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सुनिश्चित नहीं हैं कि लघुगणक के साथ कैसे कार्य करें? चिंता मत करो! इतना भी मुश्किल नहीं है। लघुगणक को एक घातांक के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात् लघुगणकीय समीकरण log_एx = y घातांकीय समीकरण a = x के तुल्य है।

कदम

1. 1 लघुगणक और घातीय समीकरणों के बीच अंतर. यदि समीकरण में एक लघुगणक शामिल है, तो इसे लघुगणकीय समीकरण कहा जाता है (उदाहरण के लिए, log_एएक्स = वाई)। लघुगणक को लघुगणक द्वारा निरूपित किया जाता है। यदि किसी समीकरण में एक डिग्री शामिल है और इसका सूचक एक चर है, तो इसे एक घातीय समीकरण कहा जाता है।
   • लॉगरिदमिक समीकरण: लॉग_एएक्स = वाई
   • घातीय समीकरण: a = x
2. 2 शब्दावली। लॉगरिदम लॉग में₂8 = 3 संख्या 2 लघुगणक का आधार है, संख्या 8 लघुगणक का तर्क है, संख्या 3 लघुगणक का मान है।
3. 3 दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक के बीच अंतर.
   • दशमलव लघुगणक आधार 10 वाले लघुगणक हैं (उदा. log₁₀एक्स)। लॉगरिदम, जिसे लॉग एक्स या एलजी एक्स के रूप में लिखा जाता है, दशमलव लॉगरिदम है।
   • प्राकृतिक लघुगणक आधार "ई" के साथ लघुगणक हैं (उदाहरण के लिए, लॉग_इएक्स)। "ई" एक गणितीय स्थिरांक (यूलर की संख्या) है जो सीमा (1 + 1 / n) के बराबर है क्योंकि n अनंत की ओर जाता है। "ई" लगभग 2.72 है। लघुगणक, जिसे ln x लिखा जाता है, प्राकृतिक लघुगणक है।
   • अन्य लघुगणक... बेस 2 लॉगरिदम को बाइनरी कहा जाता है (उदाहरण के लिए, लॉग₂एक्स)। बेस 16 लॉगरिदम को हेक्साडेसिमल कहा जाता है (उदाहरण के लिए, लॉग₁₆एक्स या लॉग_{# 0f}एक्स)। बेस 64 लॉगरिदम इतने जटिल हैं कि वे अनुकूली ज्यामितीय सटीकता नियंत्रण (एसीजी) के अधीन हैं।
4. 4 लघुगणक के गुण। लघुगणक के गुणों का उपयोग लघुगणक और घातांक समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है। वे केवल तभी मान्य होते हैं जब मूलांक और तर्क दोनों धनात्मक संख्याएँ हों। इसके अलावा, आधार 1 या 0 के बराबर नहीं हो सकता। लघुगणक के गुण नीचे दिए गए हैं (उदाहरण के साथ)।
   • लॉग_ए(एक्सवाई) = लॉग_एएक्स + लॉग_एआप
     दो तर्कों "x" और "y" के गुणनफल का लघुगणक "x" के लघुगणक और "y" के लघुगणक के योग के बराबर होता है (इसी तरह, लघुगणक का योग उनके तर्कों के गुणनफल के बराबर होता है) )
     
     उदाहरण:
     लॉग₂16 =
     लॉग₂8*2 =
     लॉग₂8 + लॉग₂2
   • लॉग_ए(एक्स / वाई) = लॉग_एएक्स - लॉग_एआप
     दो तर्कों "x" और "y" के भागफल का लघुगणक लघुगणक "x" और लघुगणक "y" के बीच के अंतर के बराबर है।
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(5/3) =
     लॉग₂5 - लॉग₂3
   • लॉग_ए(एक्स) = आर * लॉग_एएक्स
     तर्क "x" के घातांक "r" को लघुगणक के चिन्ह से निकाला जा सकता है।
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(6)
     5 * लॉग₂6
   • लॉग_ए(1 / एक्स) = -लॉग_एएक्स
     तर्क (1 / x) = x। और, पिछली संपत्ति के अनुसार, (-1) को लघुगणक के चिन्ह से निकाला जा सकता है।
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(१/३) = -लोग₂3
   • लॉग_एए = 1
     यदि तर्क आधार के बराबर है, तो ऐसा लघुगणक 1 के बराबर है (अर्थात, "a" से 1 की घात "a" के बराबर है)।
     
     उदाहरण:
     लॉग₂2 = 1
   • लॉग_ए1 = 0
     यदि तर्क 1 है, तो यह लघुगणक हमेशा 0 होता है (अर्थात, 0 की घात के लिए "a" 1 है)।
     
     उदाहरण:
     लॉग₃1 =0
   • (लॉग_बीएक्स / लॉग_बीए) = लॉग_एएक्स
     इसे लॉगरिदम का आधार बदलना कहते हैं। दो लघुगणक को समान आधार से विभाजित करने पर एक लघुगणक प्राप्त होता है, जिसमें आधार भाजक के तर्क के बराबर होता है और तर्क लाभांश के तर्क के बराबर होता है। इसे याद रखना आसान है: निचला लॉग तर्क नीचे जाता है (अंतिम लॉगरिदम का आधार बन जाता है), और ऊपरी लॉग तर्क ऊपर जाता है (अंतिम लॉग तर्क बन जाता है)।
     
     उदाहरण:
     लॉग₂५ = (लॉग ५ / लॉग २)
5. 5 समीकरण हल करने का अभ्यास करें।
   • 4x * log2 = log8 - समीकरण के दोनों पक्षों को log2 से विभाजित करें।
   • 4x = (log8 / log2) - लघुगणक के आधार के प्रतिस्थापन का उपयोग करें।
   • 4x = लॉग₂8 - लघुगणक के मान की गणना करें।
   • 4x = 3 - समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करें।
   • x = 3/4 अंतिम उत्तर है।