विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 3: क्यूब के किनारे को उठाएँ
• विधि 2 की 3: क्षेत्र के आधार पर मात्रा निर्धारित करें
• विधि 3 की 3: विकर्णों का उपयोग करके मात्रा निर्धारित करें

एक घन एक त्रि-आयामी आंकड़ा है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान है। एक घन में छह वर्ग चेहरे होते हैं, जिनमें से किनारे एक दूसरे के बराबर लंबाई और लंबवत होते हैं। घन की मात्रा की गणना करना बहुत सरल है - आमतौर पर आपको बस निम्नलिखित को गुणा करना होगा: लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई। क्यूब के किनारों की लंबाई समान होने के कारण, आप क्यूब का आयतन भी देख सकते हैं: एल, जिस पर एल क्यूब के किनारों में से एक की लंबाई है। विस्तृत विवरण के लिए चरण 1 पर जाएं।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 3: क्यूब के किनारे को उठाएँ

1. घन के किनारों में से एक की लंबाई निर्धारित करें। अक्सर आप एक राशि देखेंगे जहां एक पसलियों की लंबाई पहले से ही दी गई है। एक बार आपके पास यह जानकारी होने के बाद, आपके पास घन की मात्रा निर्धारित करने के लिए आवश्यक सब कुछ है। यदि आप गणित योग हल नहीं कर रहे हैं, तो एक शासक या टेप माप का उपयोग करें, लेकिन बस किसी मौजूदा क्यूब के आकार की वस्तु की मात्रा जानना चाहते हैं।
   • क्यूब की मात्रा निर्धारित करने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम अब एक उदाहरण राशि के साथ काम करेंगे, जैसा कि हम इस खंड में दिए गए चरणों से गुजरते हैं। मान लीजिए क्यूब की पसली 2 सेमी लंबा है। हम घन की मात्रा निर्धारित करने के लिए अगले चरण में इस जानकारी का उपयोग करने जा रहे हैं।
2. रिब की लंबाई को क्यूब तक बढ़ाएं। एक बार जब आपकी पसलियों में से किसी एक की लंबाई हो जाए, तो इस संख्या को घन में बढ़ाएं। दूसरे शब्दों में, संख्या को दो बार अपने आप से गुणा करें। अगर एल रिब की लंबाई है, तो आप गुणा करते हैं एल × एल × एल (या सरल रूप में एल) का है। परिणाम घन का आयतन है।
   • यह प्रक्रिया मूल रूप से पहले आधार के क्षेत्र की गणना करने और फिर क्यूब (या दूसरे शब्दों में) की ऊंचाई से इस क्षेत्र को गुणा करने के समान है। लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई), क्योंकि आधार का क्षेत्रफल लंबाई को चौड़ाई से गुणा करके निर्धारित किया जाता है। क्यूंकि क्यूब की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई एक समान होती है, हम क्यूब के लिए इनमें से एक मान बढ़ाकर प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं।
   • हमारे उदाहरण के साथ जारी रखें। रिब की लंबाई 2 सेमी थी, इसलिए घन की मात्रा 2 x 2 x 2 (या 2) = है 8.
3. घन इकाइयों में अपना उत्तर दें। आयतन एक त्रि-आयामी अंतरिक्ष का माप है, इसलिए समाधान को घन इकाइयों में लिखा जाना चाहिए। यदि आप क्यूबिक इकाइयों में सही उत्तर नहीं देते हैं, तो एक परीक्षण पर, यह आपके लिए महत्वपूर्ण बिंदु हो सकता है, इसलिए भूल न करें!
   • हमारे उदाहरण में, रिब की लंबाई सेंटीमीटर में दी गई थी, इसलिए हमें जवाब में बताना चाहिए घन सेंटीमीटर। तो इसका जवाब है 8 सेमी.

विधि 2 की 3: क्षेत्र के आधार पर मात्रा निर्धारित करें

1. अपने क्यूब के चेहरे का क्षेत्र निर्धारित करें। सबसे आसान मात्रा निर्धारित करने का तरीका यह है कि रिब को क्यूब से ऊपर उठाना है, लेकिन यह नहीं है केवल एक मार्ग। क्यूब के किनारे की लंबाई या उसके एक चेहरे के क्षेत्र को क्यूब के कई अन्य गुणों से प्राप्त किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यदि आप इस जानकारी से शुरू करते हैं, तो आप क्यूब की मात्रा को व्युत्पन्न तरीके से निर्धारित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप केवल घन के सभी पक्षों के कुल क्षेत्रफल को जानते हैं, तो आप रिब की लंबाई ज्ञात करने के लिए उस क्षेत्र को छह से विभाजित करके और फिर उस संख्या का वर्गमूल निकाल सकते हैं। उस बिंदु से आप फिर से तीसरी शक्ति के लिए उठ सकते हैं। इस अनुभाग में हम आपको इस प्रक्रिया के माध्यम से कदम दर कदम चलेंगे।
   • एक घन का क्षेत्र सूत्र द्वारा दिया गया है 6एल, जिस पर एल क्यूब के किनारों में से एक की लंबाई है। यह सूत्र मूल रूप से घन के किसी एक पक्ष के दो-आयामी क्षेत्र को निर्धारित करने और फिर छह (समान) क्षेत्रों को जोड़ने के समान है। हम क्यूब के क्षेत्र से घन की मात्रा निर्धारित करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करेंगे।
   • मान लीजिए हमारे पास एक क्यूब है जिसमें से हम क्षेत्र को जानते हैं 50 से.मी. लेकिन हम पसलियों की लंबाई नहीं जानते। निम्नलिखित चरणों में, हम इस जानकारी का उपयोग घन का आयतन ज्ञात करने के लिए करेंगे।
2. क्यूब के क्षेत्र को छह से विभाजित करें। क्यूंकि क्यूब के बराबर क्षेत्र के साथ छह चेहरे हैं, हम क्यूब के क्षेत्र को छह से विभाजित करके एक चेहरे के क्षेत्र को निर्धारित कर सकते हैं। एक विमान का क्षेत्र दो किनारों (एल × डब्ल्यू, डब्ल्यू × एच, या एच × एल) के गुणन के समान है।
   • इसलिए हमारे उदाहरण में, हम पचास को छह: 50/6 = से विभाजित करते हैं 8.33 सेमी। याद रखें कि दो-आयामी उत्तरों की इकाइयाँ चुकता हैं (सेमी, मी, और इसी तरह)।
3. इस मान का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। क्योंकि घन के मुखों में से एक का क्षेत्रफल बराबर होता है एल (एल × एल), हम अब पसलियों में से एक की लंबाई निर्धारित करने के लिए पाए गए मान का वर्गमूल ले सकते हैं। एक बार जब आप यह जान लेते हैं कि आपके पास हमेशा की तरह घन की मात्रा की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी होगी।
   • हमारे उदाहरण में, our8.33 = 2.89 से.मी..
4. इस संख्या को घन के आयतन ज्ञात करने के लिए घन में उठाएँ। अब जब आपने पसलियों की लंबाई के लिए मान निर्धारित कर लिया है, तो आप इस लेख के पहले भाग में वर्णित मात्रा को खोजने के लिए इस संख्या को घन में बढ़ा सकते हैं।
   • तो हमारे उदाहरण में: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 सेमी। घन इकाइयों में उत्तर लिखना न भूलें।

विधि 3 की 3: विकर्णों का उपयोग करके मात्रा निर्धारित करें

1. क्यूब के किनारों की लंबाई का पता लगाने के लिए क्यूब के चेहरे के विकर्ण को find2 से विभाजित करें। एक वर्ग का विकर्ण agon2 × इसकी एक पसलियों की लंबाई है। दूसरे शब्दों में, यदि आप केवल घन के चेहरे के विकर्णों में से एक का मूल्य जानते हैं, तो आप इस मान को √2 से विभाजित करके घन के किनारों की लंबाई की गणना कर सकते हैं। उस बिंदु से आप फिर से क्यूब तक बढ़ा सकते हैं और ऊपर वर्णित मात्रा निर्धारित कर सकते हैं।
   • मान लीजिए क्यूब के चेहरों में से एक का एक विकर्ण है 7 मीटर लंबा। फिर हम rib2 से 7 को विभाजित करके पसलियों में से एक की लंबाई की गणना कर सकते हैं। 7 / √2 = 4.96 मीटर। अब जब हम घन के किनारों की लंबाई जानते हैं, तो हम 4.96 = के घन से 4.96 बढ़ाकर घन की मात्रा की गणना कर सकते हैं। 122.36 मीटर है.
   • ध्यान दें: घ = 2एल, सच घ घन के चेहरे में से एक के विकर्ण की लंबाई है और एल क्यूब के किनारों में से एक की लंबाई है। यह पाइथागोरस प्रमेय से प्राप्त किया जा सकता है, जहां एक समबाहु त्रिभुज के कर्ण का वर्ग अन्य दो पक्षों के वर्ग के योग के बराबर होता है। क्यूंकि क्यूब के चेहरे का विकर्ण उस चेहरे के दो किनारों के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं: घ = एल + एल = 2एल.
2. क्यूब के दो विपरीत कोनों के बीच विकर्ण का वर्ग ज्ञात करें, इसे तीन से विभाजित करें और उस एक के किनारों की लंबाई ज्ञात करने के लिए इसका वर्गमूल लें। यदि घन के दो विपरीत कोनों के बीच त्रि-आयामी रेखा की लंबाई एकमात्र जानकारी है, तो आप अभी भी घन की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं। घ एक समबाहु त्रिभुज की भुजाओं में से एक बनाता है जिसका कर्ण घन के दो विपरीत कोनों के बीच की रेखा है, इसलिए हम यह कह सकते हैं: डी = 3एल, जहां घन के दो विपरीत कोनों के बीच डी त्रि-आयामी रेखा है।
   • यह भी पाइथागोरस प्रमेय से घटाया जा सकता है। डी, घ तथा एल एक समबाहु त्रिभुज को D के साथ कर्ण के रूप में बनाते हैं, इसलिए डी = घ + एल। इससे पहले हम पहले से ही निर्धारित किया था: घ = 2एल, तो हम निम्नलिखित भी बता सकते हैं: डी = 2एल + एल = 3एल.
   • मान लीजिए कि हम जानते हैं कि घन के आधार में कोने के आधार में विपरीत कोने में कोने में से एक से चलने वाले विकर्ण की लंबाई 10 मीटर है। यदि हम वॉल्यूम की गणना करना चाहते हैं, तो हम उपरोक्त सूत्र में 10 के लिए भरते हैं डी.
     • डी = 3एल.
     • 10 = 3एल.
     • 100 = 3एल
     • 33.33 = एल
     • 5.77 मी = एल। इस बिंदु से हम रिब की लंबाई को क्यूब तक बढ़ाकर वॉल्यूम की गणना कर सकते हैं।
     • 5.77 = 192.45 मी