/3) एच। यह सूत्र किसी भी आकार के वर्ग पिरामिड के लिए सही है (स्मारिका पिरामिड से मिस्र के पिरामिड तक)।

कदम

विधि 1 में से 2: क्षेत्रफल और ऊंचाई के आधार पर आयतन की गणना करना

1. 1 आधार की भुजा ज्ञात कीजिए। चूँकि एक वर्गाकार पिरामिड के आधार पर एक वर्ग होता है, आधार की सभी भुजाएँ समान होती हैं। इसलिए, आधार के दोनों ओर की लंबाई ज्ञात करना आवश्यक है।
   • उदाहरण के लिए, एक पिरामिड दिया गया है, जिसके आधार की भुजा 5 सेमी है।
   • यदि आधार की भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर नहीं हैं, तो आपको एक आयताकार दिया जाता है, न कि वर्गाकार पिरामिड। हालाँकि, एक आयताकार पिरामिड के आयतन की गणना का सूत्र एक वर्ग पिरामिड के आयतन की गणना के सूत्र के समान है। यदि "l" और "w" पिरामिड के आधार पर आयत के दो आसन्न (असमान) पक्ष हैं, तो पिरामिड के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: (l × w) × (1/3) h
2. 2 एक वर्गाकार आधार के क्षेत्रफल की गणना भुजा को स्वयं से गुणा करके (या, दूसरे शब्दों में, भुजा को वर्ग करके) करें।
   • हमारे उदाहरण में: 5 x 5 = 5 = 25 सेमी।
   • यह मत भूलो कि क्षेत्र को वर्ग इकाइयों में मापा जाता है - वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग मीटर, वर्ग किलोमीटर, और इसी तरह।
3. 3 आधार के क्षेत्रफल को पिरामिड की ऊंचाई से गुणा करें। ऊँचाई - लंबवत, पिरामिड के शीर्ष से उसके आधार तक कम। इन मानों को गुणा करने पर, आपको पिरामिड के समान आधार और ऊंचाई वाले घन का आयतन प्राप्त होता है।
   • हमारे उदाहरण में, ऊंचाई 9 सेमी: 25 सेमी × 9 सेमी = 225 सेमी . है
   • याद रखें कि आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है, इस मामले में घन सेंटीमीटर।
4. 4 परिणाम को 3 से विभाजित करें और आप वर्ग पिरामिड का आयतन पाएंगे।
   • हमारे उदाहरण में: 225 सेमी / 3 = 75 सेमी।
   • आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है।

विधि २ का २: एपोथेम वॉल्यूम की गणना करना

1. 1 यदि आपको या तो पिरामिड का क्षेत्रफल या ऊंचाई और उसका एपोथेम दिया जाता है, तो आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके पिरामिड का आयतन ज्ञात कर सकते हैं। एपोथेमा पिरामिड के झुके हुए त्रिभुजाकार फलक की ऊँचाई है, जो त्रिभुज के शीर्ष से उसके आधार तक खींची जाती है। एपोथेम की गणना करने के लिए, पिरामिड के आधार के किनारे और उसकी ऊंचाई का उपयोग करें।
   • एपोथेमा आधार के किनारे को आधा में विभाजित करता है और इसे समकोण पर पार करता है।
2. 2 एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें जो एपोथेम, ऊँचाई और आधार के केंद्र और उसकी भुजा के मध्य को जोड़ने वाले एक रेखा खंड से बनता है। ऐसे त्रिभुज में एपोथेम कर्ण होता है, जिसे पाइथागोरस प्रमेय द्वारा पाया जा सकता है। आधार के केंद्र और उसके मध्य को जोड़ने वाला खंड आधार के आधे हिस्से के बराबर है (यह खंड पैरों में से एक है; दूसरा पैर पिरामिड की ऊंचाई है)।
   • याद रखें कि पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार लिखा गया है: a + b = c, जहाँ "a" और "b" पैर हैं, "c" एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है।
   • उदाहरण के लिए, आपको एक पिरामिड दिया गया है जिसका आधार पक्ष 4 सेमी है, और एपोथेम 6 सेमी है। पिरामिड की ऊंचाई खोजने के लिए, इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय में प्लग करें।
     • ए + बी = सी
     • ए + (4/2) = 6
     • ए = 32
     • ए = √32 = 5.66 सेमी आपको एक समकोण त्रिभुज का दूसरा पैर मिला है, जो पिरामिड की ऊंचाई है (इसी तरह, यदि आपको पिरामिड की ऊंचाई और एपोथेम दिया जाता है, तो आप पिरामिड के आधार के आधे हिस्से को पा सकते हैं) .
3. 3 सूत्र का उपयोग करके पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए पाए गए मान का उपयोग करें:ए × (1/3)एच.
   • हमारे उदाहरण में, आपने गणना की है कि पिरामिड की ऊंचाई 5.66 सेमी है। पिरामिड की मात्रा की गणना करने के लिए आवश्यक मानों को सूत्र में प्लग करें:
     • ए × (1/3)एच
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 सेमी.
4. 4 यदि आपको एपोथेम नहीं दिया गया है, तो पिरामिड के किनारे का उपयोग करें। एक किनारा एक रेखा खंड है जो पिरामिड के शीर्ष को पिरामिड के आधार पर वर्ग के शीर्ष से जोड़ता है। इस मामले में, आपको एक समकोण त्रिभुज मिलेगा, जिसके पैर पिरामिड की ऊंचाई और पिरामिड के आधार पर वर्ग के आधे विकर्ण हैं, और कर्ण पिरामिड का किनारा है। चूँकि एक वर्ग का विकर्ण √2 × वर्ग की भुजा है, आप विकर्ण को √2 से विभाजित करके वर्ग की भुजा (आधार) ज्ञात कर सकते हैं। फिर आप उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके पिरामिड का आयतन ज्ञात कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए, 5 सेमी की ऊंचाई और 11 सेमी के किनारे वाला एक वर्ग पिरामिड दिया गया है। विकर्ण के आधे हिस्से की गणना निम्नानुसार करें:
     • 5 + बी = 11
     • बी = 96
     • बी = 9.80 सेमी.
     • आपको विकर्ण का आधा भाग मिला है, इसलिए विकर्ण है: 9.80 सेमी × 2 = 19.60 सेमी।
     • वर्ग (आधार) की भुजा √2 × विकर्ण है, इसलिए 19.60 / √2 = 13.90 सेमी। अब सूत्र का उपयोग करके पिरामिड का आयतन ज्ञात करें:ए × (1/3)एच
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 सेमी

टिप्स

• एक वर्गाकार पिरामिड में, इसकी ऊँचाई, एपोथेम और आधार की भुजा पाइथागोरस प्रमेय द्वारा जुड़ी होती है: (पक्ष ÷ 2) + (ऊंचाई) = (एपोथेम)
• किसी भी नियमित एपोथेम पिरामिड में, आधार और किनारे के किनारे पाइथागोरस प्रमेय द्वारा जुड़े होते हैं: (पक्ष ÷ 2) + (एपोथेम) = (किनारे)