विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 3: पक्षों और एपोटेम का उपयोग करके क्षेत्र का निर्धारण करें
• विधि 2 की 3: एक पक्ष की लंबाई का उपयोग करके क्षेत्र का निर्धारण करना
• विधि 3 की 3: एक सूत्र का उपयोग करना
• टिप्स

एक पेंटागन एक बहुभुज है जिसमें पांच सीधे पक्ष हैं। गणित वर्ग में आपके द्वारा सामना की जाने वाली लगभग सभी समस्याओं में पांच बराबर पक्षों के साथ नियमित रूप से पेंटागन शामिल होंगे। आपके पास कितनी जानकारी है, इस पर निर्भर करते हुए, क्षेत्र की गणना करने के दो सामान्य तरीके हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 3: पक्षों और एपोटेम का उपयोग करके क्षेत्र का निर्धारण करें

1. साइड की लंबाई और एपोटेम के साथ शुरू करें। यह विधि नियमित पंचकों के लिए काम करती है, जिसमें पाँच बराबर होते हैं। साइड की लंबाई के अलावा, आपको पेंटागन के "एपोटेम" की आवश्यकता है। एपोटेम पंचकोण के केंद्र से एक तरफ की ओर की रेखा है जो कि लंबवत (यानी 90º के कोण पर) को काटती है।
   • बहुभुज की त्रिज्या के साथ एपोटेम को भ्रमित न करें, क्योंकि यह पक्ष के केंद्र में एक बिंदु के बजाय एक कोण (वर्टेक्स) को प्रतिच्छेद करता है। यदि आप केवल एक पक्ष और त्रिज्या की लंबाई जानते हैं, तो अगली विधि पर जाएँ।
   • हम उदाहरण के रूप में एक पंचकोण का उपयोग करते हैं 3 और एपोटेम 2.
2. पंचकोण को पाँच त्रिभुजों में विभाजित करें। पंचकोण के केंद्र से पाँच रेखाएँ खींचिए, प्रत्येक एक शीर्ष (कोने) पर जाएँ। अब आपके पास पाँच त्रिकोण हैं।
3. एक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें। प्रत्येक त्रिकोण में एक है आधार पंचकोण के किनारे के बराबर। यह भी एक है ऊंचाई जो एपोटेम के बराबर है। (याद रखें, एक त्रिभुज की ऊंचाई उस पक्ष की लंबाई है जो आधार के लंबवत है और एक शीर्ष पर चल रहा है)। एक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए, the x बेस x ऊंचाई का उपयोग करें।
   • हमारे उदाहरण में, त्रिभुज का क्षेत्रफल = x x 3 x 2 = है3.
4. पंचकोण के कुल क्षेत्रफल के लिए पाँच से गुणा करें। हमने पंचकोण को पाँच समान त्रिभुजों में विभाजित किया है। कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को पाँच से गुणा करें।
   • हमारे उदाहरण में, ए (पंचकोण का कुल) = 5 x ए (त्रिकोण) = 5 x 3 =15.

विधि 2 की 3: एक पक्ष की लंबाई का उपयोग करके क्षेत्र का निर्धारण करना

1. एक तरफ की लंबाई के साथ शुरू करो। यह विधि केवल नियमित पेंटागन के लिए काम करती है, जिसमें समान लंबाई के पांच पक्ष होते हैं।
   • इस उदाहरण में हम लंबाई के साथ एक पेंटागन का उपयोग करेंगे 7 प्रत्येक पक्ष के लिए।
2. पंचकोण को पाँच त्रिभुजों में विभाजित करें। पंचकोण के केंद्र से एक शीर्ष तक एक रेखा खींचें। प्रत्येक शीर्ष के लिए इसे दोहराएं। अब आपके पास पाँच त्रिभुज हैं, प्रत्येक समान आकार का है।
3. एक त्रिकोण को आधा में विभाजित करें। एक त्रिकोण के आधार पर पंचकोण के केंद्र से एक रेखा खींचें। इस रेखा को आधार को एक समकोण (90 which) पर काटना चाहिए, जो त्रिभुज को दो बराबर, छोटे त्रिभुजों में विभाजित करता है।
4. छोटे त्रिकोणों में से एक लेबल। हम पहले से ही एक ओर और छोटे त्रिभुज के कोण को लेबल कर सकते हैं:
   • आधार त्रिभुज पंचकोण के the बार होता है। हमारे उदाहरण में, यह 7 x 7 = 3.5 इकाई है।
   • कोण पेंटागन के केंद्र में हमेशा 36 center होता है। (पूर्ण चक्र के लिए 360 Ass मानकर, आप इसे 10 छोटे त्रिकोणों में विभाजित कर सकते हैं। 360 = 10 = 36, इसलिए इस तरह के त्रिभुज का कोण 36º है)।
5. त्रिकोण की ऊंचाई की गणना करें। ऊंचाई इस त्रिभुज की भुजा केंद्र की ओर जाने वाले पंचकोण की ओर लंबवत है। हम इस पक्ष की लंबाई निर्धारित करने के लिए सरल त्रिकोणमिति का उपयोग करते हैं:
   • एक समकोण त्रिभुज में, स्पर्शरेखा विपरीत पक्ष की लंबाई के बराबर एक कोण के कोण को बगल की लंबाई से विभाजित किया जाता है।
   • 36 side कोण के विपरीत वाला भाग त्रिभुज का आधार है (पंचकोण का आधा भाग)। 36º कोण के समीप का भाग त्रिभुज की ऊँचाई है।
   • tan (36 =) = विपरीत / आसन्न
   • हमारे उदाहरण में, टैन (36º) = 3.5 / ऊँचाई
   • ऊंचाई x तन (36 x) = 3.5
   • ऊंचाई = 3.5 / टैन (36º)
   • ऊँचाई = (लगभग) 4,8 .
6. त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल x बेस x की ऊँचाई के बराबर है। (ए = Abh।) अब जब आप ऊंचाई जानते हैं, तो अपने छोटे त्रिकोण की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए इन मूल्यों को दर्ज करें।
   • हमारे उदाहरण में, एक छोटे त्रिकोण का क्षेत्रफल = ½bh = 3.5 (3.5) (4.8) = 8.4।
7. पंचकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए गुणा करें। इन छोटे त्रिकोणों में से एक पेंटागन के क्षेत्र का 1/10 भाग है। कुल क्षेत्रफल के लिए, छोटे त्रिकोण के क्षेत्रफल को 10 से गुणा करें।
   • हमारे उदाहरण में, पूरे पंचकोण का क्षेत्र = 8.4 x 10 = है84.

विधि 3 की 3: एक सूत्र का उपयोग करना

1. रूपरेखा और एपोटेम का उपयोग करें। एपोटेम एक पंचकोण के केंद्र से एक रेखा है जो एक तरफ समकोण पर प्रतिच्छेद करती है। यदि लंबाई दी गई है, तो आप इस सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
   • एक नियमित पंचकोण का क्षेत्र =पिता / २, कहाँ पी= परिधि और ए= एपोटेम।
   • यदि आप परिधि को नहीं जानते हैं, तो उस पक्ष की लंबाई का उपयोग करके गणना करें: p = 5 s, जहां s पक्ष की लंबाई है।
2. पक्ष की लंबाई का उपयोग करें। यदि आप केवल पक्षों की लंबाई जानते हैं, तो निम्न सूत्र का उपयोग करें:
   • एक नियमित पंचकोण का क्षेत्र = (5)रों ) / (4tan (36º)), जहां रों= एक तरफ की लंबाई।
   • tan (36√) = √ (5-2º5)। यदि आपके कैलकुलेटर में टैन फ़ंक्शन नहीं है, तो क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें: क्षेत्र = (5)रों) / (4√(5-2√5)).
3. एक सूत्र चुनें जो केवल त्रिज्या का उपयोग करता है। यदि आप केवल त्रिज्या जानते हैं तो आप इस क्षेत्र का पता भी लगा सकते हैं। निम्न सूत्र का उपयोग करें:
   • एक नियमित पंचकोण का क्षेत्र = (5/2)आरsin (72,), कहाँ आर त्रिज्या है।

टिप्स

• अनियमित पक्षों के साथ अनियमित पेंटागन या पेंटागन का अध्ययन करना अधिक कठिन होता है। सबसे अच्छा तरीका आम तौर पर पंचकोण को त्रिकोण में विभाजित करना और सभी त्रिकोण के क्षेत्रों को जोड़ना है। आपको पेंटागन के चारों ओर एक बड़ा आकार खींचने की भी आवश्यकता हो सकती है, इसके क्षेत्र की गणना कर सकते हैं, और फिर अतिरिक्त स्थान के क्षेत्र को घटा सकते हैं।
• यदि संभव हो, तो ज्यामितीय पद्धति और सूत्र दोनों का उपयोग करें और अपने उत्तर की जांच करने के लिए परिणामों की तुलना करें। यदि आप एक ही बार में पूरी तरह से फार्मूला भरते हैं, तो उत्तर थोड़े अलग हो सकते हैं (क्योंकि आपके द्वारा समाप्त किए गए चरण गायब हैं), लेकिन वे एक-दूसरे के बहुत करीब होना चाहिए।
• यहां दिए गए उदाहरण उनके गणित को आसान बनाने के लिए गोल मूल्यों का उपयोग करते हैं। यदि आपके पास दिए गए लम्बाई लंबाई के साथ एक सच बहुभुज है, तो आपको अन्य लंबाई और क्षेत्र के लिए थोड़ा अलग परिणाम मिलेगा।
• सूत्र ज्यामितीय विधियों से प्राप्त हुए हैं, जो यहां वर्णित हैं। यह पता लगाने की कोशिश करें कि उन्हें खुद कैसे निकालना है। त्रिज्या सूत्र दूसरों की तुलना में प्राप्त करना अधिक कठिन है (संकेत: आपको डबल-एंगल पहचान की आवश्यकता है)।