विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: स्थितीय संकेतन का उपयोग करना
• विधि २ का २: दोहरीकरण का उपयोग करना
• टिप्स
• चेतावनी
• इसी तरह के लेख

बाइनरी नंबर सिस्टम ("आधार दो") एक संख्या प्रणाली है जिसमें प्रत्येक अंक के लिए दो संभावित मान होते हैं; अक्सर इन मानों को 0 या 1 के रूप में दर्शाया जाता है। इसके विपरीत, दशमलव (आधार दस) संख्या प्रणाली में प्रत्येक अंक के लिए दस संभावित मान (0,1,2,3,4,5,6,7,8 या 9) हैं। विभिन्न संख्या प्रणालियों का उपयोग करते समय भ्रम से बचने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत संख्या का आधार एक सबस्क्रिप्ट के साथ संख्या के बाद लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 10011100 लिखा जा सकता है आधार दो 10011100 . की तरह₂... दशमलव संख्या 156 को 156 . के रूप में लिखा जा सकता है₁₀, इसे इस तरह पढ़ा जाएगा: "एक सौ छप्पन, आधार दस।" चूंकि बाइनरी सिस्टम कंप्यूटर की आंतरिक भाषा है, इसलिए गंभीर प्रोग्रामर को यह समझने की जरूरत है कि बाइनरी से दशमलव में कैसे अनुवाद किया जाए।दशमलव से बाइनरी में वापस कनवर्ट करना अक्सर पहले मास्टर करना अधिक कठिन होता है।

कदम

विधि 1 में से 2: स्थितीय संकेतन का उपयोग करना

1. 1 संख्या को बाइनरी में लिखिए, और दो की घात दाएँ से बाएँ लिखिए। उदाहरण के लिए, हम बाइनरी नंबर को बदलना चाहते हैं 10011011₂ दशमलव तक। आइए इसे पहले लिख लें। फिर हम दो की शक्तियों को दाएं से बाएं लिखते हैं। आइए 2 से शुरू करें, जो "1" के बराबर है। हम प्रत्येक अगली संख्या के लिए डिग्री को एक से बढ़ाते हैं। जब सूची में तत्वों की संख्या बाइनरी संख्या में अंकों की संख्या के बराबर होती है तो हम रुक जाते हैं। हमारी उदाहरण संख्या, १००११०११ में आठ अंक शामिल हैं, इसलिए आठ तत्वों की सूची इस तरह दिखेगी: १२८, ६४, ३२, १६, ८, ४, २, १
2. 2 द्विआधारी संख्या के अंकों को दो की उपयुक्त घातों के अंतर्गत लिखिए। अब केवल 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, और 1 के तहत 10011011 लिखें, ताकि प्रत्येक बाइनरी अंक दो की अपनी शक्ति से मेल खाता हो। बाइनरी नंबर का सबसे दाहिना "1" दो की घातों के सबसे दाहिने "1" से मेल खाना चाहिए, और इसी तरह। यदि आप चाहें, तो आप दो के घात पर एक बाइनरी संख्या लिख ​​सकते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि वे एक दूसरे से मेल खाते हैं।
3. 3 दो की संगत शक्तियों के साथ बाइनरी अंकों को संयोजित करें। रेखाएँ (दाएँ से बाएँ) खींचें जो बाइनरी संख्या में प्रत्येक बाद के अंक को उसके ऊपर दो की शक्ति से जोड़ती हैं। किसी बाइनरी नंबर के पहले अंक को उसके ऊपर दो की पहली घात से जोड़कर रेखाएँ खींचना शुरू करें। फिर, द्विआधारी संख्या के दूसरे अंक से दो की दूसरी शक्ति तक एक रेखा खींचें। प्रत्येक अंक को दो की संगत शक्ति से जोड़ना जारी रखें। यह आपको संख्याओं के दो अलग-अलग सेटों के बीच के संबंध को देखने में मदद करेगा।
4. 4 दो की प्रत्येक घात का अंतिम मान लिखिए। बाइनरी नंबर के प्रत्येक अंक से गुजरें। यदि संख्या 1 है, तो संख्या के नीचे दो की संगत घात लिखिए। यदि यह संख्या 0 है, तो इसे संख्या 0 के नीचे लिखें।
   • चूंकि "1" "1" से मेल खाता है, यह "1" रहता है। चूंकि "2" "1" से मेल खाता है, यह "2" रहता है। चूंकि "4" "0" है, यह "0" बन जाता है। चूंकि "8" "1" से मेल खाता है, यह "8" बन जाता है, और चूंकि "16" "1" से मेल खाता है, यह "16" बन जाता है। "32" "0" से मेल खाता है और "0" बन जाता है, "64" "0" से मेल खाता है और इसलिए "0" बन जाता है, जबकि "128" "1" से मेल खाता है और 128 हो जाता है।
5. 5 परिणामी मान जोड़ें। अब लाइन के नीचे के नंबरों को जोड़ें। यहाँ आपको क्या करना चाहिए: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155। यह बाइनरी नंबर 10011011 का दशमलव समतुल्य है।
6. 6 संख्या प्रणाली के बराबर एक सबस्क्रिप्ट के साथ अपना उत्तर लिखें। अब आपको केवल 155 . लिखना है₁₀यह इंगित करने के लिए कि आप एक दशमलव उत्तर के साथ काम कर रहे हैं जो दस की शक्तियों में संचालित होता है। जितना अधिक आप द्विआधारी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में परिवर्तित करते हैं, आपके लिए दो की शक्तियों को याद रखना उतना ही आसान होगा, और जितनी तेज़ी से आप कार्य को पूरा कर सकते हैं।
7. 7 इस विधि का उपयोग दशमलव बिंदु वाली बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए करें। आप इस पद्धति का उपयोग कर सकते हैं, भले ही आप 1.1 . जैसे बाइनरी नंबर को कनवर्ट करना चाहते हों₂ दशमलव तक। आपको केवल यह जानने की जरूरत है कि दशमलव संख्या के बाईं ओर की संख्या एक साधारण संख्या है, और दशमलव संख्या के दाईं ओर की संख्या "आधा" या 1 x (1/2) की संख्या है।
   • दशमलव के बाईं ओर "1" 2 है, या 1. दशमलव के दाईं ओर 1 2, या .5 है। 1 और .5 जोड़ें और आपको 1.5 मिलता है, जो 1.1 के बराबर है।₂ दशमलव रूप में।

विधि २ का २: दोहरीकरण का उपयोग करना

1. 1 बाइनरी नंबर लिखिए। यह विधि डिग्री का उपयोग नहीं करती है। इसलिए, आपके दिमाग में बड़ी संख्या को परिवर्तित करना आसान है - आपको केवल हर समय कुल याद रखने की आवश्यकता है। पहली चीज जो आपको करने की ज़रूरत है वह है द्विआधारी संख्या को लिख लें जिसे आप दोहरीकरण विधि का उपयोग करके परिवर्तित करेंगे। मान लीजिए कि आप 1011001 नंबर के साथ काम कर रहे हैं₂... नीचे लिखें।
2. 2 बाएं से शुरू करते हुए, अपने पिछले कुल को दोगुना करें और वर्तमान आंकड़ा जोड़ें। चूंकि आप एक बाइनरी नंबर 1011001 के साथ काम कर रहे हैं₂, बाईं ओर आपका पहला अंक 1 है। आपका पिछला कुल 0 है क्योंकि आपने अभी तक शुरुआत नहीं की है। आपको पिछले कुल, 0 को दोगुना करना होगा और 1, वर्तमान अंक जोड़ना होगा। 0 x 2 + 1 = 1, तो आपका नया योग 1 है।
3. 3 अपने वर्तमान कुल को दोगुना करें और अगला अंक बाईं ओर जोड़ें। आपका वर्तमान योग 1 है और आपका नया अंक 0 है। इसलिए 1 को दोगुना करें और 0 जोड़ें। 1 x 2 + 0 = 2। आपका नया योग 2 है।
4. 4 पिछले चरण को दोहराएं। बस चलते रहो। इसके बाद, अपने वर्तमान कुल को दोगुना करें और अपना अगला अंक 1 जोड़ें। 2 x 2 + 1 = 5. आपका वर्तमान योग 5 है।
5. 5 पिछले चरण को फिर से दोहराएं। अब अपने वर्तमान योग को दोगुना करें, 5, और अगला अंक, 1.5 x 2 + 1 = 11 जोड़ें। आपका नया कुल 11 है।
6. 6 पिछले चरण को फिर से दोहराएं। अपने वर्तमान कुल को दोगुना करें, 11, और अगला अंक, 0.2 x 11 + 0 = 22 जोड़ें।
7. 7 अपने पिछले चरण को दोबारा दोहराएं। अब अपने वर्तमान कुल को दोगुना करें, 22, और अगला अंक 0 जोड़ें। 22 x 2 + 0 = 44.
8. 8 अपने वर्तमान कुल को दोगुना करते रहें और अगले अंक को तब तक जोड़ते रहें जब तक कि संख्या समाप्त न हो जाए। अब आपको बस आखिरी कदम उठाना है। हम लगभग कर चुके हैं! आपको बस अपना वर्तमान कुल, 44 लेना है, इसे दोगुना करना है, और 1 अंतिम अंक जोड़ना है। 2 x 44 + 1 = 89. आपका काम हो गया। आपने 10011011 परिवर्तित किया है₂ दशमलव अंकन में, दशमलव रूप में, ८९.
9. 9 अपना उत्तर मूलांक (सबस्क्रिप्ट) के साथ लिखें। अपना अंतिम उत्तर 89 . के रूप में लिखें₁₀यह इंगित करने के लिए कि आप आधार १० दशमलव प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं।
10. 10 से कन्वर्ट करने के लिए इस विधि का प्रयोग करें कोई दशमलव के आधार पर। हमने दोहरीकरण का प्रयोग किया क्योंकि हमारी संख्या प्रणाली का आधार 2 है। यदि आपको दी गई संख्या का आधार भिन्न है, तो 2 को उस संख्या प्रणाली के आधार से प्रतिस्थापित करें जिसमें दी गई संख्या लिखी गई है। उदाहरण के लिए, यदि आपको आधार 37 नंबर दिया गया था, तो आपको "x 2" को "x 37" से बदलना होगा। परिणाम हमेशा दशमलव (आधार 10) में होगा।

टिप्स

• अभ्यास। बाइनरी नंबर 11010001 को बदलने की कोशिश करें₂, 11001₂ और 11110001₂... उनके दशमलव तुल्यांक क्रमशः 209 . हैं₁₀, 25₁₀ और 241₁₀.
• Microsoft Windows के साथ आने वाला कैलकुलेटर आपके लिए रूपांतरण कर सकता है, लेकिन एक प्रोग्रामर के रूप में आपको इस बात की बेहतर समझ है कि रूपांतरण कैसे काम करता है। जब आप व्यू मेन्यू खोलते हैं और इंजीनियरिंग (या प्रोग्रामर) का चयन करते हैं तो रूपांतरण उपलब्ध होता है। लिनक्स पर, आप कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
• नोट: यह विधि केवल गणना के लिए है, यह ASCII रूपांतरणों के लिए लागू नहीं है।

चेतावनी

• यह विधि मानती है कि द्विआधारी संख्या कोई संकेत नहीं है... यह एक हस्ताक्षरित संख्या नहीं है, न ही यह एक निश्चित या अस्थायी बिंदु संख्या है।

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