विषय

• कदम
• 3 का भाग 1 : समस्या को समझना
• 3 का भाग 2 : समाधान की योजना बनाना
• भाग ३ का ३: समस्या का समाधान
• टिप्स

जबकि गणित की समस्याओं को विभिन्न तरीकों से हल किया जा सकता है, एक सामान्य विज़ुअलाइज़ेशन, दृष्टिकोण और समाधान विधि है जो आपको सबसे जटिल समस्याओं को भी हल करने की अनुमति देती है। यह विधि आपको गणितीय ज्ञान और कौशल में सुधार करने की अनुमति भी देती है। लेख बताता है कि कई गणितीय समस्याओं को कैसे हल किया जाए।

कदम

3 का भाग 1 : समस्या को समझना

1. 1 निर्धारित करें कि किस प्रकार का कार्य है। क्या यह अंकगणितीय समस्या है? भिन्नों के साथ क्रियाएँ? द्विघात समीकरणों को हल करना? समाधान के साथ आगे बढ़ने से पहले यह पता लगा लें कि समस्या गणित के किस क्षेत्र से संबंधित है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह समाधान की खोज को बहुत आसान बना देगा।
2. 2 समस्या कथन को ध्यान से पढ़ें। कार्य सरल प्रतीत होने पर भी उसकी स्थिति का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें।आपको किसी समस्या का समाधान उसकी स्थिति से सरसरी तौर पर परिचित होने के बाद ही शुरू नहीं करना चाहिए। यदि कार्य कठिन है, तो इसे पूरी तरह से समझने के लिए आपको इसके कथन को कई बार फिर से पढ़ना पड़ सकता है। इसके लिए समय न निकालें और आगे की कार्रवाई तब तक न करें जब तक आपको यह पता न हो कि स्थिति में क्या दिया गया है और क्या खोजने की जरूरत है।
3. 3 समस्या कथन बताइए। समस्या की बेहतर समझ के लिए, इसकी स्थिति को अपने शब्दों में बताना उपयोगी है। आप केवल शर्त को फिर से बता सकते हैं, या इसे लिख सकते हैं यदि आपके लिए ज़ोर से बोलना असुविधाजनक है (उदाहरण के लिए, किसी परीक्षा में)। समस्या के अपने स्वयं के कथन की उसकी मूल स्थिति से तुलना करें, इस प्रकार पता करें कि क्या आपने कार्य को सही ढंग से समझा है।
4. 4 कार्य को ग्राफिक रूप से ड्रा करें। अगर आपको लगता है कि इससे मदद मिलेगी, तो कार्य को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करें - इससे अगले चरणों को निर्धारित करना आसान हो सकता है। एक विस्तृत आरेख बनाना आवश्यक नहीं है, यह सामान्य शब्दों में समस्या की स्थिति को चित्रित करने के लिए पर्याप्त है, जो संख्यात्मक मानों को दर्शाता है। सर्किट बनाते समय, समस्या की स्थिति का सामना करें, समाप्त होने पर, तैयार छवि की स्थिति के साथ फिर से तुलना करें। अपने आप से प्रश्न पूछें: "क्या मेरा चित्र सही ढंग से कार्य का प्रतिनिधित्व करता है?" यदि हां, तो आप समस्या का समाधान शुरू कर सकते हैं। यदि उत्तर नहीं है, तो शर्त को दोबारा पढ़ें।
   • एक वेन आरेख प्लॉट करें। यह आरेख समस्या में दिखाई देने वाली मात्राओं के बीच संबंध को दर्शाता है। वेन आरेख अंकगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।
   • एक ग्राफ या आरेख बनाएँ।
   • शर्त में दिए गए मानों को एक सीधी रेखा में रखें।
   • अधिक जटिल वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए सरल ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करें।
5. 5 समस्या की संरचना का परीक्षण करें। शर्त को ध्यान से पढ़ने के बाद, आपको ऐसी ही समस्याएं याद आ सकती हैं जिन्हें आपने पहले हल किया था। कार्य की प्रकृति को निर्धारित करने में आपकी सहायता के लिए आप इसमें दर्ज किए गए डेटा के साथ एक तालिका बना सकते हैं। समस्या की पहचानी गई विशेषताओं पर ध्यान दें - वे इसे हल करने में आपकी सहायता करेंगे। यह भी संभव है कि आप इसी तरह के कार्यों को याद रखेंगे और तुरंत उत्तर प्राप्त करेंगे।
6. 6 आपके द्वारा बनाए गए नोट्स की जांच करें। अपने नोट्स फिर से जांचें, सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं और अन्य डेटा में गलत नहीं हैं। समाधान की योजना बनाना तब तक शुरू न करें जब तक कि आप सुनिश्चित न हों कि आपके पास वह सारी जानकारी है जो आपको चाहिए और समस्या को पूरी तरह से समझ लें। यदि आप समस्या को पूरी तरह से नहीं समझते हैं, तो पाठ्यपुस्तक या इंटरनेट पर इसी तरह के उदाहरणों का अध्ययन करें। अन्य लोगों द्वारा हल की गई समान समस्याओं से परिचित होने से आपको यह समझने में मदद मिलेगी कि आप जिस समस्या को हल कर रहे हैं उसे हल करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है।

3 का भाग 2 : समाधान की योजना बनाना

1. 1 पता करें कि समस्या को हल करने के लिए आपको किन सूत्रों की आवश्यकता है। यदि कार्य काफी जटिल है, तो कई सूत्रों की आवश्यकता हो सकती है। समाधान के लिए ट्यूटोरियल में आवश्यक सामग्री देखें।
2. 2 लिखिए कि समस्या को हल करने के लिए आपको क्या आवश्यकता हो सकती है। उत्तर पाने के लिए आपको जो कदम उठाने की जरूरत है, उनकी क्रमिक सूची बनाएं। इससे आपको अपने काम को ठीक से व्यवस्थित करने और समस्या को हल करने पर ध्यान केंद्रित करने में मदद मिलेगी। एक अच्छी तरह से लिखित योजना आपको समस्या का समाधान करने से पहले उत्तर का मोटे तौर पर पहले से अनुमान लगाने में मदद करेगी।
3. 3 एक आसान काम पर अभ्यास करें। यदि समस्या के समान कोई सरल समस्या है जिसे हल करने की आवश्यकता है, तो पहले उस पर अपना हाथ आजमाएं। एक साधारण समस्या का प्रारंभिक विश्लेषण जो समान तकनीकों और सूत्रों का उपयोग करता है, एक अधिक जटिल समस्या को हल करना आसान बना देगा।
4. 4 उत्तर क्या होना चाहिए, इसके बारे में शिक्षित अनुमान लगाएं। इससे पहले कि आप सीधे समस्या को हल करना शुरू करें, उत्तर का मूल्यांकन करने का प्रयास करें। मूल्यांकन को प्रभावित करने वाली मात्रा और अन्य कारकों का निर्धारण करें। यह देखने के लिए अपने तर्क की जाँच करें कि क्या आपने कुछ याद किया है।

भाग ३ का ३: समस्या का समाधान

1. 1 अपनी योजना पर टिके रहें। क्रमिक रूप से चरणों का पालन करें जिस क्रम में आपने उन्हें पहले रेखांकित किया था। गलतियों से बचने के लिए प्रत्येक चरण में प्राप्त परिणामों की दोबारा जांच करें।
2. 2 प्रारंभिक अनुमानों के साथ अपने परिणामों की तुलना करें। प्रत्येक चरण के अंत में, पिछले अनुमानों के साथ इसके परिणाम की तुलना करना उपयोगी होता है; इसके प्रारंभिक अनुमान के साथ अंतिम उत्तर की भी तुलना करें। अपने आप से प्रश्न पूछें: "क्या मेरी धारणाएं प्राप्त परिणामों के करीब हैं?" यदि उत्तर नहीं है, तो विचार करें कि क्यों। समाधान के सभी चरणों की पुन: समीक्षा करके अपने परिणामों की पुष्टि करें।
3. 3 किसी अन्य समाधान योजना का प्रयास करें। यदि आपके द्वारा बनाई गई योजना काम नहीं करती है, तो नियोजन चरण पर वापस जाएं और एक नई योजना विकसित करें। असफल प्रयास की स्थिति में निराश न हों, गलतियों के बिना सीखना पूर्ण नहीं है - इसके विपरीत, आप अपनी गलतियों से सीखेंगे और भविष्य में उनसे बचने में सक्षम होंगे। की गई गलतियों को पहचानें और काम करना जारी रखें। गलतियों पर मत फंसो या उनके बारे में परेशान मत होइए।
4. 4 समस्या का विश्लेषण करें। जब आपको सही उत्तर मिल जाए, तो शुरुआत में वापस जाएं और समाधान की फिर से समीक्षा करें। समस्या का विश्लेषण करने और उसे हल करने से आपको अगली बार इसी तरह की समस्या का सामना करने में मदद मिलेगी। साथ ही, आप उपयोग की जाने वाली विधियों और तकनीकों को बेहतर ढंग से सीखेंगे, जो भविष्य में आपके लिए निश्चित रूप से उपयोगी होंगी।

टिप्स

• यदि आपने सफलता के बिना कई विकल्पों का प्रयास किया है और समस्या के साथ आगे बढ़ने में असमर्थ हैं, तो अपने शिक्षक या शिक्षक से मदद मांगें। वह आपके द्वारा की गई गलतियों की पहचान करेगा और उन्हें ठीक करने में आपकी सहायता करेगा।
• चार्ट और अंकगणित का प्रयोग करते रहें। अपनी कक्षा के नोट्स की नियमित रूप से समीक्षा करें। समझने में आसान बनाने के लिए, उपयोग की जाने वाली विधियों को अपने शब्दों में लिख लें और आवश्यकतानुसार उन्हें लागू करें।