विषय

• कदम
• 2 में से विधि 1 : तालिका
• विधि २ का २: बिनेट फॉर्मूला और गोल्डन रेश्यो

फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक बाद की संख्या पिछली दो संख्याओं के योग के बराबर होती है। संख्या अनुक्रम अक्सर प्रकृति और कला में सर्पिल और "सुनहरे अनुपात" के रूप में पाए जाते हैं। फाइबोनैचि अनुक्रम की गणना करने का सबसे आसान तरीका एक तालिका बनाना है, लेकिन यह विधि बड़े अनुक्रमों पर लागू नहीं होती है। उदाहरण के लिए, यदि आपको किसी क्रम में 100वां पद निर्धारित करने की आवश्यकता है, तो बिनेट के सूत्र का उपयोग करना बेहतर है।

कदम

2 में से विधि 1 : तालिका

1. 1 दो स्तंभों वाली एक तालिका बनाएं। तालिका में पंक्तियों की संख्या पाई जाने वाली फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की संख्या पर निर्भर करती है।
   • उदाहरण के लिए, यदि आप किसी क्रम में पाँचवीं संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो पाँच पंक्तियों वाली एक तालिका बनाएँ।
   • तालिका का उपयोग करते हुए, आप पिछली सभी संख्याओं की गणना किए बिना कुछ यादृच्छिक संख्या नहीं पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपको किसी अनुक्रम की 100वीं संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो आपको सभी संख्याओं की गणना करने की आवश्यकता है: पहली से 99वीं तक। इसलिए, तालिका केवल अनुक्रम की पहली संख्या खोजने के लिए लागू होती है।
2. 2 बाएं कॉलम में, अनुक्रम के सदस्यों की क्रम संख्या लिखें। यही है, संख्याओं को क्रम में लिखें, एक से शुरू करें।
   • ऐसी संख्याएँ फाइबोनैचि अनुक्रम के सदस्यों (संख्याओं) की क्रमिक संख्या निर्धारित करती हैं।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपको अनुक्रम की पांचवीं संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो बाएं कॉलम में निम्नलिखित संख्याएं लिखें: 1, 2, 3, 4, 5। यानी, आपको अनुक्रम की पांचवीं संख्या के माध्यम से पहली को खोजने की आवश्यकता है। .
3. 3 दाहिने कॉलम की पहली पंक्ति पर, 1 लिखें। यह फाइबोनैचि अनुक्रम की पहली संख्या (सदस्य) है।
   • ध्यान रखें कि फाइबोनैचि अनुक्रम हमेशा 1 से शुरू होता है। यदि अनुक्रम एक अलग संख्या से शुरू होता है, तो आपने पहले तक की सभी संख्याओं की गलत गणना की है।
4. 4 पहले पद (1) में 0 जोड़ें। यह क्रम का दूसरा नंबर है।
   • याद रखें: फाइबोनैचि अनुक्रम में किसी भी संख्या को खोजने के लिए, बस पिछली दो संख्याएँ जोड़ें।
   • अनुक्रम बनाने के लिए, 1 (पहला पद) से पहले आने वाले 0 को न भूलें, इसलिए 1 + 0 = 1।
5. 5 पहले (1) और दूसरे (1) पदों को जोड़ें। यह क्रम का तीसरा अंक है।
   • 1 + 1 = 2. तीसरा पद 2 है।
6. 6 क्रम में चौथी संख्या प्राप्त करने के लिए दूसरे (1) और तीसरे (2) पदों को जोड़ें।
   • 1 + 2 = 3. चौथा पद 3 है।
7. 7 तीसरे (2) और चौथे (3) पदों को जोड़ें। यह क्रम का पांचवां अंक है।
   • 2 + 3 = 5. पाँचवाँ पद 5 है।
8. 8 फाइबोनैचि अनुक्रम में किसी भी संख्या को खोजने के लिए पिछली दो संख्याओं को जोड़ें। यह विधि सूत्र पर आधारित है: ${ डिस्प्लेस्टाइल F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... यह सूत्र बंद नहीं है, इसलिए, इस सूत्र का उपयोग करके आप पिछली सभी संख्याओं की गणना किए बिना अनुक्रम के किसी भी सदस्य को नहीं ढूंढ सकते हैं।

विधि २ का २: बिनेट फॉर्मूला और गोल्डन रेश्यो

1. 1 सूत्र लिखिए:${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {n}}$=${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { फी ^ {एन} - (1- फी) ^ {एन}} { sqrt {5}}}}$... इस सूत्र में ${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {n}}$ - अनुक्रम का आवश्यक सदस्य, ${ प्रदर्शन शैली n}$ - सदस्य का क्रमांक, ${ डिस्प्लेस्टाइल फी}$ - सुनहरा अनुपात।
   • यह एक बंद सूत्र है, इसलिए इसका उपयोग पिछली सभी संख्याओं की गणना किए बिना अनुक्रम के किसी भी सदस्य को खोजने के लिए किया जा सकता है।
   • यह फाइबोनैचि संख्याओं के लिए बिनेट के सूत्र से प्राप्त एक सरलीकृत सूत्र है।
   • सूत्र में सुनहरा अनुपात होता है (${ डिस्प्लेस्टाइल फी}$), क्योंकि फाइबोनैचि अनुक्रम में किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के बहुत समान है।
2. 2 सूत्र में संख्या की क्रमिक संख्या को प्रतिस्थापित करें (बजाय एन{ प्रदर्शन शैली n}).${ प्रदर्शन शैली n}$ अनुक्रम के किसी भी वांछित सदस्य की क्रम संख्या है।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपको अनुक्रम में पांचवीं संख्या खोजने की आवश्यकता है, तो सूत्र में 5 को प्रतिस्थापित करें।सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {5}}$=${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक { फी ^ {5} - (1- फी) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 सुनहरे अनुपात को सूत्र में बदलें। सुनहरा अनुपात लगभग 1.618034 के बराबर है; इस नंबर को सूत्र में प्लग करें।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपको किसी क्रम की पाँचवीं संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {5}}$=${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 कोष्ठक में व्यंजक का मूल्यांकन कीजिए। गणितीय संक्रियाओं के सही क्रम के बारे में मत भूलना, जिसमें सबसे पहले कोष्ठक में व्यंजक का मूल्यांकन किया जाता है:${ डिस्प्लेस्टाइल 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • हमारे उदाहरण में, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {5}}$=${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 संख्याओं को शक्तियों तक बढ़ाएँ। अंश में दो संख्याओं को उपयुक्त घात तक बढ़ाएँ।
   • हमारे उदाहरण में: ${ डिस्प्लेस्टाइल 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ डिस्प्लेस्टाइल -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {5} = { फ़्रेक {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 दो नंबर घटाएं। भाग देने से पहले अंश में संख्याओं को घटाएँ।
   • हमारे उदाहरण में: ${ डिस्प्लेस्टाइल ११.०९०१७० - (- ०.०९०१६९) = ११.१८०३३९}$... सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल x_ {5}}$=${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 परिणाम को 5 के वर्गमूल से विभाजित करें। 5 का वर्गमूल लगभग 2.236067 है।
   • हमारे उदाहरण में: ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 परिणाम को निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करें। अंतिम परिणाम एक दशमलव अंश होगा जो एक पूर्णांक के करीब है। ऐसा पूर्णांक फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्या है।
   • यदि आप अपनी गणना में गैर-गोल संख्याओं का उपयोग करते हैं, तो आपको एक पूर्णांक मिलता है। गोल संख्याओं के साथ काम करना बहुत आसान है, लेकिन इस मामले में आपको दशमलव अंश मिलेगा।
   • हमारे उदाहरण में, आपको दशमलव 5.000002 मिला है। पांचवीं फाइबोनैचि संख्या प्राप्त करने के लिए इसे निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करें, जो कि 5 है।