विषय

• कदम
• विधि 4 में से 1 सबसे पहले, एक लघुगणकीय व्यंजक को घातांकीय रूप में निरूपित करना सीखें।
• विधि 2 का 4: "x" की गणना करें
• विधि 3 का 4: उत्पाद के लघुगणक के सूत्र के माध्यम से "x" की गणना करें
• विधि 4 का 4: भागफल के लघुगणक के सूत्र के माध्यम से "x" की गणना करें

पहली नज़र में, लॉगरिदमिक समीकरणों को हल करना बहुत मुश्किल है, लेकिन यह बिल्कुल भी मामला नहीं है अगर आपको पता चलता है कि लॉगरिदमिक समीकरण घातीय समीकरण लिखने का एक और तरीका है। एक लघुगणकीय समीकरण को हल करने के लिए, इसे एक घातीय समीकरण के रूप में प्रस्तुत करें।

कदम

विधि 4 में से 1 सबसे पहले, एक लघुगणकीय व्यंजक को घातांकीय रूप में निरूपित करना सीखें।

1. 1 लघुगणक की परिभाषा। लघुगणक को उस घातांक के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके आधार को एक संख्या प्राप्त करने के लिए ऊपर उठाया जाना चाहिए। नीचे प्रस्तुत लघुगणक और घातांक समीकरण समतुल्य हैं।
   • वाई = लॉग_बी (एक्स)
     • उसे उपलब्ध कराया: बी = एक्स
   • बी लघुगणक का आधार है, और
     • बी> 0
     • बी ≠ 1
   • एन एस लघुगणक का तर्क है, और पर - लघुगणक का मान।
2. 2 इस समीकरण को देखें और लघुगणक का आधार (b), तर्क (x), और मान (y) निर्धारित करें।
   • उदाहरण: 5 = लॉग₄(1024)
     • बी = 4
     • वाई = 5
     • एक्स = 1024
3. 3 समीकरण के एक तरफ लघुगणक (x) का तर्क लिखिए।
   • उदाहरण: 1024 =?
4. 4 समीकरण के दूसरी तरफ, आधार (बी) को लघुगणक (y) की शक्ति तक बढ़ा दिया गया है।
   • उदाहरण: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • इस समीकरण को इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है: 4
5. 5 अब लघुगणकीय व्यंजक को घातांकीय व्यंजक के रूप में लिखिए। जाँच करें कि क्या उत्तर सही है, यह सुनिश्चित करके कि समीकरण के दोनों पक्ष बराबर हैं।
   • उदाहरण: 4 = 1024

विधि 2 का 4: "x" की गणना करें

1. 1 लघुगणक को समीकरण के एक तरफ ले जाकर अलग करें।
   • उदाहरण: लॉग₃(एक्स + 5) + 6 = 10
     • लॉग₃(एक्स + 5) = 10 - 6
     • लॉग₃(एक्स + 5) = 4
2. 2 समीकरण को तेजी से फिर से लिखें (ऐसा करने के लिए पिछले अनुभाग में उल्लिखित विधि का उपयोग करें)।
   • उदाहरण: लॉग₃(एक्स + 5) = 4
     • लघुगणक की परिभाषा के अनुसार (वाई = लॉग_बी (एक्स)): वाई = 4; बी = 3; एक्स = एक्स + 5
     • इस लघुगणकीय समीकरण को घातांक (b = x) के रूप में फिर से लिखें:
     • 3 = एक्स + 5
3. 3 "एक्स" खोजें। ऐसा करने के लिए, घातीय समीकरण को हल करें।
   • उदाहरण: 3 = एक्स + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • ८१ = एक्स + ५
     • ८१ - ५ = x
     • 76 = x
4. 4 अपना अंतिम उत्तर लिखें (पहले इसे जांचें)।
   • उदाहरण: एक्स = 76

विधि 3 का 4: उत्पाद के लघुगणक के सूत्र के माध्यम से "x" की गणना करें

1. 1 उत्पाद के लघुगणक के लिए सूत्र: दो तर्कों के गुणनफल का लघुगणक इन तर्कों के लघुगणक के योग के बराबर होता है:
   • लॉग_बी(एम * एन) = लॉग_बी(एम) + लॉग_बी(एन)
   • जिसमें:
     • एम> 0
     • एन> 0
2. 2 लघुगणक को समीकरण के एक तरफ ले जाकर अलग करें।
   • उदाहरण: लॉग₄(एक्स + 6) = 2 - लॉग₄(एक्स)
     • लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2 - लॉग₄(एक्स) + लॉग₄(एक्स)
     • लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2
3. 3 उत्पाद के लघुगणक के लिए सूत्र लागू करें यदि समीकरण में दो लघुगणक का योग है।
   • उदाहरण: लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2
     • लॉग₄[(एक्स + ६) * एक्स] = २
     • लॉग₄(एक्स + 6x) = 2
4. 4 समीकरण को घातीय रूप में फिर से लिखें (ऐसा करने के लिए, पहले खंड में उल्लिखित विधि का उपयोग करें)।
   • उदाहरण: लॉग₄(एक्स + 6x) = 2
     • लघुगणक की परिभाषा के अनुसार (वाई = लॉग_बी (एक्स)): वाई = 2; बी = 4; एक्स = एक्स + 6x
     • इस लघुगणक समीकरण को घातांक (b = x) के रूप में फिर से लिखें:
     • 4 = एक्स + 6x
5. 5 "एक्स" खोजें। ऐसा करने के लिए, घातीय समीकरण को हल करें।
   • उदाहरण: 4 = एक्स + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = एक्स + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (एक्स - 2) * (एक्स + 8)
     • एक्स = 2; एक्स = -8
6. 6 अपना अंतिम उत्तर लिखें (पहले इसे जांचें)।
   • उदाहरण: एक्स = 2
   • कृपया ध्यान दें कि मान "x" ऋणात्मक नहीं हो सकता है, इसलिए समाधान एक्स = - 8 उपेक्षित किया जा सकता है।

विधि 4 का 4: भागफल के लघुगणक के सूत्र के माध्यम से "x" की गणना करें

1. 1 भागफल के लघुगणक का सूत्र: दो तर्कों के भागफल का लघुगणक इन तर्कों के लघुगणक के बीच के अंतर के बराबर है:
   • लॉग_बी(एम / एन) = लॉग_बी(एम) - लॉग_बी(एन)
   • जिसमें:
     • एम> 0
     • एन> 0
2. 2 लघुगणक को समीकरण के एक तरफ ले जाकर अलग करें।
   • उदाहरण: लॉग₃(एक्स + 6) = 2 + लॉग₃(एक्स - 2)
     • लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2 + लॉग₃(एक्स - 2) - लॉग₃(एक्स - 2)
     • लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2
3. 3 यदि समीकरण में दो लघुगणक का अंतर है, तो भागफल के लघुगणक के लिए सूत्र लागू करें।
   • उदाहरण: लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2
     • लॉग₃[(एक्स + ६) / (एक्स - २)] = २
4. 4 समीकरण को घातीय रूप में फिर से लिखें (ऐसा करने के लिए, पहले खंड में उल्लिखित विधि का उपयोग करें)।
   • उदाहरण: लॉग₃[(एक्स + ६) / (एक्स - २)] = २
     • लघुगणक की परिभाषा के अनुसार (वाई = लॉग_बी (एक्स)): वाई = 2; बी = 3; एक्स = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
     • इस लघुगणकीय समीकरण को घातांक (b = x) के रूप में फिर से लिखें:
     • 3 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
5. 5 "एक्स" खोजें। ऐसा करने के लिए, घातीय समीकरण को हल करें।
   • उदाहरण: 3 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
     • ३ * ३ = (एक्स + ६) / (एक्स - २)
     • 9 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • एक्स = 3
6. 6 अपना अंतिम उत्तर लिखें (पहले इसे जांचें)।
   • उदाहरण: एक्स = 3