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रेखीय प्रक्षेप (या केवल प्रक्षेप) किसी मात्रा के ज्ञात मूल्यों से उसके मध्यवर्ती मूल्यों को खोजने की प्रक्रिया है। बहुत से लोग पूरी तरह से अंतर्ज्ञान पर इंटरपोलेशन कर सकते हैं, लेकिन यह आलेख इंटरपोलेशन करने के लिए औपचारिक गणितीय दृष्टिकोण का वर्णन करता है।

कदम

1. 1 वह मान निर्धारित करें जिसके लिए आप संबंधित मान ज्ञात करना चाहते हैं। इंटरपोलेशन लघुगणक या त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना करने के लिए किया जा सकता है, या किसी दिए गए तापमान पर संबंधित मात्रा या गैस के दबाव की गणना करने के लिए किया जा सकता है। वैज्ञानिक कैलकुलेटर ने बड़े पैमाने पर लॉगरिदमिक और त्रिकोणमितीय तालिकाओं को बदल दिया है; इसलिए, प्रक्षेप के एक उदाहरण के रूप में, हम ऐसे तापमान पर गैस के दबाव की गणना करेंगे जो लुकअप टेबल (या ग्राफ़) में सूचीबद्ध नहीं है।
   • जिस समीकरण में हम व्युत्पन्न करेंगे, उसमें "x" एक ज्ञात मात्रा के लिए है और "y" एक अज्ञात मात्रा (प्रक्षेपित मान) के लिए है। एक ग्राफ का निर्माण करते समय, इन मानों को उनके पदनामों के अनुसार प्लॉट किया जाता है - "x" मान - X अक्ष के साथ, "y" मान - Y अक्ष के साथ।
   • हमारे उदाहरण में, "x" का अर्थ होगा 37 डिग्री सेल्सियस का गैस तापमान।
2. 2 तालिका या ग्राफ़ में, "x" मान के नीचे और ऊपर निकटतम मान ज्ञात करें। हमारी संदर्भ तालिका 37 डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव नहीं दिखाती है, लेकिन 30 डिग्री सेल्सियस और 40 डिग्री सेल्सियस पर दबाव दिखाती है। ३० डिग्री सेल्सियस = ३ केपीए पर गैस का दबाव, और ४० डिग्री सेल्सियस = ५ केपीए पर गैस का दबाव।
   • चूंकि हमने ३७ ° के तापमान को "x" के रूप में चिह्नित किया है, अब हम तापमान को ३० ° पर x के रूप में नामित करेंगे₁, और तापमान ४० ° पर x . के रूप में₂.
   • चूंकि हमने अज्ञात (प्रक्षेपित) गैस के दबाव को "y" के रूप में निरूपित किया था, अब हम 3 kPa (30 ° C पर) के दबाव को y के रूप में निरूपित करते हैं।₁, और 5 kPa का दबाव (40 ° C पर) in . के रूप में₂.
3. 3 प्रक्षेपित मान ज्ञात कीजिए। प्रक्षेपित मान ज्ञात करने के समीकरण को y = y . के रूप में लिखा जा सकता है₁ + ((एक्स - एक्स₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) * (y₂ - आप₁))
   • मानों को x, x . से बदलें₁, एक्स₂ और हम पाते हैं: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7।
   • y . के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें₁, पर₂ और हम पाते हैं: (5 - 3) = 2।
   • 1.4 प्राप्त करने के लिए 0.7 को 2 से गुणा करें। 1.4 और y . जोड़ें₁: १.४ + ३ = ४.४ केपीए। आइए उत्तर की जाँच करें: 4.4 kPa का पाया गया मान 3 kPa (30 ° C पर) और 5 kPa (40 ° C पर) के बीच है, और चूंकि 37 ° C 30 ° C की तुलना में 40 ° C के करीब है, तो अंतिम परिणाम (4.4 kPa) 3 kPa की तुलना में 5 kPa के करीब होना चाहिए।

टिप्स

• यदि आप जानते हैं कि ग्राफ़ के साथ कैसे काम करना है, तो आप एक्स-अक्ष पर एक ज्ञात मान को प्लॉट करके और वाई-अक्ष पर संबंधित मान ढूंढकर एक मोटा इंटरपोलेशन बना सकते हैं। ऊपर के उदाहरण में, आप एक ग्राफ प्लॉट कर सकते हैं जो तापमान दिखाता है एक्स-अक्ष पर (दसियों डिग्री में), और वाई-अक्ष - दबाव (केपीए की इकाइयों में)। इस ग्राफ़ पर, आप ३७ डिग्री बिंदु प्लॉट कर सकते हैं, और फिर उस बिंदु के अनुरूप Y अक्ष पर बिंदु ढूंढ सकते हैं (यह ४ और ५ kPa बिंदुओं के बीच स्थित होगा)। उपरोक्त समीकरण केवल सोचने की प्रक्रिया को औपचारिक रूप देता है और एक सटीक मूल्य प्रदान करता है।
• इंटरपोलेशन के विपरीत, एक्सट्रपलेशन तालिकाओं में दिखाए गए या ग्राफ़ में प्रदर्शित मानों की सीमा के बाहर मात्राओं के अनुमानित मानों की गणना करता है।