विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 का 3: मूल बातें
• भाग 2 का 3: मानक विचलन की गणना
• भाग 3 की 3: मानक त्रुटि का निर्धारण
• टिप्स

"मानक त्रुटि" सांख्यिकीय डेटा के नमूना वितरण के मानक विचलन को संदर्भित करता है। दूसरे शब्दों में, इसका उपयोग नमूना माध्य की सटीकता की गणना करने के लिए किया जा सकता है। कई मामलों में, मानक त्रुटि का उपयोग करना सामान्य रूप से एक सामान्य वितरण मानता है। यदि आप मानक त्रुटि की गणना करना चाहते हैं, तो चरण 1 पर पढ़ें।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 का 3: मूल बातें

1. मानक विचलन। एक नमूना का मानक विचलन संख्याओं के फैलाव की डिग्री को इंगित करता है। एक नमूना का मानक विचलन आमतौर पर एक एस द्वारा निरूपित किया जाता है। मानक विचलन का गणितीय सूत्र ऊपर दिखाया गया है।
2. जनसंख्या का मतलब है। जनसंख्या का मतलब संख्यात्मक डेटा के एक सेट का मतलब है जिसमें पूरे समूह के सभी मूल्य शामिल हैं - दूसरे शब्दों में, एक नमूने के बजाय संख्याओं के एक पूर्ण सेट का मतलब।
3. अंकगणित माध्य। यह सिर्फ एक औसत है: मूल्यों की एक ही संख्या से विभाजित मूल्यों की संख्या।
4. नमूना का मतलब पहचानो। जब एक अंकगणितीय माध्य एक सांख्यिकीय जनसंख्या के नमूने द्वारा प्राप्त टिप्पणियों की एक श्रृंखला पर आधारित होता है, तो इसे "अर्थ माध्य" कहा जाता है। यह डेटा की एक संख्यात्मक श्रृंखला का औसत है जिसमें एक समूह के भीतर मूल्यों का हिस्सा शामिल है। इसे निम्न के रूप में संदर्भित किया जाता है:
5. सामान्य वितरण। सामान्य वितरण, सभी वितरणों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, सममित होता है, डेटा के माध्यम से एक बाहरी रूप से। ग्राफ का आकार एक घड़ी का है, जिसमें ऊपर की तरफ दोनों तरफ ढलान समान है। वितरण का पचास प्रतिशत बाईं ओर और पचास प्रतिशत दाईं ओर है। एक सामान्य वितरण का प्रसार मानक विचलन द्वारा निर्धारित किया जाता है।
6. मानक सूत्र। नमूना माध्य की मानक त्रुटि का सूत्र ऊपर दिया गया है।

भाग 2 का 3: मानक विचलन की गणना

1. नमूना माध्य की गणना करें। मानक त्रुटि को निर्धारित करने के लिए, आपको पहले मानक विचलन की गणना करनी होगी (क्योंकि मानक विचलन, s, मानक त्रुटि के लिए सूत्र का हिस्सा है)। नमूना मूल्यों के माध्य की गणना करके प्रारंभ करें। नमूना माध्य को मापन X1, x2, के अंकगणितीय माध्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। । । xn। इसकी गणना उपरोक्त सूत्र से की जाती है।
   • उदाहरण के लिए, मान लें कि आपको पाँच सिक्कों के वजन की माप के लिए नमूने के मानक त्रुटि की गणना करने की आवश्यकता है, जैसा कि तालिका में सूचीबद्ध है:
     फिर आप इस तरह से वजन मान दर्ज करके नमूना माध्य की गणना करेंगे:
2. प्रत्येक माप से नमूना घटाना और इस मूल्य को वर्ग। एक बार जब आपके पास नमूना का मतलब होता है, तो आप तालिका को प्रत्येक व्यक्तिगत माप से घटाकर और परिणाम को चुकता करके विस्तार कर सकते हैं।
   • उपरोक्त उदाहरण में, यह इस तरह दिखता है:
3. नमूना माध्य से अपने रीडिंग के कुल विचलन का निर्धारण करें। कुल विचलन नमूना माध्य से वर्ग अंतर का मतलब है। इसे निर्धारित करने के लिए सभी मान जोड़ें।
   • उपरोक्त उदाहरण में, आप इसकी गणना इस प्रकार करते हैं:
     यह समीकरण आपको नमूना माध्य से मापा मूल्यों का कुल चुकता विचलन देता है। ध्यान दें कि अंतर का संकेत मायने नहीं रखता है।
4. नमूना माध्य से माप के माध्य वर्ग विचलन की गणना करें। एक बार जब आप कुल विचलन जानते हैं, तो आप n -1 के माध्यम से औसत विचलन पा सकते हैं। ध्यान दें कि n माप की संख्या के बराबर है।
   • ऊपर दिए गए उदाहरण में आपके पास 5 माप हैं, इसलिए n - 1 = 4. आपकी गणना इस प्रकार की गई है:
5. मानक विचलन का निर्धारण करें। अब आपके पास मानक विचलन सूत्र (ओं) का उपयोग करने के लिए सभी आवश्यक मान हैं।
   • उपरोक्त उदाहरण में, निम्नानुसार मानक विचलन की गणना करें:
     तो मानक विचलन 0.0071624 है।

भाग 3 की 3: मानक त्रुटि का निर्धारण

1. मानक सूत्र के साथ मानक त्रुटि की गणना करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करें।
   • उपरोक्त उदाहरण में, निम्नानुसार मानक त्रुटि की गणना करें:
     मानक त्रुटि (नमूना माध्य का मानक विचलन) 0.0032031 ग्राम है।

टिप्स

• मानक त्रुटि और मानक विचलन अक्सर भ्रमित होते हैं। ध्यान दें कि मानक त्रुटि सांख्यिकीय मान के नमूना वितरण के मानक विचलन का विवरण है, न कि व्यक्तिगत मूल्यों के वितरण का।
• वैज्ञानिक पत्रिकाओं में, मानक त्रुटि और मानक विचलन कभी-कभी परस्पर विनिमय के लिए उपयोग किए जाते हैं। दो रीडिंग को जोड़ने के लिए साइन का उपयोग किया जाता है।