विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: आधार और ऊँचाई के साथ
• विधि 2 की 4: प्रत्येक पक्ष की लंबाई का उपयोग करना (बगुला का सूत्र)
• विधि 3 की 4: एक आयताकार त्रिभुज के एक तरफ का उपयोग करना
• 4 की विधि 4: दो पक्षों की लंबाई और सम्मिलित कोने का उपयोग करना
• टिप्स

जबकि त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सबसे आम तरीका ऊंचाई के आधार का आधा भाग है, त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए कई अन्य तरीके हैं, जो ज्ञात आंकड़ों के आधार पर होता है। । इसमें तीनों पक्षों की लंबाई, एक समबाहु त्रिभुज की एक तरफ की लंबाई और शामिल कोण के साथ दो पक्षों की लंबाई शामिल है। यहां पढ़ें कि आप इस डेटा की मदद से त्रिकोण के क्षेत्र की गणना कैसे कर सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: आधार और ऊँचाई के साथ

1. अपने त्रिकोण का आधार और ऊंचाई निर्धारित करें। त्रिकोण का आधार एक तरफ की लंबाई है, जो आमतौर पर त्रिकोण के नीचे की तरफ होता है। ऊंचाई आधार से त्रिकोण के शीर्ष कोने तक की लंबाई है, जो आधार के लंबवत है। एक समकोण त्रिभुज में, आधार और ऊंचाई दो पक्ष हैं जो 90 डिग्री के कोण पर मिलते हैं। हालांकि, एक अन्य त्रिकोण में, जैसा कि नीचे दिखाया गया है, समोच्च रेखा सही आकार के माध्यम से जाएगी।
   • एक बार जब आप आधार और त्रिकोण की ऊंचाई निर्धारित कर लेते हैं, तो आप सूत्र का उपयोग शुरू करने के लिए तैयार हैं।
2. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को लिखिए। इस प्रकार की समस्या का सूत्र है क्षेत्र = 1/2 (बेस x ऊँचाई), या 1/2 (ब्रा)। एक बार जब आपने सब कुछ नीचे नोट कर लिया है, तो आप ऊंचाई और आधार की लंबाई को भरकर शुरू कर सकते हैं।
3. आधार और ऊंचाई के लिए मान दर्ज करें। त्रिकोण का आधार और ऊंचाई निर्धारित करें और समीकरण में इन मानों का उपयोग करें। इस उदाहरण में, त्रिभुज की ऊंचाई 3 सेमी है और त्रिकोण का आधार 5 सेमी है। इन मानों को दर्ज करने के बाद यह सूत्र कैसा दिखेगा:
   • क्षेत्र = 1/2 x (3 सेमी x 5 सेमी)
4. प्रश्न हल करें। आप आधार की ऊँचाई को पहले गुणा कर सकते हैं क्योंकि वे मान कोष्ठक में हैं। फिर परिणाम को 1/2 से गुणा करें। वर्ग मीटर में उत्तर देना याद रखें क्योंकि आप दो-आयामी स्थान में काम कर रहे हैं। अंतिम उत्तर के लिए इसे कैसे ठीक करें:
   • क्षेत्र = 1/2 x (3 सेमी x 5 सेमी)
   • क्षेत्र = 1/2 x 15 सेमी
   • सतह = 7.5 सेमी

विधि 2 की 4: प्रत्येक पक्ष की लंबाई का उपयोग करना (बगुला का सूत्र)

1. त्रिभुज के आधे परिधि (सेमीपाइमीटर) की गणना करें। त्रिभुज की आधी परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको बस सभी पक्षों को एक साथ जोड़ना होगा और परिणाम को दो से विभाजित करना होगा। त्रिभुज की आधी परिधि ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार है: semiperimeter = (भुजा की लंबाई a + भुजा b की लंबाई + भुजा c की लंबाई) / 2, या s = (a + b + c) / 2। चूंकि सभी तीन लंबाई सही त्रिकोण, 3 सेमी, 4 सेमी, और 5 सेमी से दी गई हैं, आप उन्हें सीधे सूत्र में दर्ज कर सकते हैं और आधे परिधि के लिए समस्या हल कर सकते हैं:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र में सही मान दर्ज करें। त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए इस सूत्र को हेरॉन का सूत्र भी कहा जाता है और निम्नानुसार है: क्षेत्र = s {s (s - a) (s - b) (s - c)}। हम पिछले चरण को दोहराते हैं जहां रों आधा परिधि है और ए, ख, तथा सी त्रिभुज के तीन पहलू। संचालन के निम्नलिखित अनुक्रम का उपयोग करें: कोष्ठक के अंदर सब कुछ हल करके शुरू करें, फिर वर्गमूल चिह्न के नीचे सब कुछ, और अंत में स्वयं वर्गमूल। यहां आप देख सकते हैं कि जब आप सभी ज्ञात मूल्यों में प्रवेश कर चुके हैं तो यह सूत्र कैसा दिखेगा:
   • क्षेत्र = 6 {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. कोष्ठकों के भीतर मूल्यों को घटाना। तो: 6 - 3, 6 - 4, और 6 - 5. यहां आप कागज पर परिणाम देखते हैं:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • क्षेत्र = 6 {6 (3) (2) (1)}
4. इन परिचालनों के परिणामों को गुणा करें। उत्तर के रूप में 6 प्राप्त करने के लिए 3 x 2 x 1 को गुणा करें। आपको इन संख्याओं को 6 से गुणा करने से पहले गुणा करना होगा क्योंकि वे कोष्ठक में हैं।
5. पिछले परिणाम को आधा परिधि से गुणा करें। फिर परिणाम को 6 से गुणा करें, आधा परिधि द्वारा, जो 6 भी है। ६ x ६ = ३६।
6. वर्गमूल की गणना करें। 36 एक आदर्श वर्ग है और 6.36 = 6. उस इकाई को न भूलें जो आपने शुरू की थी - सेंटीमीटर। वर्ग सेंटीमीटर में अंतिम उत्तर व्यक्त करें। 3, 4, और 5 के साथ त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी है।

विधि 3 की 4: एक आयताकार त्रिभुज के एक तरफ का उपयोग करना

1. समबाहु त्रिभुज की भुजा ज्ञात कीजिए। एक समबाहु त्रिभुज में समान लंबाई और समान कोण के पक्ष होते हैं। आप जानते हैं कि आप एक समबाहु त्रिकोण के साथ काम कर रहे हैं, या तो क्योंकि यह एक दिया गया है, या क्योंकि आप जानते हैं कि सभी कोणों और सभी पक्षों का एक ही मूल्य है। इस त्रिभुज की एक भुजा का मान 6 सेमी है। इस पर ध्यान दें।
   • यदि आप जानते हैं कि आप एक समबाहु त्रिभुज के साथ काम कर रहे हैं, लेकिन केवल परिधि ज्ञात है, तो बस इस मान को 3 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, परिधि 9 के साथ एक समबाहु त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई बहुत ही सरलता से 9/3, या 3 है।
2. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को लिखिए। इस प्रकार की समस्या का सूत्र है क्षेत्र = (s ^ 2) ()3) / 4। ध्यान दें कि रों "रेशम" का अर्थ है।
3. समीकरण पर एक पक्ष का मान लागू करें। सबसे पहले, 36 प्राप्त करने के लिए 6 मान के साथ पक्ष के वर्ग की गणना करें। फिर √3 का मान ज्ञात करें, यदि उत्तर दशमलव स्थानों में दिया जाना है। अब 1.732 पाने के लिए अपने कैलकुलेटर में in3 दर्ज करें। इस संख्या को 4. से विभाजित करें। ध्यान दें कि आप 36 को 4 से भी विभाजित कर सकते हैं और फिर इसे √3 से गुणा कर सकते हैं - संचालन के आदेश का उत्तर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
4. हल करो। अब यह मुख्य रूप से सामान्य गणनाओं के लिए आता है। 36 x =3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 सेमी एक समभुज त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी लंबा 15.59 सेमी है।

4 की विधि 4: दो पक्षों की लंबाई और सम्मिलित कोने का उपयोग करना

1. दो पक्षों की लंबाई और शामिल कोण का मान ज्ञात करें। शामिल कोण त्रिभुज के दो ज्ञात पक्षों के बीच का कोण है। इस पद्धति का उपयोग करके त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए आपको इन मूल्यों को जानना होगा। चलो निम्नलिखित आयामों के साथ एक त्रिकोण मान लेते हैं:
   • कोण A = 123 A
   • साइड बी = 150 सेमी
   • साइड c = 231 सेमी
2. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को लिखिए। दो ज्ञात पक्षों और एक ज्ञात कोण के साथ एक त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने का सूत्र इस प्रकार है: क्षेत्र = 1/2 (बी) (सी) एक्स पाप ए। इस समीकरण में, "बी" और "सी" पक्ष की लंबाई और "ए" कोण का प्रतिनिधित्व करते हैं। आपको हमेशा इस समीकरण में कोण की साइन लेना होगा।
3. समीकरण में मान दर्ज करें। इन मानों को दर्ज करने के बाद समीकरण कैसा दिखता है:
   • क्षेत्र = 1/2 (बी) (सी) एक्स पाप ए
   • क्षेत्र = 1/2 (150) (231) x पाप ए।
4. हल करो। इस समीकरण को हल करने के लिए, पहले पक्षों को गुणा करें और परिणाम को दो से विभाजित करें। फिर कोण के साइन द्वारा इस परिणाम को गुणा करें। आप अपने कैलकुलेटर के साथ साइन का मूल्य पा सकते हैं। घन इकाइयों में अपना जवाब देना न भूलें। यहाँ है कि कैसे करना है:
   • क्षेत्र = 1/2 (150) (231) x पाप ए।
   • क्षेत्र = 1/2 (34,650) x पाप ए
   • क्षेत्र = 17,325 x पाप ए
   • क्षेत्रफल = 17,325 x .8386705
   • सतह = 14,530 सेमी

टिप्स

• यदि आप पूरी तरह से नहीं समझते हैं कि मूल ऊंचाई सूत्र इस तरह से क्यों काम करता है, तो यहां एक संक्षिप्त व्याख्या है। यदि आप एक दूसरा, समरूप त्रिभुज बनाते हैं और इसे एक साथ रखते हैं, तो यह आयत (दो दाहिने त्रिकोण) या एक समांतर चतुर्भुज (दो गैर दाईं ओर त्रिकोण) बनाएगा। एक आयत या समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको बस इतना करना है कि ऊँचाई से आधार को गुणा करें। चूँकि एक त्रिभुज आधा आयत या समांतर चतुर्भुज के बराबर होता है, इसलिए यह निम्नानुसार है कि त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी ऊँचाई के आधे आधार के बराबर है।