विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 2: बराबर अंश बनाएं
• विधि 2 का 2: चर के साथ समान अंशों को हल करना
• टिप्स
• चेतावनी

यदि उनके समान मूल्य हैं तो दो अंश "समतुल्य" हैं। उदाहरण के लिए, भिन्न 1/2 और 2/4 समतुल्य हैं क्योंकि 1 को 2 से विभाजित किया गया है, जिसका मान 2 है, जिसे 4 से विभाजित किया गया है (दशमलव में 0.5)। एक अंश को दूसरे, लेकिन समतुल्य अंश में बदलने का तरीका जानना, एक आवश्यक गणित की गरिमा है जिसकी आपको आवश्यकता होगी, मूल बीजगणित से लेकर रॉकेट साइंस तक। आरंभ करने के लिए चरण 1 देखें!

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 2: बराबर अंश बनाएं

1. बराबर अंश प्राप्त करने के लिए अंश के अंश और हर को समान संख्या से गुणा करें। दो अंश जो अलग-अलग हैं, लेकिन परिभाषा के हिसाब से समान हैं, संख्यात्मक और भाजक जो एक दूसरे के गुणक हैं। दूसरे शब्दों में, अंश के हर और हर को समान संख्या से गुणा करने पर एक समान अंश उत्पन्न होगा। भले ही इस नए अंश में संख्या भिन्न हो, फिर भी इसका मूल्य समान है।
   • उदाहरण के लिए, यदि हम अंश 4/8 लेते हैं और अंश और भाजक दोनों को 2 से गुणा करते हैं, तो हमें (4 × 2) / (8 × 2) = मिलता है। 8/16। ये दोनों अंश बराबर हैं।
     • (4 × 2) / (8 × 2) अनिवार्य रूप से 4/8 × 2/2 के समान है। याद रखें, दो भिन्नों को गुणा करना इस तरह है - अंश गुणा अंश और हर बार हर। ध्यान दें कि 2/2 बराबर है। इसलिए यह देखना आसान है कि 4/8 8/16 के बराबर क्यों होता है - दूसरा अंश 2 से गुणा किया गया पहला अंश है!
2. बराबर संख्या प्राप्त करने के लिए अंश और हर या एक अंश को समान संख्या से विभाजित करें। गुणा की तरह, विभाजन का उपयोग नए अंश को खोजने के लिए भी किया जा सकता है जो दिए गए अंश के बराबर है। एक अंश के अंश और हर को एक समान संख्या में प्राप्त करने के लिए समान संख्या से विभाजित करें। यहां एक पकड़ है - जिसके परिणामस्वरूप अंश को अंश और भाजक दोनों में पूर्णांकों से मिलकर वैध होना चाहिए।
   • उदाहरण के लिए, चलो फिर से 4/8 लेते हैं। यदि, गुणन के बजाय, हम अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं (4 8 2) / (8 = 2) = 2/4। 2 और 4 दोनों पूरी संख्याएँ हैं, इसलिए यह समकक्ष अंश मान्य है।
3. सबसे बड़ी सामान्य भाजक (GCD) का उपयोग करके अपने अंश को सरल बनाएं। किसी भी दिए गए अंश में एक समान संख्या में भिन्न भिन्न होते हैं - आप अंश और हर को गुणा कर सकते हैं कोई भी पूर्णांक, बड़ा या छोटा एक बराबर अंश प्राप्त करने के लिए। लेकिन दिए गए अंश का सबसे सरल रूप आमतौर पर सबसे छोटी शर्तों के साथ होता है। उस स्थिति में, अंश और भाजक दोनों यथासंभव छोटे होते हैं - शब्द को और भी छोटा बनाने के लिए उन्हें किसी पूर्णांक से विभाजित नहीं किया जा सकता है। एक अंश को सरल करने के लिए, हम अंश और हर दोनों को अंश से विभाजित करते हैं सबसे बड़ा आम भाजक.
   • अंश और हर का सबसे बड़ा सामान्य भाजक (GGD) सबसे बड़ा पूर्णांक है, जिससे अंश और भाजक दोनों विभाज्य हैं। तो हमारे 4/8 उदाहरण में, क्योंकि 4 4 और 8 दोनों का सबसे बड़ा विभाजक है, हम सबसे सरल शब्दों को प्राप्त करने के लिए अपने अंश के अंश और हर को विभाजित करते हैं। (4) 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. यदि वांछित है, तो रूपांतरण को आसान बनाने के लिए मिश्रित संख्याओं को अनुचित अंशों में परिवर्तित करें। बेशक, आपके द्वारा आया हर अंश 4/8 जितना आसानी से समझ में नहीं आएगा। उदाहरण के लिए, मिश्रित संख्याएँ (जैसे 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, आदि) इस रूपांतरण को थोड़ा और कठिन बना सकती हैं।यदि आप मिश्रित संख्या का एक अंश बनाना चाहते हैं, तो आप इसे दो तरीकों से कर सकते हैं: मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश बनाएं, और फिर, या मिश्रित संख्या रखें और उत्तर के रूप में मिश्रित संख्या दें।
   • अनुचित अंश को परिवर्तित करने के लिए, अंश के हर के द्वारा मिश्रित संख्या का पूर्णांक गुणा करें और फिर अंश में उत्पाद जोड़ें। उदाहरण के लिए, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3। फिर यदि आवश्यक हो तो आप इसे फिर से बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 5/3 × 2/2 = 10/6, अभी भी 1 2/3 के समान है।
   • हालांकि, अनुचित अंश को परिवर्तित करना आवश्यक नहीं है। हम पूरी संख्या को अनदेखा कर सकते हैं और बस अंश को परिवर्तित कर सकते हैं और फिर पूरी संख्या को इसमें जोड़ सकते हैं। उदाहरण के लिए, 3 4/16 पर, हम केवल 4/16 देख रहे हैं। 4/16 / 4/4 = 1/4। तो अब हम फिर से पूरे नंबर को जोड़ते हैं और एक नया मिश्रित नंबर प्राप्त करते हैं, 3 1/4.
5. बराबर अंश प्राप्त करने के लिए कभी भी जोड़ या घटाना न करें। जब भिन्नों को उनके समतुल्य रूप में परिवर्तित करते हैं, तो यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि आपके द्वारा लागू किए जा रहे एकमात्र संचालन गुणन और विभाजन हैं। जोड़ या घटाव कभी न करें। समतुल्य अंश प्राप्त करने के लिए गुणा और भाग कार्य करते हैं क्योंकि ये ऑपरेशन वास्तव में नंबर 1 (2/2, 3/3, आदि) के रूप हैं और आपके द्वारा शुरू किए गए अंश के बराबर उत्तर देते हैं। जोड़ और घटाव में यह विकल्प नहीं है।
   • उदाहरण के लिए, ऊपर हमने पाया कि 4/8 4 4/4 = 1/2। अगर हम इसके बजाय 4/4 जोड़ते, तो हमें एक पूरी तरह से अलग जवाब मिल जाता। 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 या 3/2, और इनमें से कोई भी 4/8 के बराबर नहीं है।

विधि 2 का 2: चर के साथ समान अंशों को हल करना

1. भिन्न के साथ तुल्यता समस्याओं को हल करने के लिए क्रॉस गुणा का उपयोग करें। समान अंशों के साथ काम करने वाली बीजगणित की एक कठिन समस्या में दो अंशों के साथ समीकरण शामिल हैं, जहां एक या दोनों में एक चर होता है। इस तरह के मामलों में, हम जानते हैं कि ये अंश समतुल्य हैं, क्योंकि वे समीकरण के समीकरण चिह्न के प्रत्येक पक्ष पर एकमात्र शब्द हैं, लेकिन यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है कि चर के लिए कैसे हल किया जाए। सौभाग्य से, क्रॉस गुणा के साथ, हम इस प्रकार की समस्या को बिना किसी समस्या के हल कर सकते हैं।
   • क्रॉस गुणा केवल ऐसा लगता है जैसे - आप समान संकेत पर क्रॉसवाइज़ गुणा कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, आप एक अंश के अंश को दूसरे अंश के हर से गुणा करते हैं और इसके विपरीत। फिर आप समीकरण को आगे हल करते हैं।
   • उदाहरण के लिए, हमारे पास समीकरण 2 / x = 10/13 है। अब गुणा को पार करें: 2 को 13 और 10 से x से गुणा करें, और समीकरण को आगे बढ़ाएं:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. अब हम समीकरण को आगे बढ़ाते हैं। x = 26/10 = 2.6
2. मल्टी-वैरिएबल कम्पेरिजन या वैरिएबल एक्सप्रेशंस की तरह क्रॉस गुणा का उपयोग करें। क्रॉस गुणा की सबसे अच्छी विशेषताओं में से एक यह है कि यह बहुत ही काम करता है चाहे आप दो सरल या जटिल अंशों के साथ काम कर रहे हों। उदाहरण के लिए, यदि दोनों अंशों में चर होते हैं, तो कुछ भी नहीं बदलता है - आपको बस इन चरों को रद्द करना होगा। इसी तरह, यदि अंशों या आपके अंशों के हर में परिवर्तनशील गुण होते हैं, तो बस वितरण संपत्ति का उपयोग करके "गुणा करना" जारी रखें और जैसा कि आप आमतौर पर करते हैं।
   • उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास समीकरण ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) है। इस मामले में, हम इसे क्रॉस गुणा के साथ हल करते हैं:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = एक्स
3. बहुपद को हल करने की तकनीक का उपयोग करें। क्रॉस गुणा कोई फर्क नहीं पड़ता हमेशा एक परिणाम है कि आप साधारण बीजगणित के साथ हल कर सकते हैं। यदि आप परिवर्तनशील शर्तों के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको परिणामस्वरूप दूसरी डिग्री के समीकरण या अन्य बहुपद मिलेंगे। ऐसे मामलों में आप उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए, स्क्वेरिंग और / या स्क्वॉड फॉर्मूला।
   • उदाहरण के लिए, हम समीकरण ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) लेते हैं। पहला क्रॉस गुणा करें:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. इस बिंदु पर, हम इसे दूसरी तरफ के समीकरण (अक्ष + bx + c = 0) में बदलना चाहते हैं, दोनों तरफ से 12 घटाकर, हमें 2x - 14 = 0 देते हैं। अब हम x का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र (x = (-b +/- b (b - 4ac)) / 2a) का उपयोग करते हैं:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a। हमारे समीकरण में, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, और c = -14।
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- १०.५ / / ४)
       • x = +/- 2.64 इस बिंदु पर, हम मूल द्वितीय-डिग्री समीकरण में 2.64 और -2.64 को प्रतिस्थापित करके हमारे उत्तर की जांच करते हैं।

टिप्स

• भिन्नों को समतुल्य रूप में परिवर्तित करना मूल रूप से एक अंश द्वारा गुणा करना जैसे कि 2/2 या 5/5 है। चूंकि यह अंततः 1 के बराबर होता है, अंश का मान समान रहता है।

चेतावनी

• अंशों का जोड़ और घटाव अंशों के गुणन और विभाजन से भिन्न होता है।