हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना करें - युक्तियाँ

वीडियो: एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र का निर्धारण कैसे करें

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षट्भुज एक बहुभुज है जिसमें छह चेहरे और छह कोने हैं। प्रत्येक षट्भुज में छह चेहरे और छह बराबर कोण होते हैं और छह समबाहु त्रिकोण होते हैं। एक षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने के कई तरीके हैं, चाहे वह षट्कोण हो या अनियमित षट्भुज। यदि आप जानना चाहते हैं कि षट्भुज के क्षेत्र की गणना कैसे करें, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 की 4: एक तरफ की लंबाई जानने वाले एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करें

साइड लंबाई जानने वाले एक षट्भुज के क्षेत्र के लिए सूत्र लिखें। चूंकि एक षट्कोण छह समबाहु त्रिभुजों से बना होता है, इसलिए क्षेत्र के लिए इसका सूत्र एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्र के सूत्र से लिया गया है। एक षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने का सूत्र है क्षेत्र = (3√3 s) / 2 के भीतर एस एक तरफ की लंबाई है।
एक पक्ष की लंबाई निर्धारित करें। यदि आप पहले से ही एक किनारे की लंबाई जानते हैं, तो बस इसे लिख लें; इस मामले में, पक्ष की लंबाई 9 सेमी है। यदि आप साइड की लंबाई नहीं जानते हैं, लेकिन परिधि या मध्य रेखा (हेक्सागोन के केंद्र से एक तरफ लंब खंड की ऊंचाई) जानते हैं, तो आप अभी भी हेक्सागोन की साइड लंबाई पा सकते हैं। यह कैसे करना है:
- यदि आप परिधि को जानते हैं, तो साइड की लंबाई पाने के लिए इसे 6 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि परिधि 54 सेमी है, तो इसे 9 सेमी प्राप्त करने के लिए 6 से विभाजित करें, जो पक्ष की लंबाई है।
- यदि आप केवल माध्यिका को जानते हैं, तो आप सूत्र में माध्य मान को सम्मिलित करके पक्ष की लंबाई पा सकते हैं a = x√3 फिर अपने उत्तर को दो से गुणा करें। इसका कारण यह है कि मध्य रेखा 30-60-90 त्रिभुज का x is3 छोर है जो इसे बनाता है। उदाहरण के लिए, यदि माध्य 10√3 है, तो x 10 है और पक्ष की लंबाई 10 * 2, या 20 है।
सूत्र में साइड लंबाई मान प्लग करें। चूंकि आप जानते हैं कि त्रिकोण के एक तरफ की लंबाई 9 है, बस मूल सूत्र में 9 को प्रतिस्थापित करें। परिणाम इस प्रकार हैं: क्षेत्र = (3√3 x 9) / 2।
अपना उत्तर छोटा करो। समीकरण का मान ज्ञात करें और संख्याओं के साथ अपना उत्तर लिखें। चूंकि आप क्षेत्र की बात कर रहे हैं, इसलिए आपको अपना उत्तर वर्ग में छोड़ना होगा। यह कैसे करना है:
- (३ (३ x ९) / २ =
- (3 (3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 सेमी
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4 की विधि 2: मध्य मार्ग को जानते हुए एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करें

जब आप मध्य को जानते हैं तो एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र के लिए सूत्र लिखें। सूत्र सरल है क्षेत्र = 1/2 x परिधि x मध्य.
बीच की लंबाई लिखिए। मान लें कि माध्य 5√3 सेमी है।
परिधि को खोजने के लिए बीच का उपयोग करें। चूंकि माध्यिका षट्भुज की तरफ लंबवत होती है, इसलिए यह 30-60-90 त्रिकोणीय चेहरा बनाती है। त्रिकोणीय चेहरों में 30-60-90 का अनुपात xx-23-2x होता है, जहां 30 डिग्री के विपरीत छोटी तरफ की लंबाई x द्वारा दर्शाई जाती है, 60 डिग्री के कोण का सामना करने वाले पक्ष की लंबाई x√3 है, और कर्ण 2x है।
- मध्य x√3 द्वारा दर्शाया गया किनारा है। इसलिए, मध्ययुगीन लंबाई को सूत्र में बदलें a = x√3 और समीकरण हल करें। उदाहरण के लिए, यदि मध्य लंबाई 5√3 है, तो इसे सूत्र में बदलें और 5 cm3 सेमी = x√3, या x = 5 सेमी प्राप्त करें।
- X के लिए समीकरण को हल करके, आपने त्रिकोण की छोटी तरफ की लंबाई 5 के रूप में प्राप्त की है। चूंकि यह षट्भुज के एक तरफ की लंबाई का आधा है, इसलिए इसे एक तरफ की लंबाई प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा करें। 5 सेमी x 2 = 10 सेमी।
- अब जब आप जानते हैं कि एक तरफ की लंबाई 10 है, तो इसे षट्भुज की परिधि को खोजने के लिए इसे 6 से गुणा करें। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी
सभी ज्ञात संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। सबसे कठिन हिस्सा परिधि का पता लगा रहा है। अब आपको बस इतना करना है कि माध्यिका और परिधि मानों को अपने सूत्र में बांधें और समीकरण हल करें:
- क्षेत्र = 1/2 x परिधि x मध्य
- क्षेत्र = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी
अपना उत्तर छोटा करो। जब तक आप समीकरण से कट्टरपंथी संकेत नहीं हटाते हैं तब तक अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। अंतिम परिणाम में वर्ग इकाइयों का उपयोग करना याद रखें।
- 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
- 30 x 5√3 सेमी =
- 1503 सेमी =
- 259.8 सेमी
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विधि 3 की 4: लंबवत ज्ञात होने पर अनियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करें

सभी कोने के x और y निर्देशांक को सूचीबद्ध करें। यदि आप षट्भुज के कोने को जानते हैं, तो आपको सबसे पहले दो कॉलम और सात पंक्तियों के साथ एक चार्ट बनाना होगा। प्रत्येक पंक्ति में छह बिंदुओं (बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C, आदि) के नाम होंगे और प्रत्येक स्तंभ उन बिंदुओं के x और y निर्देशांक को रिकॉर्ड करेगा। बिंदु A के दाईं ओर बिंदु A के x और y निर्देशांक रिकॉर्ड करें, बिंदु B के दाईं ओर बिंदु B के x और y निर्देशांक, और इसी तरह। सूची के तल पर पहले बिंदु के निर्देशांक रिकॉर्ड करें। मान लीजिए कि आपके पास प्रारूप (x, y) में निम्नलिखित बिंदु हैं:
- एक: (4, 10)
- बी: (९, 7)
- C: (11, 2)
- डी: (2, 2)
- ई: (1, 5)
- एफ: (4, 7)
- ए (दोहराने): (4, 10)
अगले बिंदु के y निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के x निर्देशांक को गुणा करें। चार्ट के दाईं ओर परिणाम रिकॉर्ड करें। फिर, परिणाम जोड़ें।
- 4 x 7 = 28
- ९ x २ = १ 18
- ११ x २ = २२
- 2 x 5 = 10
- 1 एक्स 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
अगले बिंदु के x निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के y समन्वय को गुणा करें। इन सभी निर्देशांक को गुणा करने के बाद, परिणाम जोड़ें।
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- ५ x ४ = २०
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
निर्देशांक के दूसरे समूह के योग द्वारा निर्देशांक के पहले समूह की राशि को घटाएं। बस 221 के लिए 125 घटाएं। 125-221 = -96। अब, उपरोक्त परिणाम का पूर्ण मान लें: 96. क्षेत्र केवल सकारात्मक हो सकता है।
उपरोक्त संकेत को दो से विभाजित करें। बस 96 को 2 से भाग दें और आपको षट्भुज का क्षेत्रफल मिलेगा। 96/2 = 48. वर्ग इकाइयों में अपना उत्तर लिखना न भूलें। अंतिम उत्तर 48 वर्ग इकाइयों का है। विज्ञापन

4 की विधि 4: अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने की अन्य विधियाँ

त्रिभुज दोष के साथ षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि आपके नियमित षट्भुज में एक या एक से अधिक त्रिभुज गायब हैं, तो आपको जो पहली चीज करने की आवश्यकता है, वह संपूर्ण षट्भुज का क्षेत्रफल है जैसे कि वह पूर्ण था। फिर, बस खाली या "लापता" त्रिकोण का क्षेत्र ढूंढें, और लापता भाग के क्षेत्र द्वारा आंकड़े के कुल क्षेत्र को घटाएं। परिणाम अनियमित हेक्सागोन का शेष क्षेत्र होगा।
- उदाहरण के लिए, यदि आप गणना करते हैं कि षट्कोण का क्षेत्रफल 60 सेमी है और लापता त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 सेमी है, तो बस गायब त्रिभुज के क्षेत्रफल द्वारा षट्भुज के कुल क्षेत्रफल को घटाएँ: 60 सेमी - 10 सेमी = 50 सेमी।
- यदि आप जानते हैं कि लापता षट्भुज वास्तव में एक त्रिभुज है, तो आप कुल क्षेत्रफल को 5/6 से गुणा करके षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना भी कर सकते हैं, क्योंकि यह षट्कोण 6 में से 5 त्रिकोण बनाता है यह। यदि यह दो त्रिकोणों को याद कर रहा है, तो आप कुल क्षेत्रफल को 4/6 (2/3) से गुणा कर सकते हैं, और इसी तरह।
अनियमित हेक्सागोन्स को त्रिभुजों में विभाजित करें। आप देख सकते हैं कि अनियमित षट्भुज वास्तव में विभिन्न आकृतियों के चार त्रिकोणों से बना है। पूरे हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको प्रत्येक व्यक्तिगत त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने की आवश्यकता है और फिर उन्हें जोड़ दें। आपके पास किस जानकारी के आधार पर एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के कई तरीके हैं।
अनियमित हेक्सागोन्स में अन्य आकृतियों का पता लगाएं। यदि आप षट्भुज को कुछ त्रिभुजों में विभाजित नहीं कर सकते हैं, तो देखें कि क्या आप इसे अन्य आकृतियों में विभाजित कर सकते हैं - क्या यह त्रिभुज, आयत और / या वर्ग है। एक बार जब आप आकृतियों की पहचान कर लेते हैं, तो बस उनका क्षेत्र ढूंढें और पूरे षट्भुज के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ें।
- एक अनियमित षट्भुज प्रकार है जिसमें दो समांतर चतुर्भुज होते हैं। एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए, बस उनकी ऊंचाई से आधार को गुणा करें, जैसे एक आयत के क्षेत्र की गणना करना, और फिर परिणाम एक साथ जोड़ना।
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